Home | 7 ஆம் வகுப்பு | 7வது கணிதம் | உருமாற்றங்களின் விளைவாகச் சமச்சீர் தன்மை

வடிவியல் | மூன்றாம் பருவம் அலகு 4 | 7ஆம் வகுப்பு கணக்கு - உருமாற்றங்களின் விளைவாகச் சமச்சீர் தன்மை | 7th Maths : Term 3 Unit 4 : Geometry

   Posted On :  10.07.2022 12:43 am

7ஆம் வகுப்பு கணக்கு : மூன்றாம் பருவம் அலகு 4 : வடிவியல்

உருமாற்றங்களின் விளைவாகச் சமச்சீர் தன்மை

இதுவரை சமச்சீர் தன்மையின் வகைகளைப் பற்றி நாம் கற்றறிந்துள்ளோம். இப்போது சமச்சீர் தன்மையை உருமாற்றங்களின் மூலமாகக் கற்போம்.

உருமாற்றங்களின் விளைவாகச் சமச்சீர் தன்மை

இதுவரை சமச்சீர் தன்மையின் வகைகளைப் பற்றி நாம் கற்றறிந்துள்ளோம். இப்போது சமச்சீர் தன்மையை உருமாற்றங்களின் மூலமாகக் கற்போம்.

வடிவியல் உருவங்களின் அதே வடிவம் மற்ற வடிவங்களிலிருந்து எப்படித் தொடர்புபடுத்தப்படுகிறது என்பதே உருமாற்றம் ஆகும்.

ஒரு தளத்தில் உள்ள வடிவங்கள் அல்லது உருவங்களை இடப்பெயர்பு செய்தோ, எதிராளிப்பு செய்தோ அல்லது சுழற்சி செய்தோ புதிய உருவங்களாக மாற்ற இயலும். அசல் உருவம்முன் உரு" என்றும் புதிய உருவம் "நிழல் உரு" என்றும் அழைக்கப்படும். முன் உருக்கள் A, B, C …… போன்ற எழுத்துகளாலும், நிழல் உருக்கள் A', B', C', ….. போன்ற எழுத்துகளாலும் குறிக்கப்படும்.


ஒரு முன் உருவை நிழல் உருவாகப் பொருத்தும் அல்லது நகர்த்தும் செயல்பாடே உருமாற்றம் எனப்படும்.

உருமாற்றம் என்பது முன் உருவை நிழலுருவாக மாற்றும் ஒரு குறிப்பிட்ட விதிகளின் தொகுப்பாகும்.

இப்பகுதியில் மூன்று உருமாற்றங்களையும் காண இருக்கின்றோம்.


மனித உடலின் சமச்சீர் தன்மையையும், அதன் நீட்சியாக இயற்கையின் சமச்சீர் தன்மையையும் விளக்குவதற்கு ஓவியர் லியோனார்டோ டாவின்சியின் "விட்ருவியன்" மனிதனின் படம் பயன்படுத்தப்படுகிறது



1. இடப்பெயர்வு

ஒர் உருவத்தின் அனைத்துப் புள்ளிகளையும் ஒரே திசையில் ஒரே தொலைவிற்கு நகர்த்தும் உருமாற்றம், இடப்பெயர்வு எனப்படும்

.

படம் 4.8 இல் உள்ள உருவங்களைக் காண்க.

மேற்கண்ட எடுத்துக்காட்டுகளிலிருந்து உருவங்களின் அனைத்துப் புள்ளிகளும் ஒரே திசையிலும், ஒரே அளவிலும் நகர்ந்துள்ளதை நாம் காண இயலும்.

ஒரு கட்டத்தாளைப் (Grid sheet) பயன்படுத்தி ஒரு வடிவமானது கிடைமட்டமாகவும் செங்குத்தாகவும் எவ்வளவு தூரம் நகர்ந்துள்ளது என்பதைக் குறிப்பதன்மூலம் இடப்பெயர்வைக் குறிக்க இயலும். கிடைமட்டமாக, வலதுபக்க நகர்வை '🡪' என்ற குறியீடு மூலமாகவும், இடப்பக்க நகர்வை ' 🡨' என்ற குறியீடு மூலமாகவும் குறிக்கப்படும்.

செங்குத்தாக, மேற்புற நகர்வு '↑' என்ற குறியீடு மூலமும், கீழ்ப்புற நகர்வு '↓' என்ற குறியீடு மூலமும் குறிக்கலாம்.



