இறக்கக் கோணக் கணக்குகள்

இறக்கக் கோணக் கணக்குகள் (Problems involving Angle of Depression)

இந்தப் பாடப்பகுதியில், இறக்கக் கோணங்களைக் கொண்டு கொடுக்கப்பட்டுள்ள கணக்குகளுக்குத் தீர்வு காணும் முறையை அறிவோம்.

குறிப்பு

ஏற்றக்கோணமும், இறக்கக் கோணமும் ஒன்றுவிட்ட கோணமாக இருப்பதால் அவை இரண்டும் சமமாக இருக்கும்.

எடுத்துக்காட்டு 6.26 

20 மீ உயரமுள்ள கட்டடத்தின் உச்சியில் ஒரு விளையாட்டு வீரர் அமர்ந்துகொண்டு தரையிலுள்ள ஒரு பந்தை 60° இறக்கக்கோணத்தில் காண்கிறார் எனில், கட்டட அடிப்பகுதிக்கும் பந்திற்கும் இடையேயுள்ள தொலைவைக் காண்க. (√3 = 1.732) 

தீர்வு 

கட்டடத்தின் உயரம் BC என்க. தரையில் பந்து இருக்கும் இடத்தை A என்க. BC = 20 மீ, மேலும் ∠XCA = 60° = ∠CAB

AB = x மீ என்க.

செங்கோண Δ ABC -ல்

tan 60° = BC/AB

எனவே, கட்டடத்தின் அடிக்கும் பந்திற்கும் இடையேயுள்ள தொலைவு = 11.55 மீ.

எடுத்துக்காட்டு 6.27 

இரண்டு கட்டடங்களுக்கு இடையேயுள்ள கிடைமட்டத் தொலைவு 140 மீ. இரண்டாவது கட்டிடத்தின் உச்சியிலிருந்து முதல் கட்டடத்தின் உச்சிக்கு உள்ள இறக்கக்கோணம் 30° ஆகும். முதல் கட்டடத்தின் உயரம் 60 மீ எனில் இரண்டாவது கட்டடத்தின் உயரத்தைக் காண்க. (√3 = 1.732)

தீர்வு 

முதல் கட்டடத்தின் உயரம் AB = 60 மீ, மேலும் AB = MD = 60 மீ 

இரண்டாவது கட்டடத்தின் உயரம் CD = h என்க.

தொலைவு BD = 140 மீ

மேலும், AM = BD = 140 மீ 

படத்திலிருந்து ∠XCA = 30° = ∠CAM 

மேலும் h = CD = CM + MD = 80.83 + 60 = 140.83 மீ

ஆகவே, இரண்டாவது கட்டடத்தின் உயரம் 140.83 மீ ஆகும். 

எடுத்துக்காட்டு 6.28 50 மீ உயரமுள்ள ஒரு கோபுரத்தின் உச்சியிலிருந்து ஒரு மரத்தின் உச்சி மற்றும் அடி ஆகியவற்றின் இறக்கக்கோணங்கள் முறையே 30° மற்றும் 45° எனில், மரத்தின் உயரத்தைக் காண்க. (√3 = 1.732) 

தீர்வு 

கோபுரத்தின் உயரம் AB = 50 மீ

மரத்தின் உயரம் CD = y மற்றும் BD = x என்க.

படத்திலிருந்து, ∠XAC = 30° = ∠ACM மற்றும் ∠XAD = 45° = ∠ADB

எனவே, மரத்தின் உயரம் 21.13 மீ ஆகும்.

எடுத்துக்காட்டு 6.29 

60 மீ உயரமுள்ள கலங்கரை விளக்கத்தின் உச்சியிலிருந்து ஒருவர் கடல் மட்டத்திலுள்ள இரு கப்பல்களை முறையே 28° மற்றும் 45° இறக்கக் கோணத்தில் பார்க்கிறார். ஒரு கப்பல் மற்றொரு கப்பலுக்குப் பின்னால் ஒரே திசையில் கலங்கரை விளக்கத்துடன் நேர்கோட்டில் உள்ளது எனில், இரண்டு கப்பல்களுக்கும் இடையேயுள்ள தொலைவைக் காண்க. (tan 28° =0.5317)

தீர்வு 

கலங்கரை விளக்கத்தின் உயரம் CD என்க. 

D என்பது உற்று நோக்குபவர் இருக்கும் இடம் என்க. 

கலங்கரை விளக்கத்தின் உயரம் CD = 60 மீ 

படத்திலிருந்து, 

∠XDA = 28° = ∠DAC மற்றும்

∠XDB = 45° = ∠DBC

இரண்டு கப்பல்களுக்கு இடையேயான தொலைவு AB = AC – BC = 52.85 மீ. 

எடுத்துக்காட்டு 6.30

ஒருவர், கோபுரத்திலிருந்து விலகி கடலில் சென்று கொண்டிருக்கும் படகு ஒன்றை, கோபுரத்தின் உச்சியிலிருந்து பார்க்கிறார். கோபுரத்தின் அடியிலிருந்து 200 மீ தொலைவில் படகு இருக்கும்போது, படகை அவர் 60° இறக்கக்கோணத்தில் காண்கிறார். 10 வினாடிகள் கழித்து இறக்கக்கோணம் 45° ஆக மாறுகிறது எனில், படகு செல்லும் வேகத்தினைத் (கி.மீ/மணியில்) தோராயமாகக் கணக்கிடுக. மேலும் படகு நிலையான தண்ணீரில் செல்கிறது எனக் கருதுக. (√3 = 1.732) 

தீர்வு 

AB என்பது கோபுரம் என்க.

C மற்றும் D என்பன படகு இருக்கும் நிலைகள் என்க. 

படத்திலிருந்து,

∠XAC = 60° = ∠ACB மற்றும்

∠XAD = 45° = ∠ADB, BC = 200 மீ

செங்கோண Δ ABC-ல் tan 60° = AB/BC

√3 = AB /200 ⇒ AB = 200√3 ...(1)

செங்கோண Δ ABD-ல், 

tan 45° = AB/BD ⇒ 1 = 200√3 / BD     [(1) ... லிருந்து)]

எனவே, BD = 200√3

இப்போது, CD =  BD − BC

CD = 200√3 − 200 = − 200(√3 – 1) = 146 4.

CD என்ற தொலைவை பயணிக்கத் தேவைப்படும் நேரம் 10 வினாடிகள், எனக் கொடுக்கப்பட்டுள்ளது. 

அதாவது, 146.4 மீ தொலைவை 10 வினாடிகளில் படகு கடக்கிறது.

எனவே, படகின் வேகம் = தொலைவு / காலம் 

= 146.4 / 10 = 14. 64 மீ/வி. ⇒ 14. 64 × (3600/1000) கி.மீ/மணி = 52. 704 கி.மீ/மணி.