பயிற்சி : 5.6

பயிற்சி : 5.6 

பல்வகைத் திறனறி பயிற்சிக் கணக்குகள் 

1. ∠AOB என்பது செங்கோணம் எனில் x இன் மதிப்பைக் கண்டுபிடி. 

தீர்வு : 

∠AOC + ∠COB = ∠AOB

3x + 2x = 90°

5x = 90° 

x = 90° / 5 = 18°

x = 18° 

2. கொடுக்கப்பட்ட படத்தில் x இன் மதிப்பைக் காண்க. 

தீர்வு : 

நேரிய இணையின் கூடுதல் 180° 

(2x + 23°) + (3x - 48°) = 180°

5x - 25° = 180°

5x = 180° + 25° = 205°

x = 205° / 5

x = 41°

3. x, y மற்றும் z இன் மதிப்பைக் காண்க.

தீர்வு :

i) நேரிய இணையின் கூடுதல் 180°

∠DOB + ∠BOC =180°

x + 3x + 40 = 180°

x = 140° / 4

x = 35°

ii) குத்தெதிர் கோணங்கள் சமம். 

∠BOC = ∠DOA

3x + 40 = y + 30 

y + 30 = 3 (35) + 40 

y + 30 = 105 + 40

y = 145 - 30 

y = 115° 

iii) குத்தெதிர் கோணங்கள் சமம்

∠COA = ∠BOD 

z + 10 = x 

z = 35 - 10  

z = 25°

4. இரு கோணங்கள் 11 : 25 என்ற விகிதத்தில் உள்ளன. அவை நேரிய கோண இணைகள் எனில் அக்கோணங்களைக் காண்க. 

தீர்வு : 

கோணங்கள் 11x மற்றும் 25x. 

நேரிய இணையின் கூடுதல் 180° 

11x + 25x = 180°

36x = 180°

x = 180° / 36

x = 5° 

கோணங்கள் 11x = 11 × 5 = 55°

25x = 25 × 5= 125°

5. கொடுக்கப்பட்ட படத்தைப் பயன்படுத்திப் பின்வரும் கேள்விகளுக்கு விடையளிக்க. விடைக்குத் தகுந்த காரணம் கூறுக. 

i) கோணம் ∠2 இக்கு கோணம் ∠1 அடுத்துள்ள கோணமாக அமையுமா? 

ii) ∠BOE மற்றும் ∠AOB ஆகியவை அடுத்துள்ள கோணமாக அமையுமா? 

iii) ∠BOC மற்றும் ∠BOD ஆகியவை நேரிய கோண இணைகளாக அமையுமா? 

iv) ∠COD மற்றும் ∠BOD ஆகியவை மிகை நிரப்பு கோணங்களாகுமா? 

v) ∠1 இக்கு ∠3 ஆனது குத்தெதிர்க் கோணமா? 

தீர்வு : 

i) ஆம், பொதுவான உச்சியையும், ஒரு பொதுவான கதிர் மற்றும் அவற்றின் உட்பகுதிகள் ஒன்றின் மீது ஒன்று அமையாமலும் உள்ளது. 

ii) இல்லை, உட்பகுதிகள் ஒன்றின் மீது மற்றொன்று அமைந்துள்ளது. 

iii) இல்லை , ஏனெனில் ∠BOC நேர்கோணம் ஆதலால் கோணங்களின் கூடுதல் 180° க்கு மிகுந்திருக்கும். 

iv) ஆம், அவைகள் நேரிய இணைகளாகும். 

v) இல்லை, அவைகள் வெட்டும் கோடுகளால் ஏற்படுத்தப்படவில்லை.

6. படத்தில் POQ, ROS மற்றும் TOU என்பவை நேர்கோடுகள் எனில் x இன் மதிப்பைக் காண்க.

தீர்வு : 

நேரிய இணையின் கூடுதல் 180° ஆகும். 

∠UOV + ∠VOP + ∠POR + ∠ROT = ∠UOT

x° + 45° + 47° + 38° = 180°

x° + 128° = 180° 

x° + 128° = 180° - 128°

x° = 52° 

7. கொடுக்கப்பட்ட படத்தில் AB ஆனது DC இக்கு இணையானது. ∠1 மற்றும் ∠2 ஆகியவைகளின் மதிப்பைக் காண்க. தகுந்த காரணத்தைக் கூறுக. 

