மூன்றாம் பருவம் அலகு 2 | 7ஆம் வகுப்பு கணக்கு - தனி வட்டி | 7th Maths : Term 3 Unit 2 : Percentage and Simple Interest
தனி வட்டி
செல்வம் தனது தங்கை உயர் படிப்புச் செலவிற்காக வங்கியில் கடன் வாங்கியதாகக் கூறினார். அவர் வங்கியில் கடனாக வாங்கிய பணமானது அசல் அல்லது முதன்மைத் தொகை எனப்படும். கடன் வாங்கியவர் வங்கியில் பணத்தைத் திருப்பித் தரச் சிறிது காலம் எடுத்துக் கொள்கிறார் எனில், பணத்தைப் பயன்படுத்த, கடன் வாங்கியவர் ஒரு குறிப்பிட்ட காலத்திற்கு வங்கியில் கூடுதல் தொகையைச் செலுத்த வேண்டும். இதனை வட்டி என அழைக்கிறோம். எனவே, கடன் வாங்கியவர் கடன் வாங்கிய பணத்தைத் திருப்பிச் செலுத்தும்போது அசலையும் வட்டியையும் சேர்த்துச் செலுத்த வேண்டும்.
அதாவது மொத்தத் தொகை = அசல் + வட்டி
வட்டி என்பது பொதுவாக, ஓர் ஆண்டுக்குச் சதவீதத்தில் கணக்கிடப்படுகிறது. ஒரு வங்கி ₹100 ஐ. ₹ 8 வட்டி வீதத்தில் கடனாக அளிக்கிறது என்று வைத்துக்கொள்வோம். இதனை ஆண்டுக்கு 8% எனக் குறிப்பிடலாம்.
அதாவது கடன் வாங்கிய ஒவ்வொரு ₹100 இக்கும் ஆண்டொன்றுக்கு ₹ 8 ஐ வட்டியாகச் செலுத்த வேண்டும்.
இதனைப் புரிந்துகொள்ள ஓர் உதாரணத்தைக் கருத்தில் கொள்வோம்.
செல்வம் ஆண்டுக்கு 15% வட்டி வீதத்தில் ₹ 10,000 ஐக் கடனாகப் பெறுகிறார். இப்போது ஒரு ஆண்டின் முடிவில் அவர் செலுத்த வேண்டிய வட்டியைக் கணக்கிடலாம்.
கடன் பெற்ற தொகை = ₹ 10,000
வட்டி வீதம் = 15 % ஆண்டுக்கு
இதன் பொருள் அவர் ₹ 100 ஐக் கடனாகப் பெற்றிருந்தால் ₹ 15 ஐ வட்டியாகச் செலுத்த வேண்டும். எனவே கடன் வாங்கிய ₹10,000 இக்கு ஒரு வருடத்திற்கு அவர் செலுத்த வேண்டிய வட்டியானது.
15/100 × 10000 = ₹ 1,500
எனவே, ஓர் ஆண்டின் முடிவில் அவர் செலுத்த வேண்டிய
மொத்தத் தொகை = 10,000 + 1,500
= ₹ 11,500
இப்போது நாம் ஒரு வருடத்திற்கு உண்டான “வட்டி”யைக் கணக்கிடும் பொதுச் சூத்திரத்தை எழுதலாம். P ஐ அசல் அல்லது முதன்மைத் தொகையாகக் கருதுவோம். r% ஐ வட்டிவீதம் எனக் கொள்வோம். கடன் வாங்கிய ஒவ்வொரு ₹ 100 இக்கும் செலுத்தப்படும் வட்டி ₹ r. எனவே ₹ P இக்கு 1 வருடத்திற்குச் செலுத்தப்படும் வட்டியானது [P×r]/100 என இருக்கும். இந்தத் தொகையானது (அசலானது) ஒரு வருடத்திற்கு மேல் பயன்படுத்தப்பட்டால் பணம் வைத்திருக்கும் அல்லது பயன்படுத்தும் மொத்தக் காலத்திற்கும் வட்டியானது கணக்கிடப்படுகிறது. இந்த முறையில் கணக்கிடப்படும் வட்டியே தனிவட்டி எனப்படுகிறது.
