நிகழ்தகவு

அலகு  − 9

நிகழ்தகவு

நிகழ்தகவுக் கோட்பாடு என்பது நல்லறிவைக் கணக்கீடாகச் சுருக்குவதேயன்றி வேறொன்றுமில்லை  − பியரி சைமன் லாப்லாஸ்

நிகழ்தகவிற்கான பண்பை , பட்டறி அல்லது புள்ளியியல் அணுகுமுறையை ஆர்.எப். பிசர் (R.F.Fisher) மற்றும் ஆர். வான் மைசஸ் (R.Von.Mises) ஆகியோர் விரிவாக்கம் செய்தனர். ஆர். வான் மைசஸ் என்பவரால் கூறுவெளி என்ற கருத்து அறிமுகப்படுத்தப்பட்டது. இக்கருத்து, அளவீட்டுக் கொள்கையை அடிப்படையாகக்கொண்டு நிகழ்தகவியல் என்ற கணிதக் கருத்தியலை உண்டாக்க ஏதுவாக அமைந்தது. சென்ற நூற்றாண்டில் பற்பலப் படைப்பாளிகளின் முயற்சியால் இந்த அணுகுமுறை படிப்படியாக வளர்ந்தது.

ரிச்சர்ட் வான் மைசஸ் (கி.பி. (பொ .ஆ.) 1883 −1953)

கற்றல் விளைவுகள்

• நிகழ்தகவின் அடிப்படைக் கருத்துகளைப் புரிந்துகொள்ளுதல்.

• தொன்மை நிகழ்தகவு மற்றும் சோதனை நிகழ்தகவு ஆகியவற்றைப் புரிந்துகொள்ளுதல்.

• நிகழ்தகவில் நிகழ்ச்சிகளின் பல்வேறு வகைகளைப் பற்றி அறிந்துகொள்ளுதல்.

அறிமுகம்

நம்முடைய வாழ்க்கைச் சூழல்களில் சில உறுதியற்ற பண்புகளைக் கொண்ட நிகழ்வுகளைக் காண்பதன் மூலம் நிகழ்தகவு என்ற கருத்தினைப் புரிந்துகொள்ளலாம்.

மருத்துவமனையில் அனுமதிக்கப்பட்ட ஒரு நோயாளிக்கு உயிர் காக்கும் மருந்து ஒன்றைக் கொடுக்க இருப்பதாகக் கொள்வோம்.நோயாளியின் உறவினர்கள் அந்த மருந்து எவ்வாறு வேலை செய்யும் என்பதைப் பற்றிய நிகழ்தகவை அறிய விரும்பலாம். 100 நோயாளிகளுக்குக் கொடுக்கப்பட்டதில் 80 −க்கும் மேற்பட்ட நோயாளிகளுக்கு மருந்து சிறப்பாக வேலை செய்துள்ளது என மருத்துவர் கூறினால் அவர்கள் மகிழ்ச்சி அடைவார்கள். இந்த வெற்றிச் சதவீதமே நிகழ்தகவு என்ற கருத்தின் விளக்கமாகும். இது நிகழ்வுகளின் செறிவை (நிகழ்வெண்) அடிப்படையாகக் கொண்டது. இது உறுதியற்ற சூழலில் ஒருவர் முடிவை எடுப்பதற்கு (அடைவதற்கு) உதவி செய்கிறது. ஆகவே நிச்சயமற்றவற்றைக் கணக்கிடும் அல்லது அளவிடும் வழி முறையே நிகழ்தகவு ஆகும்.

40 அட்டைகளைக் கொண்ட ஒரு தொகுப்பில்.  நான்கு வண்ணங்ளில். ( நீலம், பச்சை, சிவப்பு, மற்றும் மஞ்சள்) ஒவ்வொரு   வண்ணத்திலும் 10 அட்டைகளில், 1 முதல் 10 வரை எண்ணிட்டதாக எடுத்துக் கொள்வோம். இதில் ஏதேனும் ஒரு வண்ண அட்டையைத் தேர்ந்தெடுப்போம், நீலம் எனக் கொள்க. அவற்றை நன்கு கலைத்து அதில் இருந்து ஏதேனும் ஒரு அட்டையை எடுக்க, அது எண் 6 கொண்ட அட்டையாக இருக்க வாய்ப்பு என்ன? நீங்கள் எண் 6 கொண்ட அட்டையாக்குப் பதிலாக எண் 4 கொண்ட அட்டையை எடுக்க விரும்புகிறீர்கள் எனில் உங்கள் வாய்ப்பு மாறுமா? இரண்டு வகைகளிலுமே உங்களுக்கான வாய்ப்பு 10 இல் 1 என்பதை உடனடியாகக் காண முடிகிறது (ஏன்?). வேறு ஏதேனும் ஒரு சீட்டை நீங்கள் தேர்ந்தெடுப்பதாக இருந்தாலும் இந்த வாய்ப்பு மாறாது. நிகழ்தகவு என்பது துல்லியமாக மாறாத மதிப்பைக் கொண்டிருக்கும் வாய்ப்பு எனப் பொருள்படும். ஆனால் 10 இல் 1 என்பதற்குப் பதிலாக நாம் 1/10 எனப் பின்னமாக எழுதுகிறோம். (நிகழ்தகவுகளை இணைத்துக் கையாளும்போது பின்னமாக எழுதுதல் மிக எளிமையாக இருக்கும்). இது சாதகமான விளைவுகளுக்கும் சாத்தியமான (மொத்த) விளைவுகளுக்கும் உள்ள ஒரு விகிதமாகும்.

நீங்கள் பகடையைப் பார்த்திருக்கிறீர்களா? ஒரு தரமான பகடை என்பது கனச்சதுர வடிவில் ஒவ்வொரு பக்கமும் 1 முதல் 6 வரை உள்ள வேறுபட்ட எண்களைக் கொண்டிருக்கும். இது சூதாட்டங்களிலும் வாய்ப்புகளோடு தொடர்புடைய வேறு ஆட்டங்களிலும் உருட்டப்படுகிறது.

குறிப்பு: ஒரு சீரான பகடை என்பது அதன் எதிரெதிர் பக்கங்களில் உள்ள எண்களின் கூடுதல் 7 ஆக இருக்கவேண்டும்.  

ஒரு பகடையை உருட்டும்போது 5 பெறுவதற்கான நிகழ்தகவு என்ன? இதேபோல் 2 மற்றும் 7 கிடைப்பதற்கான நிகழ்தகவு என்ன?

மேற்கண்ட அனைத்து வினாக்களுக்கான விடைகளிலும் நிகழ்தகவு என்ற கருத்துக்கான சிறப்புத்தன்மை எதையும் நீங்கள் கவனித்தீர்களா? அதிகபட்ச மதிப்பு மற்றும் குறைந்தபட்ச மதிப்பு என எதையும் நீங்கள் குறிப்பிட முடியுமா? உறுதியாக நடக்கும் ஒரு நிகழ்விற்கான நிகழ்தகவு என்னவாக இருக்க முடியும்? இதைத் தெளிவாக உணரப் பின்வரும் பத்திகளில் முறைப்படுத்துவோம்.