தீர்வு :

CD || AB 

∠2 = 80° (ஒன்றுவிட்ட உட்கோணங்கள் சமம்)

∠1 = 30° 

8. படத்தில் AB ஆனது CD இக்கு இணையானது x, y மற்றும் z இன் மதிப்பை காண்க. 

தீர்வு :

குத்தெதிர் கோணங்கள் சமம் 

y° = 42° 

ஒன்றுவிட்ட உட்கோணங்கள் சமம் 

z° = 42° 

நேரிய இணையின் கூடுதல் 180° ஆகும்.

x° + 63° + z° = 180° 

x° + 63° + 42° = 180°

x° = 180° - 105° 

x° = 75°

9. இரு இணைகோடுகள் மற்றும் குறுக்குவெட்டி வரைக. அதன் ஒன்றுவிட்ட உட்கோணங்களை G, H எனக் குறிக்கவும். அவை மிகை நிரப்பு கோணங்கள் எனில் அவற்றின் மதிப்பைக் காண்க. 

தீர்வு : 

l1, l2 என்பன இணைகோடுகள் 

T குறுக்கு வெட்டு 

ஒவ்வொரு கோணமும் 90°.

10. குழாய் 1 இக்கு இணையாகக் குழாய் 2 அமைக்கப்பட வேண்டும். ∠1 ஆனது 53° எனில் ∠2 இன் மதிப்பைக் கண்டுபிடி. 

தீர்வு :

∠1 = 53° 

உட்கோணங்களின் கூடுதல் 180°

∠1 + ∠2 = 180° 

53° + ∠2 = 180°

∠2 = 180° - 53° 

∠2 = 127°

மேற்சிந்தனைக் கணக்குகள் 

11. y இன் மதிப்பைக் காண்க. 

தீர்வு : 

நேரிய இணையின் கூடுதல் 180° -

∠QOP + ∠ROS + ∠SOT + ∠TOP = ∠QOP 

y + 10° + y + 3y - 20° + 60° = 180°

5y + 50 = 180°

5y = 180° - 50° 

5y = 130°

y = 130° / 5 = 26°

y = 26°

12. z இன் மதிப்பைக் காண்க. 

தீர்வு : 

ஒரு புள்ளியில் அமைந்த கோணங்களின் கூடுதல் 360° 

3z + 4z - 25 + z + 10 + 2z - 5 = 360°

10z - 20 = 360° 

10z = 360° + 20 = 380° 

z = 380° / 10°

z = 38°

13. RS ஆனது PQ இக்கு இணை எனில், x மற்றும் y இன் மதிப்பைக் காண்க.

 தீர்வு :

ஒத்த கோணங்கள் சமம்

x = 40° 

y = 25°

14. இரு இணைகோடுகளை ஒரு குறுக்குவெட்டி வெட்டுகிறது. குறுக்கு வெட்டிக்கு ஒரே பக்கம் அமைந்த சோடி உட்கோணங்களில் ஒன்று மற்ற கோணத்தின் இரு மடங்கைவிட 48° அதிகம் எனில் அக்கோணங்களைக் காண்க. 

தீர்வு : 

அந்த கோணம் x என்க

மற்றொரு கோணம் 2x + 48° 

நேரிய இணையின் கூடுதல் 180° 

x + (2x + 48°) = 180°

3x = 180° - 48° 

3x = 132

x = 132° / 3

x = 44° 

15. படத்தில் GH மற்றும் IJ ஆகியவை இணையானவை ∠1 = 180° மற்றும் ∠2 = 123° எனில், x°, y° மற்றும் z° இன் மதிப்பைக் காண்க. 

தீர்வு :

கொடுக்கப்பட்டவை ∠1 = 108° ∠2 = 123° 

நேரிய கோண இணையின் கூடுதல் 180°

∠1 + x° = 180° 

108 + x° = 180°

x° = 180° - 108°

x° = 72° 

∠2 + x° = 180° 

123° + x° = 180°

y° = 180° - 123°

y° = 57° 

முக்கோணத்தின் மூன்று கோணங்கள் கூடுதல் 180°

∠I + ∠J + ∠K = 180° 

x° + y° + z° = 180° 

72° + 57° + z° = 180° 

129° + z° = 180°

z° = 180° - 129° 

z° = 51°

16. வண்டிகள் நிறுத்தும் இடத்தில் இடைவெளிகளைக் குறிக்கும் கோடுகள் இணையாக உள்ளன. 

