சாதக மற்றும் சாதகமற்ற விகிதங்கள் (Odds) - நிகழ்தகவு (Probability)

3. சாதக மற்றும் சாதகமற்ற விகிதங்கள் (Odds)

புள்ளியியல் மற்றும் நிகழ்தகவில் விகிதங்கள் என்றசொல் அதிக அளவில் பயன்படுத்தப்படுகிறது. ஒரு நிகழ்ச்சியில் A-க்குச் சாதக மற்றும் அதற்கு பாதகமாக உள்ள நிகழ்வினைத் தொடர்பு படுத்துவது விகிதமாகும். 'a' என்பது ஒரு நிகழ்ச்சி எத்தனை வழிகளில் நிகழ்கிறது மற்றும் ‘b’ என்பது அதே நிகழ்ச்சி எத்தனை வழிகளில் நடக்க இயலாது என்பதையும் குறிக்கிறது என்க.

A என்ற நிகழ்வில் A நிகழ்வதற்கு சாதகமான விகிதம் a : b மற்றும்

P(A) = a / a+b

மேலும் ஒரு நிகழ்ச்சி நிகழ்வதற்குச் சாதகமான விகிதம் a : b என்பதனை அந்நிகழ்ச்சிக்கு பாதகமான விகிதம் b : a என எழுதலாம். ஒரு நிகழ்ச்சி நிகழ்வதற்கான நிகழ்தகவு p எனில், p க்கு சாதமான விகிதம் 1-p ஆகும் மற்றும் 1-p -க்கு பாதகமான விகிதம் p ஆகும்.

விளக்க எடுத்துக்காட்டு 12.7

(i) ஒரு பகடை ஒரு முறை உருட்டப்படுகிறது. கூறுவெளியை S என்க. A என்பது 5 விழும் நிகழ்ச்சி என்க.

n(S) = 6, n(A) = 1 மற்றும் n(Ā) = 5.

A -க்கு சாதகமான விகிதமானது 1:5 அல்லது 1/5, A-க்குச் சாதகமற்ற விகிதம் 5:1 அல்லது 5/1, 

 (ii) B என்ற நிகழ்ச்சிக்குச் சாதகமான விகிதம் 3:5, எனில் P(B) = 3/8

(iii) C என்ற நிகழ்ச்சிக்குச் சாதகமற்ற விகிதம் 4:11, எனில் P(C) = 11/15 .

எடுத்துக்காட்டு 12.11

இரண்டு பத்து ரூபாய், 4 நூறு ரூபாய் மற்றும் 6 ஐந்து ரூபாய் தாள்கள் ஒருவர் பாக்கெட்டில் உள்ளது. சமவாய்ப்பு முறையில் 2 தாள்கள் எடுக்கப்படுகின்றன. அவ்விரண்டு தாள்கள் நூறு ரூபாய் தாள்களாக இருப்பதற்குச் சாதக விகிதம் மற்றும் அதன் நிகழ்தகவு என்ன?

தீர்வு

S என்பது கூறுவெளி என்க.

A என்பது 2 நூறு ரூபாய்த் தாள்களை எடுக்கும் நிகழ்ச்சி என்க.

எனவே n(S) = 12c2 = 66, n(A) = 4c2 = 6 மற்றும் n(Ā) = 66 – 6 = 60

A -விற்கு சாதகமான விகிதம் 6: 60 அதாவது A விற்கு சாதகமான விகிதம் 1: 10, மற்றும் P(A) = 1/11