அடிப்படைக் கருத்துகள்

அடிப்படைக் கருத்துகள்

அறிவியலில் ஒரே மாதிரியான சூழ்நிலையில் நாம் திரும்பத் திரும்பச் சோதனைகளை நடத்தும்போது ஏறத்தாழ ஒரே முடிவையே பெறுகிறோம். இந்தச் சோதனைகள் உறுதியான சோதனைகள் என அறியப்படுகின்றன. ஆர்க்கிமிடிஸ் கொள்கையைச் சரிபார்க்கும் சோதனை மற்றும் ஓம் விதியைச் சரிபார்க்கும் சோதனை போன்றவை உறுதியான சோதனைகளுக்கு எடுத்துக்காட்டாகும். ஆர்க்கிமிடிஸ் கொள்கையை அல்லது ஓம் விதியைச் சரிபார்த்தல் சோதனைகளை எடுத்துக்கொள்வோம். இந்தச் சோதனைகளின் முடிவுகள் முன்னரே அறியப்பட்டவை. ஆனால் ஒரே சூழ்நிலையில் நடத்தப்பட்டாலும் வெவ்வேறு முடிவுகளைத் தரக்கூடிய சோதனைகளும் இருக்கின்றன. எடுத்துக்காட்டாக, ஒரு சீரான பகடையை உருட்டுதல், ஒரு நாணயத்தைச் சுண்டுதல் அல்லது ஒரு பானையில் இருந்து ஒரு பந்தைத் தேர்ந்தெடுத்தல் போன்ற நிகழ்வுகளைக் கருதுவோம். இவற்றின் மிகச் சரியான முடிவுகளை நாம் முன்கூட்டியே கணிக்க இயலாது. இவை சமவாய்ப்புச் சோதனைகள் (random experiment) ஆகும். ஒரு சமவாய்ப்புச் சோதனையின் ஒவ்வொரு நிகழ்வும் முயற்சி (trail) எனப்படும். முயற்சியின் ஒவ்வொரு விளைவும் முடிவு என அழைக்கப்படும். (குறிப்பு: பெரும்பாலான புள்ளியியலாளர்கள் சோதனை என்பதையும் முயற்சி என்பதையும் ஒரே பொருளிலேயே பயன்படுத்துகின்றனர்).

நாம் இப்பொழுது நிகழ்தகவு தொடர்பான சில முக்கிய கருத்துகளைப் பார்ப்போம்.

முயற்சி (Trial) : ஒரு பகடையை உருட்டுதல், நாணயத்தைச் சுண்டுதல் ஆகியன முயற்சி ஆகும். முயற்சி என்பது ஒன்று அல்லது அதற்கு மேற்பட்ட விளைவுகளைத் தரக்கூடிய செயல் ஆகும்.

விளைவு (Outcome) : நாணயத்தைச் சுண்டும் போது தலை அல்லது பூ கிடைக்கிறது. தலை மற்றும் பூ என்பன விளைவுகள். ஒரு முயற்சியின் முடிவு விளைவு என அழைக்கப்படுகிறது.

கூறுபுள்ளி (Sample point) : நாணயத்தைச் சுண்டும்போது கிடைக்கும் தலை மற்றும் பூ என்ற ஒவ்வொரு விளைவும் கூறுபுள்ளி எனப்படும். ஒரு சமவாய்ப்புச் சோதனையின் ஒவ்வொரு விளைவும் கூறுபுள்ளி என அழைக்கப்படுகிறது.

கூறுவெளி (Sample space) : ஒரு நாணயத்தை ஒரு முறை சுண்டும்போது கிடைக்கும் கூறு புள்ளிகளின் கணம் கூறுவெளி எனப்படும். இங்கு S = { H,T }.

இரு நாணயங்கள் ஒரே நேரத்தில் சுண்டப்படும்போது கிடைக்கும் கூறு புள்ளிகளின் தொகுப்பு S = { HH,HT,TH,TT }.