இவற்றை முயல்க

1. 4 🡪 3 ↑ இடப்பெயர்வு செய்க.


தீர்வு : 

2. 2  🡨 1 ↓ இடப்பெயர்வு செய்க


தீர்வு :

3. கீழ்கண்டவற்றில், முன்உரு A ஆனது நிழல்உரு A' ஆக எவ்வகையில் இடம்பெயர்வு செய்யப்பட்டுள்ளது?


தீர்வு :

8→

5 → 3 ↑

சிந்திக்க

ஓர் இடப்பெயர்வுக்குப் பின்னர் முன்உருவும், நிழல்உருவும் ஒன்றன் மீது ஒன்று பொருந்தினால், அந்த இடப்பெயர்வைக் குறித்து என்ன கூற இயலும்

தீர்வு :  இங்கே வலது, இடது, மேல் அல்லது கீழ் இயக்கம் எதுவும் இல்லை .

செயல்பாடு

இங்கு எழுத்துகளின் கட்டம் உள்ளது. A என்ற கட்டத்தில் தொடங்கி வலதுபக்கம் 5 அலகுகள் நகர்ந்து பின் 2 அலகுகள் கீழ்நோக்கி இறங்கி நில், மீண்டும் 3 அலகுகள் இடது பக்கம் நகர்ந்து 2 அலகுகள் மேல்புறம் நகர்ந்து நில், கிடைக்கும் கணிதக் கலைச் சொல் என்ன? 'L' கட்டத்தில் தொடங்கு, 3 அலகுகள் இடதுபக்கம் நகர்ந்து நில். பின் 1 அலகு இடது பக்கம் நகர்ந்து 1 அலகு கீழ்நோக்கி நகர்ந்து நில். அடுத்து, 3 அலகுகள் வலதுபக்கம் நகர்ந்து 2 அலகுகள் மேல் நோக்கி நகர்ந்து நில். கிடைக்கும் கணிதக் கலைச் சொல் என்ன

(i) RIGHT (ii) ANGLE (iii) WORK (iv) HARD ஆகிய சொற்களைப் பெற வழிமுறைகளை எழுதுக.


எடுத்துக்காட்டு 4.1  

கொடுக்கப்பட்ட இடப்பெயர்வின் மூலம் ஒவ்வொரு புள்ளியின் புதிய நிலையையும் காண்க

(i). 4 🡪 2 ↓

(ii). 6 🡪5 ↓

(iii). 6 🡪 4 ↑

(iv). 4 🡨4 ↓

தீர்வு :

எடுத்துக்காட்டு 4.2  

முன் உருவானது நிழல் உருவாக அடைந்திருக்கும் இடப்பெயர்வை எழுதுக.

தீர்வு:

(i) A ஆனது 5🡪,2↑ என்றவாறு A’ ஆக இடப்பெயர்வு செய்யப்பட்டுள்ளது

(ii) B ஆனது 5🡨,3↑ என்றவாறு B’ ஆக இடப்பெயர்வு செய்யப்பட்டுள்ளது

(iii) C ஆனது 4↓,5↑ என்றவாறு C' ஆக இடப்பெயர்வு செய்யப்பட்டுள்ளது.

ஒரு விளையாட்டு நிகழ்ச்சியின் தொடக்க விழாவில் ரசிக்கத்தக்க ஓர் நிகழ்வாக இசைக்குழுவின் அணிவகுப்பு அமையும். இசைக்குழுவின் உறுப்பினர்கள் இசைக்குறிப்புகளைக் கற்றுக்கொள்வதில் மட்டும் தங்கள் நேரத்தைச் செலவிடுவதில்லை . இசைக்குழுவின் நகர்வுகளைக் கற்பதிலும் செலவிடுகின்றனர். இசைக்குழுவின் செயல்பாட்டில் ஒவ்வொரு உறுப்பினரும் நகரும் விதம் இடப்பெயர்வுக்குச் சிறந்த எடுத்துக்காட்டாகும்.


2. எதிரொளிப்பு

ஒரு நேர்க்கோட்டைப் பொருத்து ஓர் உருவத்தைத் திருப்பும் அல்லது பிரதிபலிக்கும் உருமாற்றம் எதிராளிப்பு எனப்படும்.

ஒர் உருவத்தின் எதிராளிப்பு, அதன் கண்ணாடி பிம்பத்தை ஒத்திருக்கும். ஓர் உருவத்தைத் திருப்பும் நேர்க்கோடு, எதிரொளிப்புக் கோடு எனப்படும்.