அசல் ₹ P என்ற தொகைக்கு ஆண்டுக்கு r% வட்டி வீதம் ஓராண்டுக்குச் செலுத்தப்படும் வட்டி P×r/100. எனவே, செலுத்த வேண்டிய தனிவட்டி (I) 'n'வருடங்களுக்கு [P × n × r ] /100 (அல்லது) Pnr/100 ஆகும்.
எனவே 'n' வருடங்களின் முடிவில் செலுத்த வேண்டிய மொத்தக் கூடுதல் தொகை A = P+I
எடுத்துக்காட்டு 2.24
₹ 25,000 இக்கு 8% வட்டி வீதம் 3 ஆண்டுகளுக்குத் தனிவட்டி காண்க.
தீர்வு
இங்கு அசல் (P) = ₹ 25,000
வட்டிவீதம் (r) = 8 % ஆண்டுக்கு
காலம் (n) = 3 ஆண்டுகள்
தனிவட்டி (I) = Pnr/100
= 25000 × 3 × 8/100 = 6000
எனவே, தனிவட்டி ₹ 6,000 ஆகும்.
இவற்றை முயல்க
1. அர்ஜுன் ஒரு வங்கியிலிருந்து ஆண்டுக்கு 5% வட்டி வீதம் ₹ 5000 ஐக் கடனாகப் பெற்றார். மூன்று ஆண்டுகளின் முடிவில் அவர் செலுத்த வேண்டிய வட்டியையும் மொத்தத் தொகையையும் காண்க.
தீர்வு :
இங்கு அசல் (P) = ₹5000
வட்டி வீதம் (r) = 5% ஆண்டுக்கு
காலம் (n) = 3 வருடம்
தனி வட்டி I = Pnr/100 = [ 5000 × 3 × 5 ] / 100 = ₹750
கொடுக்கப்பட வேண்டிய தொகை A = P + I = ₹ 5000 + ₹750 = ₹5,750
I = ₹750;
A = ₹5,750
2. சாந்தி ஒரு வங்கியிலிருந்து, ஆண்டுக்கு 12% வட்டி வீதம் ₹ 6,000 ஐ 7 ஆண்டுகளுக்குக் கடனாகப் பெற்றார் எனில், 7 ஆண்டுகள் கழித்து அவர் எவ்வளவு பணத்தைச் செலுத்தினால் கடன் தீரும்?
தீர்வு :
இங்கு அசல் (P) = ₹ 6.000
வட்டி வீதம் (r) = 12%
காலம் (n) = 7
தனி வட்டி (I) = Pnr / 100 = [ 6000 × 7 × 12 ] / 100
I = ₹ 5,040
கொடுக்கப்பட வேண்டிய தொகை A = P + I = 6,000 + 5,040 = ₹ 11,040
எடுத்துக்காட்டு 2.25
குமரவேல் ஒரு குறிப்பிட்டத் தொகைக்கு 10% வட்டி வீதம் 2 ஆண்டுகள் கழித்து ₹ 750 ஐத் தனிவட்டியாகச் செலுத்தினால், அசலைக் காண்க.
தீர்வு
வட்டிவீதம் (r) = 10% ஒரு ஆண்டுக்கு
காலம் (n) = 2 ஆண்டுகள்
தனிவட்டி (I) = Pnr/100
750 = P × 2 × 10/100
எனவே, அசல் (P) = (750×100) / (2×10) =3750
எனவே, குமரவேல் கடனாகப் பெற்றத் தொகை ₹ 3,750 ஆகும்.
