பின்னங்களின் வகுத்தல்

பின்னங்களின் வகுத்தல்

இந்தச் சூழல் குறித்துச் சிந்திக்க

பள்ளியில் முகாம் ஒன்று ஏற்பாடு செய்யப்பட்டிருந்தது. அதில் 12 மாணவர்கள் பங்கேற்றனர். முகாம் தலைவர் மாணவர்களை 2 பேர் கொண்ட குழுக்களாகப் பிரிக்க விரும்பினார் எனில், எத்தனை குழுக்கள் அங்கு இருக்கும்?

அங்கு 6 குழுக்கள் இருக்கும். 12 ஐ 2 ஆல் வகுப்பதால் 6 கிடைக்கும். அதாவது 12 ÷ 2 = 6 எனில் 12 இல் ஆறு 2–கள் உள்ளன.

6 லிட்டர் நீரை லிட்டர் புட்டியில் மாணவர்களுக்குக் கொடுக்க விரும்பினால் எத்தனை மாணவர்களுக்கு நீர் புட்டிகள் கிடைக்கும்? இந்த 6 லிட்டரில் எத்தனை லிட்டர்கள் உள்ளன என்பதைக் கண்டறிய வேண்டும். இதற்கு நாம் 6 ÷   என்பதனைக் கணக்கிட வேண்டும்.

தீர்வு

இச்சூழ்நிலையைப் பின்வருமாறு விளக்கலாம்.

6 லி நீரை 1 லி புட்டியில் பகிர்ந்தால் 6 நபர்களுக்கு நீர் கிடைக்கும். லி புட்டியில் பகிர்ந்தால், 12 நபர்களுக்கு நீர் கிடைக்கும். லி புட்டியில் பகிர்ந்தால், 24 நபர்களுக்கு நீர் கிடைக்கும்.

நாம் இதனைப் பின்வரும் படங்கள் மூலமாக விளக்கலாம்.

ஒவ்வொரு வட்டமும் பாதியாகப் பிரிக்கப்பட்டுள்ளன. பிரிக்கப்பட்ட ஒவ்வொரு பகுதியும் அவ்வட்டத்தின் ஐக் குறிக்கும். அவ்வாறு கிடைக்கும் அரைப் பகுதிகளின் எண்ணிக்கை 6 ÷ ஆகும்.

படத்தில் எத்தனை அரை வட்டங்களைக் காண்கிறாய்? 12 அரை வட்டங்கள் உள்ளன. ஏனெனில் ஒரு வட்டம் 2 அரை வட்டங்களைக் கொண்டுள்ளதால், 6 வட்டங்கள் 12 அரை வட்டங்களைக் கொண்டிருக்கும். இது 6 × 2 இக்குச் சமம். எனவே, 6 ÷ = 6 × 2 = 12.

இங்கு, முழு எண் 6 ஐப் பின்னம் ஆல் வகுப்பது முழு எண் 6 ஐ 2 ஆல் பெருக்குவதற்குச் சமம் என்பதனைக் காண முடிகிறது. எனவே 2 என்பது இன் தலைகீழ் ஆகும். பொதுவாக ஓர் எண்ணை ஒரு பின்னத்தால் வகுப்பது அந்த எண்ணை அப்பின்னத்தின் தலைகீழால் பெருக்குவதற்குச் சமம். 

இதே சூழ்நிலையை மற்றொரு வழியில் விவாதிக்கலாம். 12 செ.மீ நீளமுள்ள ஒரு பட்டையை எடுத்துக்கொள்க.

12 செ.மீ பட்டையில் எத்தனை 2 செ.மீ பட்டைகள் உள்ளன?

12 ÷ 2 = 6 பட்டைகள்

12 செ.மீ பட்டையிலிருந்து எத்தனை  செ.மீ பட்டைகளை உருவாக்கலாம் என்பதைக் கண்டுபிடிக்க.

12 ÷   = 24 பட்டைகள்

பின்வருவனவற்றை உற்று நோக்கி நிறைவு செய்க:

மேற்கண்ட கூற்றுகளிலிருந்து, பின்னம் மற்றும் அவற்றின் தலைகீழியின் பெருக்கற்பலன் எப்போதும் 1 என்பதனைக் காணமுடியும்.

எடுத்துக்காட்டு 19

கந்தன் துண்டு கட்டிகையை 2 நபர்களுக்கிடையே பகிர்கின்றார். எனில் ஒவ்வொருவருக்கும் கிடைக்கும் பங்கு என்ன?

தீர்வு

ஒவ்வொருவரும் பெறும் பங்கினைக் கண்டறிய ÷ 2 என்பதனைக் கண்டுபிடிக்க வேண்டும்

எடுத்துக்காட்டு 20

இவற்றை முயல்க

i) 18 இல் எத்தனை 6 கள் உள்ளன?

ii) 5 இல் எத்தனை  கள் உள்ளன?

iii) ÷ 5 = ?

தீர்வு :

எடுத்துக்காட்டு 21

எண்ணெய் தகரப் பெட்டியில் 7  லிட்டர் எண்ணெய் இருக்கிறது. அதை 2 லிட்டர் அளவுடைய புட்டியில் ஊற்றினால், 7½  லிட்டர் எண்ணெயை நிரப்ப எத்தனை புட்டிகள் தேவைப்படும் ?

தீர்வு

தேவைப்படும் புட்டிகளின் எண்ணிக்கை =

எடுத்துக்காட்டு 22

6 மீ நீளமுள்ள கம்பியினை 1½ மீ நீளமுடைய சிறிய கம்பிகளாக வெட்டினால் எத்தனை சிறிய கம்பிகள் கிடைக்கும்?

தீர்வு

சிறிய கம்பிகளின் எண்ணிக்கை = 

இவற்றை முயல்க

i) 5 ÷ 2½ இன் மதிப்பைக் காண்க. 

ii) சுருக்குக : 1  ÷    

iii) 8½  ஐ 4¼  ஆல் வகுக்க. 

தீர்வு :

உங்களுக்குத் தெரியுமா?

பழங்காலத் தமிழ்ப் பாடலில் பின்னங்கள் இடம்பெற்றுள்ள புதிர்க் கணக்கு மற்றும் அதன் விளக்கம்

புதிர்க் கணக்குப் பாடல்

கட்டியால் எட்டு கட்டி

      கால்அரை முக்கால் மாற்று

வியாபாரி சென்று விட்டார்

      சிறுபிள்ளை மூன்று பேர்கள்

கட்டியும் புக் கொணாது

      கணக்கிலும் பிச கொணாது 

கட்டியாய்ப் பகர வல்லார்

      கணக்கினில் வல்லா ராவார்

விளக்கம்

வெல்லம் விற்கும் வியாபாரியிடம் வெவ்வேறு எடை கொண்ட 8 வெல்லக்கட்டிகள் இருந்தன. அவைகளாவன: கி.கி, கி.கி மற்றும் ¾ கி.கி. அவர் மூன்று பிள்ளைகளை அழைத்து அந்த வெல்லக் கட்டிகளைச் சமமாகப் (எடையின் அடிப்படையில்) பிரித்துக்கொள்ளச் சொன்னார். பிள்ளைகள் தங்களுக்குள் எப்படிச் சமமாகப் பிரித்துக் கொள்வார்கள்? (குறிப்பு : ஒவ்வொரு எடையிலும் உள்ள வெல்லக் கட்டிகளின் எண்ணிக்கை முறையே 5, 2 மற்றும் 1 ஆகும்).