படம் 4.9 இல் உள்ளவாறு நீர், கண்ணாடி அல்லது பளப்பளப்பான மேற்பரப்பில் எதிராளிப்பைக் காண இயலும்.


மேலேயுள்ள படங்களில் (படம் 4.10) முன் உருவானது ஒரு கோட்டைப் பொருத்து நிழல் உருவாகப் பிரதிபலிப்பு செய்யப்பட்டுள்ளது. அக்கோடு எதிரொளிப்புக் கோடு எனப்படும். இங்கு சிவப்பு நிறக்கோடுதான் எதிரொளிப்புக்கோடாகும்.

எதிரொளிப்புக்கோட்டின் இருபுறமும் உருவங்கள் துல்லியமாக ஒரே தொலைவில் இருப்பதை நாம் அறியலாம்.

எதிரொளிப்புக்கோடு, கிடைமட்டமாகவோ செங்குத்தாகவோ சாய்வாகவோ இருக்க இயலும். மேலும் அக்கோடு வடிவத்தின் மீது அல்லது வெளிப்புறத்தில் அமைந்திருக்கும்.

குறிப்பு 

எதிரொளிப்புக்கோடானது ஒரு புள்ளியையும் அதன் நிழல் உருவையும் இணைக்கும் கோட்டுத்துண்டின் செங்குத்து இருசம வெட்டியாக அமையும்.

ஒரு நேர்க்கோட்டைப் பொருத்து ஒரு வடிவத்தை எதிரொளிப்பு செய்வது எவ்வாறு?

ஒரு வடிவத்தை எதிரொளிப்பு செய்வதற்கு அவ்வடிவத்தின் ஒவ்வொரு உச்சியையும் தனித்தனியாக எதிரொளிப்பு செய்து அவற்றை இணைக்க வேண்டும்


முதலில், ஏதேனும் ஓர் உச்சிப் புள்ளியைத் தேர்ந்தெடுத்து, அதன்வழியாக எதிரொளிப்புக் கோட்டிற்குச் செங்குத்தாக உள்ளவாறு ஒரு கோட்டை வரையவும்

இப்போது, உச்சிப் புள்ளியிலிருந்து எதிரொளிப்புக் கோட்டிற்கு வரையப்பட்ட செங்குத்துக் கோட்டின் நீளத்தை அளவிடவும். பிறகு எதிரொளிப்புக் கோட்டின் மறுபுறம் அதே தொலைவைக் கொண்ட புள்ளியை வரையப்பட்ட செங்குத்துக்கோட்டின் மீது குறிக்க. இதனை அளவுகோலையோ கவராயத்தையோ பயன்படுத்திச் செய்யலாம்.

மற்ற உச்சிப் புள்ளிகளையும் மேற்கண்டவாறு எதிரொளிப்பு செய்க. இறுதியாக எதிரொளிக்கப்பட்ட உச்சிப் புள்ளிகளைச் சரியான வரிசையில் இணைக்கவும். இறுதியாகக் கிடைக்கும் அந்த வடிவமே தேவையான எதிரொளிப்பு வடிவமாகும்.

இவற்றை முயல்க 

1. கீழ்க்காணும் படம் ஒவ்வொன்றிலும் எதிரொளிப்புக் கோட்டை வரைக.


தீர்வு : 

2. கொடுக்கப்பட்ட எதிரொளிப்புக் கோட்டைப் பொருத்து கொடுக்கப்பட்ட வடிவத்தை எதிரொளிப்பு செய்க.


தீர்வு : 

ஆக்ராவிலுள்ள தாஜ்மஹாலின் ஒவ்வொரு அமைப்பும் தனித்தனியாக ஓர் அச்சைப் பொருத்து சமச்சீர் தன்மை உடையதாகவும் ஒட்டுமொத்த அமைப்பில் ஆடி பிம்பச் சமச்சீர் தன்மை உடையதாகவும் வடிவமைப்பு செய்யப்பட்டுக் கட்டப்பட்டவையாகும். தாஜ்மஹாலில் கட்டடக்கலையின் சமச்சீர் தன்மை ஓர் அச்சைக் கொண்டும், ஒரு மையத்தைக் கொண்டும் வடிவமைக்கப்பட்டுள்ளது. இந்த நினைவுச்சின்னக் கட்டடத்தில் அதன் நிலைத்தன்மை, சமநிலை மற்றும் கட்டுக்கோப்பு ஆகியவை பெரும்பாலும் ஆடியின் பிம்பச் சமச்சீர் தன்மையைப் பயன்படுத்துவதால் பெறப்படுகிறது.

