செவ்வகம் மற்றும் சதுரத்தின் சுற்றளவு

அலகு − 1

வடிவியல்

சுற்றளவு மற்றும் பரப்பளவு

செவ்வகம் மற்றும் சதுரத்தின் சுற்றளவு

சூழ்நிலை

ஓர் ஊராட்சி ஒன்றிய நடுநிலைப் பள்ளியில், ராஜு 5 ஆம் வகுப்பு படிக்கிறான். ராஜுவின் தலைமையாசிரியர் பள்ளியின் பாதுகாப்புக் கருதிப் பள்ளியைச் சுற்றிலும் வேலி அமைக்க முடிவு செய்தார். 

எனவே, தலைமையாசிரியர், வேலி அமைக்கத் தேவையானக் கம்பியை வாங்குவதற்காக ராஜு மற்றும் அவனது வகுப்புத் தோழர்களைப் பள்ளியைச் சுற்றிலும் அமைந்துள்ள எல்லையின் நீளத்தை அளந்து வரக் கூறினார். 

மொத்த நீளத்தைக் காண ராஜுவும், அவனது நண்பர்களும் ஒவ்வொரு பக்கத்தின் நீளத்தையும் அளந்து அவற்றைக் கூட்டினார்கள்.

எல்லையின் நீளம் = அனைத்து பக்கங்களின் நீளங்களின் கூடுதல்

இங்கு, எல்லையின் நீளமே சுற்றளவு எனப்படுகிறது.

எனவே, ஒரு மூடிய வடிவத்தைச் சுற்றியுள்ள அனைத்து பக்கங்களின் நீளங்களின் கூடுதலே சுற்றளவு என அழைக்கப்படுகிறது.

புகைப்படங்களுக்குச் சட்டம் அமைத்தல், காலி நிலங்களைச் சுற்றி வேலி அமைத்தல் போன்ற பல்வேறு சூழல்களில் சுற்றளவு பயன்படுகிறது

செயல்பாடு 1

ஒவ்வொரு வடிவத்திற்கும் சுற்றளவைக் காண்க.

1.

6 + 5 + 6  + 5 = 22 செ.மீ

2.

4 + 4 + 4  + 4 = 16 செ.மீ

3.

7 + 3 + 5  = 15 செ.மீ

4.

6 + 3 + 4 + 3 + 4 + 3 + 6  + 9 = 38 செ.மீ

5.

5 + 5 + 10 + 5 + 5 + 10 = 40 செ.மீ

6.

7 + 7 + 16 + 11 + 16  = 57 செ.மீ

செவ்வகத்தின் சுற்றளவு காணும் வாய்பாடு:

சுற்றளவு = நீளம் + அகலம் + நீளம் + அகலம் (செவ்வகத்தின் எதிர்ப்பக்கங்கள் சமம்) 

எனவே, செவ்வகத்தின் சுற்றளவு = நீளத்தின் இருமடங்கு + அகலத்தின் இருமடங்கு 

செவ்வகத்தின் சுற்றளவு = (2 × நீளம்) + (2 × அகலம்).

எடுத்துக்காட்டு 1.1

கீழே கொடுக்கப்பட்டுள்ள செவ்வகத்தின் நீளம் 5 செ.மீ, அகலம் 2 செ.மீ எனில், அதன் சுற்றளவைக் காண்க.

தீர்வு

செவ்வகம் PQRS இன் சுற்றளவு = (2 × நீளம்) + (2 × அகலம்)

= (2 × 5) + (2 × 2)

= 10 + 4

= 14

எனவே, செவ்வகத்தின் சுற்றளவு 14 செ.மீ ஆகும்.

சதுரத்தின் சுற்றளவு காணும் வாய்பாடு

சதுரத்தின் அனைத்துப் பக்கங்களும் சமமாகும்.

எனவே, சதுரத்தின் சுற்றளவு = பக்கத்தின் நீளத்தைப் போல் நான்கு மடங்கு 

சதுரத்தின் சுற்றளவு = 4 × (பக்கத்தின் நீளம்)

எடுத்துக்காட்டு 1.2

ஒரு சதுரத்தின் பக்கம் 7 செ.மீ எனில் அதன் சுற்றளவைக் காண்க.

தீர்வு

சதுரத்தின் சுற்றளவானது அதன் பக்கத்தின் நான்கு மடங்காகும்.

சதுரத்தின் சுற்றளவு = 4 × (பக்கத்தின் நீளம்)

= 4×7

= 28

எனவே, சதுரத்தின் சுற்றளவு 28 செ.மீ ஆகும்.

எடுத்துக்காட்டு 1.3

ஒரு செவ்வக வடிவப் பூங்காவின் நீளம் 60 செ.மீ, அகலம் 50 செ.மீ எனில், அதன் சுற்றளவைக் காண்க.

தீர்வு

செவ்வகத்தின் சுற்றளவு = (2 × நீளம்) + (2 × அகலம்)

= (2 × 60) + (2 × 50)

= 120 + 100

= 220

எனவே, செவ்வக வடிவப் பூங்காவின் சுற்றளவு 220 செ.மீ ஆகும்.

எடுத்துக்காட்டு 1.4

20 மீ பக்க அளவுள்ள ஒரு சதுர வடிவ மனையைச் சுற்றிலும் மூன்று சுற்றுகளில் வேலி அமைக்கத் தேவையான கம்பியின் நீளம் எவ்வளவு? மேலும் ஒரு மீட்டர் கம்பியின் விலை ₹ 50 எனில் வேலி அமைக்க ஆகும் மொத்த செலவையும் காண்க.

தீர்வு

சதுரத்தின் சுற்றளவு = 4 × பக்கம் = 4 × 20 = 80 மீ.

சதுரத்தின் சுற்றளவு 80 மீட்டர் ஆகும். மூன்று சுற்றுகளில் வேலி அமைப்பதால், அதன் சுற்றளவைப் போல் மூன்று மடங்கு கம்பி தேவை.

80 × 3 = 240 மீ நீளமுள்ள கம்பி தேவை.

இப்போது, கம்பி வாங்குவதற்கு ஆகும் செலவைக் காண்போம். ஒரு மீட்டர் கம்பியின் விலை ₹ 50.

எனவே, 240 மீட்டர் கம்பியின் விலை 240 × 50 = ₹ 12,000 ஆகும்.

சதுர வடிவ மனையைச் சுற்றிலும் மூன்று சுற்றுகளில் வேலி அமைக்க ஆகும் மொத்தச் செலவு ₹ 12,000 ஆகும்.

இதனை முயல்க

4 செ.மீ பக்க அளவுள்ள பெரிய சதுரத்தின் ஒரு மூலையிலிருந்து 1 செ.மீ பக்க அளவுள்ள சதுரமானது வெட்டியெடுக்கப்படுகிறது எனில், மீதமுள்ள வடிவத்தின் சுற்றளவைக் காண்க. (படத்தைப் பார்க்க).

தீர்வு:

பெரிய சதுரத்தின் சுற்றளவு = 4 × 4 = 16 செ.மீ 

சிறிய சதுர வடிவத்தின் சுற்றளவு = 4 + 4 + 3 + 3 + 1 + 1 = 16 செ.மீ 

எனவே சுற்றளவில் எந்தவித மாற்றமும் இருக்காது.