முழுக்களை வரிசைப்படுத்துதல்

முழுக்களை வரிசைப்படுத்துதல்

நாம் இயல் எண்களிலும், முழு எண்களிலும் எண்களின் வரிசைப்படுத்துதலை அறிந்திருக்கிறோம். அவ்வாறே முழுக்களையும் வரிசைப்படுத்த இயலும்.

1. முழுக்களின் முன்னி மற்றும் தொடரி

ஒரு எண்ணின் முன்னியானது அதை விட 1 குறைவு என்பதையும் அதன் தொடரியானது அதை விட 1 அதிகம் என்பதையும் நாம் நினைவு கூர்வோம். முழுக்களுக்கும் இது பொருந்தும்.

எடுத்துக்காட்டு 5 ஓர் எண்கோட்டில், 0 மற்றும் –8 ஆகிய எண்களின் முன்னி மற்றும் தொடரியைக் காண்க.

தீர்வு

கொடுக்கப்பட்ட எண்களை எண்கோட்டின் மீது குறித்து, அவற்றின் முன்னும் பின்னும் 1 அலகு நகர்வதால் அந்த எண்களின் முன்னி மற்றும் தொடரியைப் பெறலாம்.

இங்கு, 0 இன் தொடரி +1 எனவும், 0 இன் முன்னி –1 எனவும் காண்கிறோம். மேலும், –8 இன் தொடரி –7 எனவும் – 8 இன் முன்னி –9 எனவும் காண்கிறோம்.

குறிப்பு

• ஒவ்வொரு மிகை முழுவும் ஒவ்வொரு குறை முழுவை விடப் பெரியதாகும்.

எடுத்துக்காட்டு : 3 > – 5.

• 0 ஆனது ஒவ்வொரு மிகை முழுவைவிடக் குறைவாகும். ஆனால் ஒவ்வொரு குறை முழுவைவிடப் பெரியதாகும். எடுத்துக்காட்டு : 0 < 2 ஆனால் 0 > –2.

2. முழுக்களை ஒப்பிடுதல்

முழுக்களை வரிசைப்படுத்துதல் என்பது அவற்றை ஒப்பிடுதல் ஆகும். ஓர் எண்கோட்டின் மூலம் முழுக்களை வரிசைப்படுத்துதலும், ஒப்பிடுதலும் எளிமையானதாகும்.

எண்கோட்டில் ஓர் எண்ணின் வலதுபுறம் செல்லச் செல்ல எண்களின் மதிப்பானது அதிகரித்துக் கொண்டே செல்லும். அதே சமயம் ஓர் எண்ணின் இடது புறம் செல்லச் செல்ல, எண்களின் மதிப்பானது குறைந்து கொண்டே செல்லும்.

4 < 6, 8 > 5.... என நமக்குத் தெரியும். இங்கு –4 மற்றும் 2 என்ற இரு முழுக்களை எடுத்துக் கொள்வோம். அவற்றைப் பின்வருமாறு எண்கோட்டில் குறிப்போம்.

–4 ஐக் குறித்து, 2 ஆனது அதன் வலதுபுறத்தில் அமைகிறதா அல்லது இடதுபுறத்தில் அமைகிறதா என்பதைப் பார்க்க. இங்கு, 2 ஆனது –4 என்ற எண்ணிற்கு வலதுபுறம் மற்றும் மிகை எண் திசையில் அமைவதால், 2 > –4 ஆகும். இதனை –4 < 2 எனவும் எழுதலாம்.

எடுத்துக்காட்டு 6: –14 மற்றும் –11 ஐ ஒப்பிடுக

எண்கோட்டை வரைந்து –14 மற்றும் –11 ஐக் குறிக்கவும். –11 ஐ வைத்துப் பார்க்கும்போது நாம் அறிவது யாதெனில் –14 ஆனது –11 இக்கு இடதுபுறமாக அமைகிறது. ஆகவே, –14 ஆனது –11 ஐ விடக் குறைவாகும். அதாவது, –14 < –11. 

சிந்திக்க

3 மற்றும் 5 ஆகிய இரு எண்களில், 5 > 3 என்பதை நாம் அறிவோம்! இவ்விரு எண்களும் குறை குறியினைப் பெற்றால் சமனின்மையில் மாற்றம் இருக்குமா?

செயல்பாடு

1 முதல் 10 வரையிலான மிகை முழுக்கள் எண் அட்டைகளையும், –1 முதல் –10 வரையிலான குறை முழுக்கள் எண் அட்டைகளையும் தயார் செய்து கொள்ளவும். இந்த எண் அட்டைகளை நன்கு கலைத்துத் திருப்பி வைக்கவும். ஒவ்வொரு மாணவராக அழைத்து ஏதேனும் இரு எண் அட்டைகளைத் தேர்ந்தெடுத்து அதில் எது பெரியது எனக் காணச் செய்யவும்.

எடுத்துக்காட்டு 7

பின்வரும் முழுக்களை ஏறுவரிசையில் எழுதுக. 

– 15, 0, – 7, 12, 3, – 5, 1, – 20, 25, 18

தீர்வு

படி 1: முதலில், மிகை முழுக்களை 12, 3, 1, 25 மற்றும் 18 எனவும், குறை முழுக்களை –15, –7, –5, –20 எனவும் பகுக்க வேண்டும்.

படி 2 : மிகை முழுக்களை 1, 3, 12, 18, 25 என எளிதில் ஏறுவரிசையில் எழுதலாம். குறை முழுக்களை – 20, – 15, – 7, – 5 என ஏறுவரிசையில் எழுதலாம்.

படி 3 : 0 என்பது மிகையும் அல்ல குறையும் அல்ல என்பதால் மிகை மற்றும் குறை முழுக்களின் நடுவில் அது அமையும். ஆகவே, – 20, – 15, – 7, – 5, 0, 1, 3, 12, 18, 25 என்பது கொடுக்கப்பட்ட முழுக்களின் ஏறுவரிசை ஆகும். 

இவற்றை முயல்க

i) −15 < −26 என்பது சரியா? ஏன்? தவறு

ii) எது சிறியது : – 3 அல்லது – 5? ஏன்? −5

iii) எது பெரியது : 7 அல்லது – 4? ஏன்? 7

iv) மிகப்பெரிய குறை முழு எது? −7

v) மிகச் சிறிய மிகை முழு எது? 0