எடுத்துக்காட்டு 4.3  

பின்வரும் ஒவ்வொரு படத்திலுள்ள வடிவத்தைக் கொடுக்கப்பட்ட எதிரொளிப்புக் கோட்டைப் பொருத்து பிரதிபலிப்புச் செய்க.

தீர்வு :

எடுத்துக்காட்டு 4.4  

சிவப்பு நிறக் கோட்டைப் பொருத்து, கொடுக்கப்பட்ட எழுத்தைப் பிரதிபலிப்பு செய்க.

தீர்வு :


3. சுழற்சி

ஒரு புள்ளியைப் பொருத்து, ஒரு முன் உருவிலுள்ள ஒவ்வொரு புள்ளியையும் ஒரு குறிப்பிட்ட திசையில் ஒரு குறிப்பிட்ட கோண அளவிற்குச் சுழற்றும் உருமாற்றம் சுழற்சி எனப்படும்.

நிலையான புள்ளியைச் சுழற்சி மையம் என்கிறோம். கோணத்தைச் சுழற்சிக் கோணம் என்கிறோம். சுழற்சியைத் திருப்பம் என்றும் கூறலாம்.

ஒரு சுழற்சியின் இயல்பான திசை கடிகாரச் சுற்றிற்கு எதிரான (இடஞ்சுழியான) திசையாகும். சுழற்சிக் கோண அளவானதுமற்றும் 360° ஆகியவற்றை உள்ளடக்கிய இரண்டிற்கும் இடைப்பட்ட மதிப்பாகும். 360° அளவுள்ள சுழற்சி ஒரு முழுத் திருப்பம் எனப்படும். 180° அளவுள்ள சுழற்சியானது ஓர் அரைத் திருப்பம் எனப்படும். 90° அளவுள்ள சுழற்சியானது ஒரு கால் திருப்பம் எனப்படும்


படம் 4.12 இல், ABCD என்ற முன் உருவானது O புள்ளியைப் பொருத்து சுழற்றப்படுவதால் A'B'C'D' என்ற நிழல் உரு கிடைக்கிறது. இங்கு AOA', BOB', COC' மற்றும் DOD' ஆகிய கோணங்களின் அளவுகள் சமமானவை. ABCD என்ற முன் உருவின் மேலுள்ள ஏதேனும் ஒரு புள்ளி G இக்கு A'B'C'D' என்ற நிழல் உருவின் மீது GOG' = AOA' = BOB' = COC' = DOD' (சுழற்சிக் கோணம்) உள்ளவாறு G’ என்ற ஒத்த புள்ளி அமையும்.

செயல்பாடு


படத்தில் காட்டியுள்ளவாறு, ஒரு காகிதத்தை மடித்துப் பெயரிடவும். மடித்த நிலையில் உள்ள காகிதத்திலிருந்து அசமபக்க முக்கோணத்தை வெட்டி எடுத்த பின்பு காகிதத்தைப் பிரிக்க மூன்று பாகங்களிலும் முக்கோணங்கள் இருப்பதைக் காணலாம். பாகம் 2 மற்றும் பாகம் 3 இல் உள்ள முக்கோணங்கள் பாகம் 1 இல் உள்ள முக்கோணத்துடன் எவ்விதத் தொடர்புடையவை

படத்தில் காட்டியுள்ளவாறு ஒரு காகிதத்தில் பெயரிட்டு மடிக்கவும். மடித்த நிலையில் உள்ள காகிதத்திலிருந்து அசமபக்க முக்கோணத்தை வெட்டி எடுத்த பின்பு காகிதத்தைப் பிரிக்கவும். இப்பொழுது நான்கு பாகங்களிலும் முக்கோணங்கள் உள்ளதைக் காணலாம். பாகங்கள் 2, 3 மற்றும் 4இல் உள்ள முக்கோணங்கள் பாகம் 1 இல் உள்ள முக்கோணத்துடன் எவ்விதத் தொடர்புடையவை?

ஒரு புள்ளியைப் பொருத்து ஒரு வடிவத்தைச் சுழற்றுவது எவ்வாறு?

ஒரு புள்ளியைப் பொருத்து கொடுக்கப்பட்ட கோண அளவிற்கு ஒரு வடிவத்தைச் சுழற்றுவதற்கு வடிவத்தின் ஒவ்வொரு உச்சிப் புள்ளியையும் தனித்தனியாகச் சுழற்றி மீண்டும் இணைக்க வேண்டும்.

