பயிற்சி 3.12 : இருபடிச் சமன்பாடுகள் சார்ந்த கணக்குகளுக்குத் தீர்வு காணுதல்

பயிற்சி 3.12 

1. ஓர் எண் மற்றும் அதன் தலைகீழி ஆகியவற்றின் வித்தியாசம் 24/5 எனில், அந்த எண்ணைக் காண்க. 

2. 12 மீ × 16மீ அளவுகள் கொண்ட ஒரு செவ்வக வடிவப் பூங்காவைச் சுற்றி 'w' மீட்டர் அகலமுள்ள நடைபாதை அமைக்கப்படும் போது, அதன் மொத்தப் பரப்பு 285 சதுர மீட்டராக அதிகரிக்கிறது. நடைபாதையின் அகலத்தைக் கணக்கிடுக.

3. ஒரு பேருந்து 90கி.மீ தொலைவைச் சீரான வேகத்தில் கடக்கிறது. அதன் வேகம் 15 கி.மீ/ மணி அதிகரிக்கப்பட்டால், பயண நேரம் 30 நிமிடங்கள் குறைகிறது எனில், பேருந்தின் வேகத்தைக் கணக்கிடுக. 

4. ஒரு பெண்ணின் வயது அவரது சகோதரியின் வயதைப் போல இருமடங்கு ஆகும். ஐந்து ஆண்டுகளுக்குப் பின் இரு வயதுக்களின் பெருக்கற்பலன் 375 எனில், சகோதரிகளின் தற்போதைய வயதைக் காண்க. 

5. 20 மீ விட்டமுள்ள ஒரு வட்டத்தின் பரிதியில் கம்பம் ஒன்று பொருத்தப்பட வேண்டும். ஏதேனும் ஒரு விட்டத்தின் இரு முனைகளில் பொருத்தப்பட்டுள்ள P மற்றும் Q எனும் கதவுகளில் இருந்து கம்பத்திற்கு இடைப்பட்ட தொலைவுகளின் வித்தியாசம் 4 மீ உள்ளவாறு கம்பம் நடமுடியுமா? ஆம் எனில், இரு கதவுகளிலிருந்து கம்பத்தை எவ்வளவு தொலைவில் பொருத்த வேண்டும்? 

6. 2x2 எண்ணிக்கையுடைய கருப்பு தேனீக்களின் கூட்டத்திலிருந்து கூட்டத்தின் பாதியின் வர்க்கமூல எண்ணிக்கை கொண்ட தேனீக்கள் ஒரு மரத்துக்குச் செல்கின்றன. மீண்டும் கூட்டத்திலிருந்து ஒன்பதில் எட்டுப் பங்கு கொண்ட தேனீக்கள் அதே மரத்துக்குச் செல்கின்றன. மீதமுள்ள இரண்டு தேனீக்கள் மணம் கமழும் மலரில் சிக்கிக் கொண்டன எனில், மொத்தத் தேனீக்களின் எண்ணிக்கை எத்தனை? 

7. 70 மீ இடைப்பட்ட தொலைவில் உள்ள இரு அரங்குகளில் இசை ஒலிக்கப்படுகிறது. முதல் அரங்கில் 4 பாடகர்களும் இரண்டாம் அரங்கில் 9 பாடகர்களும் பாடுகிறார்கள். சம ஒலி அளவில் இசையைக் கேட்க விரும்பும் ஒரு நபர் இரு அரங்கங்களுக்கு இடையில் எங்கு நிற்க வேண்டும்? (குறிப்பு ஒலி அளவுகளின் விகிதமும், இடைப்பட்ட தொலைவுகளின் வர்க்கத்தின் விகிதமும் சமம்). 

8. 10 மீ பக்க அளவுள்ள சதுர வடிவ நிலத்தின் நடுவில், ஒரு சதுர மலர் மேடையும் அதனைச் சுற்றிச் சீரான அகலமுள்ள சரளை பாதையும் அமைக்கப்படுகிறது. ஒரு சதுர மீட்டர் மேடை மற்றும் பாதை அமைக்க முறையே ₹3 மற்றும் ₹4 என்றவாறு மொத்தச் செலவு ₹364 எனில், சரளை பாதையின் அகலம் என்ன? 

9. இரு பெண்கள் 100 முட்டைகளைச் சந்தைக்கு விற்பனைக்கு எடுத்துச் செல்கின்றனர். இருவரிடமும் சம எண்ணிக்கையில் முட்டைகள் இல்லை எனினும் முட்டைகள் விற்ற தொகை சமம் ஆகும். முதல் பெண், “உனது முட்டைகளை நான் விற்றிருந்தால் நான் ₹ 15 சம்பாதித்திருப்பேன்” என இரண்டாவது பெண்ணிடம் கூறினாள். அதற்கு “உனது முட்டைகளை நான் விற்று இருந்தால் ₹ 6 2/3 சம்பாதித்திருப்பேன்” என இரண்டாவது பெண் பதிலளித்தாள். தொடக்கத்தில் இருவரிடமும் இருந்த முட்டைகளின் எண்ணிக்கை எவ்வளவு?

10. ஒரு செங்கோண முக்கோணத்தின் கர்ணம் 25 செ.மீ மற்றும் அதன் சுற்றளவு 56 செ.மீ எனில், முக்கோணத்தின் சிறிய பக்கத்தின் அளவைக் காண்க.

விடைகள்:

1. 5, - 1/5 

2. 1.5 m 

3. 45 km/hr

4. 20 years, 10 years

5.Yes, 12 m, 16 m

6. 72 

7. 28 m, 42 m

8. 2 m

9. 40, 60

10. 7 செ.மீ