பயிற்சி 8.4: வெக்டர் பெருக்கம் (Vector product) மற்றும் பண்புகள்

பயிற்சி 8.4

(1)  −ன் எண் மதிப்பைக் காண்க.

(2)  எனக் காட்டுக.

(3) என்ற வெக்டர்கள் உள்ள தளத்திற்கு செங்குத்தாகவும் எண்ணளவு 10√3 உடைய அலகு வெக்டர்களைக் காண்க.

(4) ஆகியவற்றிற்கு தனித்தனியாக செங்குத்தாக உள்ள வெக்டர்களைக் காண்க.

(5) ஆகியவற்றை அடுத்தடுத்த பக்கங்களாக கொண்ட இணைகரத்தின் பரப்பளவைக் காண்க.

(6) A(3, – 1, 2), B(1, – 1, – 3) மற்றும் C(4, – 3, 1) ஆகியவற்றை உச்சிப்புள்ளிகளாகக் கொண்ட முக்கோணத்தின் பரப்பளவைக் காண்க.

(7) முக்கோணம் ABC−ன் உச்சிப்புள்ளிகள் A, B, C−ன் நிலை வெக்டர்கள் முறையே எனில், முக்கோணம் ABC−ன் பரப்பளவு என நிரூபித்து, இதிலிருந்து A, B, C ஆகியவை ஒரே நேர்க்கோட்டிலமைய நிபந்தனையைக் காண்க.

(8) எந்தவொரு வெக்டர் என நிரூபிக்க.

(9) என்ற அலகு வெக்டர்களுக்கு −க்கும் இடைப்பட்ட கோணம் π/3 எனில், என நிரூபிக்க.

(10) ஆகிய வெக்டர்களுக்கு இடைப்பட்ட கோணத்தை வெக்டர் பெருக்கத்தைப் பயன்படுத்திக் காண்க.