இங்கு  ∆ABC ஆனது O வை பொருத்து 100° கோண அளவிற்குச் சுழற்றப்பட்டுள்ளது.

படி 1 CO வை வரைக. O வை உச்சியாகக்கொண்டு CO உடன் 100° கோணத்தை அமைக்க

படி 2  கவராயத்தைப் பயன்படுத்தி CO' = CO உள்ளவாறு CO' வரைக 

படி 3  இதேபோன்று A’ மற்றும் B' ஆகிய புள்ளிகளைக் குறிக்க

படி 4  A', B' மற்றும் C' ஆகியவற்றை வரிசையாக இணைத்து ∆A'B'C' அமைக்க.

குறிப்பு 

கடிகாரச் சுற்றின் திசையிலான 180° கோண அளவு சுழற்சியும், கடிகாரச் சுற்றின் எதிர்த் திசையிலான 180° கோண அளவு சுழற்சியும் ஒரே நிழல் உருவை அமைக்கும். எனவே ஓர் உருவத்தை 180° கோண அளவு சுழற்றும்போது திசையைக் குறிப்பிடுவது அவசியமில்லை 

எடுத்துக்காட்டு 4.5  

பச்சை நிறப்புள்ளியைப் பொருத்து இளஞ்சிவப்பு நிறப்புள்ளியைக் கொடுக்கப்பட்ட திசையில் கொடுக்கப்பட்ட கோண அளவிற்குச் சுழற்றுக.

(i) 90° கடிகாரச் சுற்றின் எதிர்திசை (ii) 180°


தீர்வு:

(i) 90° கடிகாரச் சுற்றின் எதிர்திசை (ii) 180°


எடுத்துக்காட்டு 4.6 

பச்சை நிறப்புள்ளியைப் பொருத்து இளஞ்சிவப்பு நிறவடிவத்தைக் கொடுக்கப்பட்ட திசையில் கொடுக்கப்பட்ட கோண அளவிற்குச் சுழற்றுக.

(i) 180°

(ii) 90° கடிகாரச் சுற்றின் எதிர்திசை


தீர்வு :

(i) 180°

(ii) 90° கடிகாரச் சுற்றின் எதிர்திசை


எடுத்துக்காட்டு 4.7 

பின்வரும் சோடி உருவங்களின் உருமாற்றத்தை இடப்பெயர்வு, எதிரொளிப்பு அல்லது சுழற்சி முறையில் எழுதுக.

தீர்வு:

(i) எதிரொளிப்பு

(ii) சுழற்சி

(iii) இடப்பெயர்வு

சறுக்கு எதிரொளிப்பு என்பது ஒரு கோட்டைப் பொருத்த எதிரொளிப்பு மற்றும் இடப்பெயர்வு ஆகிய இரு உருமாற்றங்களின் சேர்க்கை ஆகும். இங்கு இடப்பெயர்வானது எதிரொளிப்புக் கோட்டிற்கு இணையாக அமையும். உருமாற்றங்களின் வரிசையை மாற்றியமைத்தாலும் நிழல் உருக்கள் ஒன்று போலவே அமையும். நாம் இடப்பெயர்வைச் செய்தபின்பு எதிரொளிப்பை மேற்கொள்ளலாம் அல்லது எதிரொளிப்பு செய்த பின்பு இடப்பெயர்வை மேற்கொள்ளலாம்.



Tags : Geometry | Term 3 Chapter 4 | 7th Maths வடிவியல் | மூன்றாம் பருவம் அலகு 4 | 7ஆம் வகுப்பு கணக்கு.
7th Maths : Term 3 Unit 4 : Geometry : Symmetry through transformations Geometry | Term 3 Chapter 4 | 7th Maths in Tamil : 7th Standard TN Tamil Medium School Samacheer Book Back Questions and answers, Important Question with Answer. 7ஆம் வகுப்பு கணக்கு : மூன்றாம் பருவம் அலகு 4 : வடிவியல் : உருமாற்றங்களின் விளைவாகச் சமச்சீர் தன்மை - வடிவியல் | மூன்றாம் பருவம் அலகு 4 | 7ஆம் வகுப்பு கணக்கு : 7 ஆம் வகுப்பு தமிழ்நாடு பள்ளி சமசீர் புத்தகம் கேள்விகள் மற்றும் பதில்கள்.
7ஆம் வகுப்பு கணக்கு : மூன்றாம் பருவம் அலகு 4 : வடிவியல்