தேற்றம், எடுத்துக்காட்டு, தீர்வு | ஆயத்தொலை வடிவியல் | கணக்கு - ஒரு கோட்டுத்துண்டை மூன்று சமக்கூறிடும் புள்ளிகள் (Points of Trisection of a Line Segment) | 9th Maths : UNIT 5 : Coordinate Geometry

9 ஆம் வகுப்பு கணக்கு : அலகு 5 : ஆயத்தொலை வடிவியல்

ஒரு கோட்டுத்துண்டை மூன்று சமக்கூறிடும் புள்ளிகள் (Points of Trisection of a Line Segment)

ஒரு கோட்டுத் துண்டின் நடுப்புள்ளி ஆனது அந்தக் கோட்டுத்துண்டை இருசமக் கூறிடும் புள்ளி ஆகும். நாம் ஒரு கோட்டுத் துண்டை மூன்று சமப் பாகங்களாகப் பிரிக்க வேண்டுமெனில், அக்கோட்டுத் துண்டை மூன்று சமக் கூறிடுவதற்கு ஏற்ப புள்ளிகளைத் தேர்ந்தெடுத்துக் குறித்திட வேண்டும்.

ஒரு கோட்டுத்துண்டை மூன்று சமக்கூறிடும் புள்ளிகள் (Points of Trisection of a Line Segment)

கொடுக்கப்பட்ட ஒரு கோட்டுத்துண்டை, இரண்டு புள்ளிகள் மூன்று சமக் கூறிடும். இந்தப் புள்ளிகளை அடைவதற்கான வழிமுறையானது, நாம் இருசமக் கூறிடும் (அதாவது நடுப்புள்ளி) புள்ளியை அடைவது போன்றதே. கொடுக்கப்பட்ட படம் 5.31 ஐ உற்று நோக்குவோம். இங்கு கோட்டுத்துண்டு AB யை மூன்று சமக் கூறிடும் புள்ளிகள் P மற்றும் Q ஆகும். இதில் A ஆனது (x_1,y₁) மற்றும் B ஆனது (x₂ ,y₂). இதிலிருந்து நாம் P ஆனது AQ இன் நடுப்புள்ளி மற்றும் Q ஆனது PB இன் நடுப்புள்ளி என்பவற்றை நாம் தெளிவாக உணரலாம். இங்கு ∆ACQ மற்றும் ∅PDB ஆகியவற்றைக் கருதுவோம். (இவற்றை வடிவொத்த முக்கோணங்களின் பண்புகளின் அடிப்படையிலும் சரிபார்க்கலாம்; உயர் வகுப்புகளில் இது விரிவாக விளக்கப்படும்).

A′ P′ = P′ Q′ = Q′ B′

குறிப்பு

நாம் ஒரு கோட்டுத் துண்டை மூன்று சமப் பாகங்களாகப் பிரிக்கும் பொழுது கிடைமட்ட மற்றும் செங்குத்துக் கால்களும் மூன்று சமப் பாகங்களாகப் பிரிக்கப்படும்.

எடுத்துக்காட்டு 5.16

(−2, −1) மற்றும் (4,8) ஆகிய புள்ளிகளை இணைக்கும் கோட்டுத்துண்டை மூன்று சமக்கூறிடும் புள்ளிகளின் ஆயத் தொலைவுகளைக் காண்க.

தீர்வு

கொடுக்கப்பட்டுள்ள புள்ளிகள் A ( −2, −1) மற்றும் B(4,8) என்க.

AB ஐ மூன்று சமப் பாகங்களாகப் பிரிக்கும் புள்ளிகள் P(a,b) மற்றும் Q(c,d) என்க. ஆகவே AP = PQ = QB ஆகும்.

மேலே நிறுவப்பட்ட சூத்திரத்தின்படி, புள்ளி P ஆனது

மற்றும் புள்ளி Q ஆனது

முன்னேற்றத்தைச் சோதித்தல்

(i) புள்ளிகள் (4, −1) மற்றும் ( −2, −3) ஐ இணைக்கும் கோட்டுத்துண்டை மூன்று சமக் கூறிடும் புள்ளிகளின் ஆயத் தொலைவுகளைக் காண்க.

(ii) புள்ளி (6, −9) மற்றும் ஆதியை இணைக்கும் கோட்டுத்துண்டை மூன்று சமக் கூறிடும் புள்ளிகளின் ஆயத் தொலைவுகளைக் காண்க.

Tags : Formula, Steps, Example Solved Problems | Coordinate Geometry | Maths தேற்றம், எடுத்துக்காட்டு, தீர்வு | ஆயத்தொலை வடிவியல் | கணக்கு.

9th Maths : UNIT 5 : Coordinate Geometry : Points of Trisection of a Line Segment Formula, Steps, Example Solved Problems | Coordinate Geometry | Maths in Tamil : 9th Standard TN Tamil Medium School Samacheer Book Back Questions and answers, Important Question with Answer. 9 ஆம் வகுப்பு கணக்கு : அலகு 5 : ஆயத்தொலை வடிவியல் : ஒரு கோட்டுத்துண்டை மூன்று சமக்கூறிடும் புள்ளிகள் (Points of Trisection of a Line Segment) - தேற்றம், எடுத்துக்காட்டு, தீர்வு | ஆயத்தொலை வடிவியல் | கணக்கு : 9 ஆம் வகுப்பு தமிழ்நாடு பள்ளி சமசீர் புத்தகம் கேள்விகள் மற்றும் பதில்கள்.