∠1 = (x + 39)°, ∠2 = (2x - 3y)° எனில், x மற்றும் y இன் மதிப்பைக் காண்க. 

தீர்வு :

கொடுக்கப்பட்டவை ∠1 = (x + 3y)° ∠2 = (2x - 3y)° மற்றும் ∠1 = 65° 

நேரிய கோண இணையின் கூடுதல் 180°

∠1 + ∠2 = 180° 

65 + (x + 39) = 180° 

x + 104° = 180°

x = 180° - 104° 

x = 76° 

∠1 = (2x - 3y)°

2 (76°) - 3y = 65° 

152° - 3y = 65°

3y = 152° - 65° = 87° 

3y = 87°

y = 87° / 3

y = 29°

17. இரு இணைகோடுகளைக் குறுக்கு வெட்டி வெட்டும்போது கோணங்கள் A மற்றும் B என்பவை ஒத்த கோணங்களாக அமைகின்றன. ∠A = 4x மற்றும் ∠B = 3x + 7 எனில் x இன் மதிப்பைக் காண்க விளக்குக. 

தீர்வு : 111

ஒத்த கோணங்கள் சமம்.

∠A = ∠B

4x = 3x + 7 

4x - 3x = 7

x = 7°

18. படத்தில் AB ஆனது CD இக்கு இணை எனில் x°, y° மற்றும் Z° இன் மதிப்பைக் காண்க.

தீர்வு : 

ஒன்றுவிட்ட உட்கோணங்கள் சமம்.

∠D = ∠A

x = 48°

∠B = ∠C

y = 60° 

இரு உட்கோணங்களின் கூடுதல் அவற்றின் வெளிக்கோணத்திற்கு சமம்.

x° + 60 = z° 

48° + 60° = z°

z = 108° 

19. இரு இணை கோடுகள் ஒரு குறுக்குவெட்டியால் வெட்டப்படுகின்றன. ஒத்த கோணங்களில், ஒரு கோணத்தை மற்ற கோணத்தின் மூன்று மடங்கை விட 42° குறைவாக உள்ளது எனில், அக்கோணத்தின் மதிப்பைக் காண்க. 

தீர்வு :

ஒரு கோணம் x என்க 

மற்றொரு கோணம் 3x - 42 

ஒத்த கோணம் சமம்.

3x - 42 = x 

3x - x = 42

2x = 42 

x = 42 / 2 = 21

x = 21°

20. கொடுக்கப்பட்ட படத்தில் ∠8 = 107° எனில் ∠2 மற்றும் ∠4 ஆகியவற்றின் கூடுதலைக் காண்க. 

தீர்வு :

கொடுக்கப்பட்டவை ∠8 = 107°

∠8 மற்றும் ∠2 என்பன ஒன்றுவிட்ட வெளிக் கோணங்கள்

∠2 = ∠8 = 107°

∠2 = 107° 

∠8 மற்றும் ∠4 என்பன ஒத்தக் கோணங்கள்

∠4 = ∠8 = 107°

∠4 = 107° 

∠2 + ∠4 = 107° + 107° 

= 214°

விடைகள் 

பயிற்சி  5.6

1. 18°

2. 41°

3. 35°, 115°, 25°

4. 55°, 125°

5. i) ஆம், பொதுவான உச்சியையும், ஒரு பொதுவான கதிர் மற்றும் அவற்றின் உட்பகுதிகள் ஒன்றின் மீது ஒன்று அமையாமலும் உள்ளது. 

ii) இல்லை, உட்பகுதிகள் ஒன்றின் மீது மற்றொன்று அமைந்துள்ளது. 

iii) இல்லை , ஏனெனில் ∠BOC நேர்கோணம் ஆதலால் கோணங்களின் கூடுதல் 180° க்கு மிகுந்திருக்கும். 

iv) ஆம், அவைகள் நேரிய இணைகளாகும். 

v) இல்லை, அவைகள் வெட்டும் கோடுகளால் ஏற்படுத்தப்படவில்லை.

6. 52°

7. 30°, 80°

8. 75° , 42° , 42°

9. 90°

10. 127°

மேற்சிந்தனைக்கணக்குகள் 

11. 26°

12. 38°

13. 40°,25°

14. 44°

15. 72°,57°,51°

16. 76°,29°

17. 7°

18. 48°,60°,108°

19. 21°

20. 214°