எடுத்துக்காட்டு 2.26
எத்தனை ஆண்டுகளில் ₹ 5,600 ஆண்டுக்கு 6% தனிவட்டி வீதத்தில் ₹ 6,720 ஆக உயரும்.
தீர்வு
அசல் (P) = ₹ 5,600
வட்டிவீதம் (r) = 6% ஒரு ஆண்டுக்கு
மொத்தத் தொகை = ₹ 6,720
மொத்தத் தொகை = அசல் + தனிவட்டி
தனி வட்டி = மொத்தத் தொகை - அசல்
= 6720 - 5600
= 1120
தனிவட்டி = Pnr/100 என்பது நமக்குத் தெரியும்.
1120 = [6720 × 6 × n] /100
n = [1120 ×100] / [5600 × 6] = 3 (1/3) = 3 ஆண்டுகள்.
எடுத்துக்காட்டு 2.27
சதீஷ்குமார் என்பவர் ஒரு கடன் வழங்கு நபரிடமிருந்து ₹ 52,000 ஐ ஒரு குறிப்பிட்ட தனிவட்டி வீதத்தில் கடனாகப் பெற்றார். 4 ஆண்டுகள் கழித்து சதீஷ்குமார் ₹ 79,040 ஐ மொத்தத் தொகையாகச் செலுத்தினார் எனில், வட்டி வீதத்தைக் காண்க.
தீர்வு
அசல் (P) = ₹ 52000
காலம் (n) = 4 ஆண்டுகள்
தனிவட்டி = மொத்தத் தொகை - அசல்
= 79040 - 52000 = 27040
தனிவட்டி (I) = Pnr/100
எனவே, 27040 = [52000×r×4]/[100]
r = [27040 × 100] / [52000 × 4] = 13%
எடுத்துக்காட்டு 2.28
அசல் ₹ 46,000 ஐ 1 ஆண்டு 9 மாதக் காலத்திற்குப் பிறகு தனிவட்டி மூலம் மொத்தத் தொகையாக ₹ 52,440 ஆக உயர்ந்தது எனில், வட்டி வீதத்தைக் காண்க.
தீர்வு
A = P+I
I = A - P
= 52440 - 46000
= ₹ 6,440
r = ?
எடுத்துக்காட்டு 2.29
ஓர் அசல் ஆண்டுக்கு 10% வட்டி வீதத்தில் 5 ஆண்டுகளில் ₹10,050 ஆக உயர்ந்தது எனில், அசலைக் காண்க.
தீர்வு
A = ₹ 10,050
n = 5 ஆண்டுகள்
r = 10%
P = ?
கொடுக்கப்பட்ட தரவுகளுடன் அசலைக் கணக்கிடப் பின்வருமாறு நாம் தொடர்வோம்.
[நாம் அறிந்தது]
சிந்திக்க
தனிவட்டியில் ஒரு அசல் 10 ஆண்டுகளில் இரு மடங்கானால் அந்த அசல் மும்மடங்காக மாறுவதற்கு அல்லது உயருவதற்கு எத்தனை ஆண்டுகள் ஆகும்?
தீர்வு :
அசல் P மற்றும் வட்டி வீதம் r'% ஆண்டுக்கு .
காலம் n = 10 ஆண்டுகள்
10 ஆண்டுகளில் கொடுக்கப்பட்ட P ஆனது 2 P ஆகின்றது
A = P + I
2 ஆண்டுகளுக்கு பிறகு A = 2P
அதாவது . 2P = P +1
2P - P = I
P = P×n×r / 100
P = P×10×r / 100
r = P×100 / P×10
r = 10%
இப்போது தொகை மூன்று மடங்காக மாறும் போது A = P + I = 3P
3P = P + I
3P - P = I
2P = I
2P = [ P×n×10 ] / 100
[2P × 100] / [ P × 10 ] = n
n = 20 ஆண்டுகள்
20 ஆண்டுகளுக்கு பிறகு தொகை மூன்று மடங்கு அதிகரிக்கும் .