Home | 10 ஆம் வகுப்பு | 10வது கணிதம் | அணி கூட்டல் மற்றும் திசையிலி பெருக்கலின் பண்புகள்
   Posted On :  15.08.2022 12:27 am

10வது கணக்கு : அலகு 3 : இயற்கணிதம்

அணி கூட்டல் மற்றும் திசையிலி பெருக்கலின் பண்புகள்

A, B, C என்ற அணிகளின் வரிசை m × n மற்றும் p, q இரண்டு பூச்சியமற்ற எண்கள் என்க. இதன் மூலம் பின்வரும் பண்புகளைப் பெறலாம்.

அணி கூட்டல் மற்றும் திசையிலி பெருக்கலின் பண்புகள் (Properties of Matrix Addition and Scalar Multiplication)

A, B, C என்ற அணிகளின் வரிசை m × n மற்றும் p, q இரண்டு பூச்சியமற்ற எண்கள் என்க. இதன் மூலம் பின்வரும் பண்புகளைப் பெறலாம். 

(i) A + B = B + A (அணி கூட்டல் பரிமாற்று பண்பு உடையது) 

(ii) A + (B + C) = (A + B) + C [அணி கூட்டல் சேர்ப்பு பண்பு உடையது)

(iii) (pq)A = p(qA) [திசையிலி அணியின் பெருக்கல் சேர்ப்புப்பண்பு உடையது)

(iv) IA=A [திசையிலி சமனிப் பண்பு. இங்கு, I என்பது அலகு அணி ஆகும்]

(v) p (A + B) = pA + pB (இரண்டு அணிகள் மற்றும் திசையிலியின் பங்கீட்டுப் பண்பு]

(vi) (p + q) A = pA + qA (இரண்டு திசையிலி உடைய ஓர் அணியின் பங்கீட்டுப் பண்பு)

கூட்டல் சமனி (Additive Identity)

அணி கூட்டலில் வெற்று அணி அல்லது பூச்சிய அணியானது கூட்டல் சமனியாகும். 

A என்பது ஏதாவது ஓர் அணி என்க. A + O = O + A = A (கூட்டல் சமனிப் பண்பு)

இங்கு, A என்ற அணியும் O என்ற வெற்று அணி அல்லது பூச்சிய அணியும் ஒரே வரிசையைக் கொண்டிருக்கும். 

அணியின் கூட்டல் நேர்மாறு (Additive Inverse)

A என்பது ஏதாவது கொடுக்கப்பட்ட அணி என்க. 

- A என்பது A-யின் கூட்டல் நேர்மாறு எனப்படும். 

இங்கு, A + (-A) = (-A) + A = O எனக் கிடைக்கும்.


எடுத்துக்காட்டு 3.65 

கீழ்க்கண்ட அணிச் சமன்பாட்டிலிருந்து a, b, c, d ஆகியவற்றின் மதிப்புகளைக் காண்க.


தீர்வு

வலப்பக்கத்தில் உள்ள இரு அணிகளையும், இடப்பக்கத்தில் உள்ள இரு அணிகளையும் கூட்டக் கிடைப்பது,


இரு அணிகளின் ஒத்த உறுப்புகளைச் சமன்படுத்தக் கிடைப்பது,

+ 3 =  = –1

8 + a = 2a + 1  = 7

3b − 2 = b – 5  = -3/2

a = 7 என்பதை a − 4 = 4-யில் பிரதியிடக் கிடைப்பது c = 3/4

எனவே, a = 7, b = − 3/2, c = 3/4, d = –1.


எடுத்துக்காட்டு 3.66 

எனில், பின்வருவனவற்றைக் காண்க. (i) 3A + 2B – C (ii) 1/2 A -3/2 B

தீர்வு 




10th Mathematics : UNIT 3 : Algebra : Properties of Matrix Addition and Scalar Multiplication in Tamil : 10th Standard TN Tamil Medium School Samacheer Book Back Questions and answers, Important Question with Answer. 10வது கணக்கு : அலகு 3 : இயற்கணிதம் : அணி கூட்டல் மற்றும் திசையிலி பெருக்கலின் பண்புகள் - : 10 ஆம் வகுப்பு தமிழ்நாடு பள்ளி சமசீர் புத்தகம் கேள்விகள் மற்றும் பதில்கள்.
10வது கணக்கு : அலகு 3 : இயற்கணிதம்