ஒரு சமவாய்ப்புச் சோதனையின் வாய்ப்புள்ள எல்லா விளைவுகளின் (அல்லது கூறு புள்ளிகளின்) கணம் கூறுவெளி என அழைக்கப்படுகிறது. இது S என்ற ஆங்கில எழுத்தால் குறிக்கப்படுகிறது. இதிலுள்ள உறுப்புகளின் எண்ணிக்கை n(S) ஆகும்.

நிகழ்ச்சி (Event) : ஒரு பகடையை உருட்டும்போது 4 கிடைக்கிறது எனக் கொள்வோம், இது விளைவு என அழைக்கப்படுகிறது. இதே சோதனையில் ஓர் இரட்டை எண் கிடைக்கும் நிகழ்ச்சி {2, 4, 6} என்ற கணமாகும். கூறுவெளியின் எந்தவொரு உட்கணமும் நிகழ்ச்சி என அழைக்கப்படுகிறது. ஆகவே ஒரு நிகழ்ச்சி என்பது ஒன்று அல்லது அதற்கு மேற்பட்ட விளைவுகளைக் கொண்டிருக்கும்.

எடுத்துக்காட்டுகள்,

(i) சமவாய்ப்புச் சோதனை : நாணயத்தைச் சுண்டுதல்

வாய்ப்புள்ள விளைவுகள் : தலை (H) அல்லது பூ (T)

கூறுவெளி        : S = {H,T}

S ன் உட்கணம் : A = {H} or A = {T}

ஆகவே இந்த எடுத்துக்காட்டில், A என்பது ஒரு விளைவு.

(ii) ஒரு பகடையை உருட்டும்போது கிடைக்கும் கூறுவெளி  S = { 1,2,3,4,5,6 }.

(iii) ஒரு வாரத்தில் ஒரு நாளைத் தேர்ந்தெடுக்கும் நிகழ்வில் கூறுவெளி S = { ஞாயிறு, திங்கள், செவ்வாய், புதன், வியாழன், வெள்ளி, சனி }

செயல்பாடு  − 1

இரு நாணயங்களை ஒரே நேரத்தில் சுண்டுக. சோதனையில் பின்வருவனவற்றை வரிசைப்படுத்துக.

சமவாய்ப்புச் சோதனை :

வாய்ப்புள்ள விளைவுகள் :

கூறுவெளி :

S இன் எவையேனும் மூன்று உட்கணங்கள் :

(அல்லது எவையேனும் 3 நிகழ்ச்சிகள்)

இரு பகடைகளை ஒரே நேரத்தில் உருட்டுக. சோதனையில் பின்வருவனவற்றை வரிசைப்படுத்துக.

சமவாய்ப்புச் சோதனை :

வாய்ப்புள்ள விளைவுகள் :

கூறுவெளி :

S இன் எவையேனும் மூன்று உட்கணங்கள் :

(அல்லது எவையேனும் 3 நிகழ்ச்சிகள்) 

செயல்பாடு  − 2

ஒவ்வொரு மாணவரையும் ஒரு நாணயத்தை 10 முறை சுண்டுமாறு கூறிக் கிடைத்த விளைவுகளைப் பின்வருமாறு அட்டவணையில் பட்டியலிடக் கூறவும்.

(i) பின்னம் 1 : தலை கிடைத்த நிகழ்ச்சிகளின் எண்ணிக்கை / மொத்தச் சுண்டுதல்கள்

(ii) பின்னம் 2 : பூ கிடைத்த நிகழ்ச்சிகளின் எண்ணிக்கை / மொத்தச் சுண்டுதல்கள்

அதே நாணயத்தை 20, 30, 40, 50 முறை மீண்டும் சுண்டுமாறு கூறி மேற்குறிப்பிட்டவாறு பின்னங்களைக் கண்டறிக.

செயல்பாடு − 3

வகுப்பிலுள்ள மாணவர்களை இரண்டு பேர் கொண்ட குழுக்களாகப் பிரிக்கவும். ஒவ்வொரு குழுவிலும் முதல் மாணவர் நாணயத்தை 50 முறை சுண்டட்டும், இரண்டாவது மாணவர் விளைவுகளைப் பதிவு செய்து, பின்வருமாறு அட்டவணையைத் தயார் செய்யட்டும்.