அட்டவணைப்படுத்துதல் மூலம் அமைப்புகளின் நேரிய சமன்பாட்டினைப் பெறுதல் (Tables and Patterns Leading to Linear Functions)

அட்டவணைப்படுத்துதல் மூலம் அமைப்புகளின் நேரிய சமன்பாட்டினைப் பெறுதல்  (Tables and Patterns Leading to Linear Functions)   

சூழ்நிலை 1 

பின்வரும் வடிவமைப்பை உற்றுநோக்கவும். ஒரு வட்ட வடிவ வட்டு  உள்ளதாகக் கருதுவோம். 

அதனைச் சுற்றிச் சம அளவுள்ள வட்ட வளையங்களை வரையவும் கீழே கொடுக்கப்பட்டுள்ள வடிவமைப்பு கிடைக்கும் வரை தொடர்ந்து வரையவும்.

நாம் மேற்கண்ட வடிவமைப்பினைக் கீழ்க்கண்டவாறு அட்டவணைப்படுத்தலாம்.

இங்கு x என்பது படிநிலைகளின் எண்ணிக்கைகளையும் y என்பது வட்ட வளையங்களின் எண்ணிக்கைகளையும் குறிக்கிறது.

அட்டவணை மூலம் படிநிலைகளின் வரிசை எண்ணிக்கைகளுக்கும் வட்ட வளையங்களின் எண்ணிக்கைகளுக்கும் இடையிலான தொடர்பினைக் கண்டுபிடிக்கலாம்.

எனவே, x மற்றும் y மாறிகளுக்கிடையிலான தொடர்பை y = 2x-1 எனப் பொதுமைப்படுத்தலாம்.

சூழ்நிலை 2

ஏதேனும் ஒரு சமபக்க முக்கோணத்தை   எடுத்துக்கொள்ளவும். முக்கோணத்தின் பக்கங்களின் மையப்புள்ளிகளைக் குறித்து, அவற்றை இணைப்பதன் மூலம் நான்கு சமபக்க முக்கோணங்களைஉருவாக்குக. இதேபோல, தொடர்ந்து கீழே கொடுக்கப்பட்டுள்ள வடிவமைப்பு கிடைக்கும் வரை முக்கோணங்களை உருவாக்கவும்.

மேற்கண்ட முக்கோண வடிவமைப்பினை, ஓர் அட்டவணை வடிவத்தில் மாற்றியமைக்கலாம்.

படிநிலைகளின் எண்ணிக்கைகளுக்கும் முக்கோணங்களின் உச்சிகளின் எண்ணிக்கைகளுக்கும் இடையிலான தொடர்பினை அட்டவணைப்படுத்தலாம்.

இங்கு, x என்பது படிநிலைகளின் எண்ணிக்கைகளையும் y என்பது முக்கோண உச்சிகளின் எண்ணிக்கைகளையும் குறிக்கிறது.

எனவே, x மற்றும் y மாறிகளுக்கிடையேயான தொடர்பை y=3×(2x-1) எனப் பொதுமைப்படுத்தலாம்.

மேற்கண்ட சூழ்நிலைகளிலிருந்து, ஒரே விதமான அமைப்பினைத் தொடர்ச்சியாக வடிவமைக்கும்போது அதன் பண்புகள் மாறுபடுவதில்லை என்பதைப் புரிந்துகொள்ள முடியும். 

எடுத்துக்காட்டு 5.1 

கீழே கொடுக்கப்பட்டுள்ள படத்தில் தீக்குச்சிகளைப் பயன்படுத்தி பக்கங்களின் எண்ணிக்கையை அதிகரிப்பதன் மூலம் பலகோண அமைப்புகள் உருவாகின்றன.

இதனைத் தொடர்ந்து வரும் மூன்று பலகோண வடிவங்களை வடிவமைப்பதற்கு எத்தனை தீக்குச்சிகள் தேவைப்படும் என்பதைக் கண்டறிந்து அட்டவணை மூலம் பொதுமைப்படுத்தவும்.  

தீர்வு

மேற்கண்ட பலகோண வடிவமைப்பில், முதல் வடிவம் (x=1) முக்கோணமாகவும், இரண்டாவதாகக் கொடுக்கப்பட்டுள்ள வடிவம் (x=2) ஒரு நாற்கரமாகவும் மூன்றாவது வடிவம் (x=3) ஓர் ஐங்கோணமாகவும் அமைந்துள்ளது. இதேபோல் தொடர்ந்து மேலும் இரு வடிவங்கள் உருவாகின்றன. ஒவ்வொரு வடிவத்தையும் உருவாக்கப் பயன்படுத்தப்பட்டுள்ள தீக்குச்சிகளின் எண்ணிக்கைகளை y என்று எடுத்துக்கொண்டு, x மற்றும் y இன் மதிப்புகள் கீழுள்ளவாறு அட்டவணைப்படுத்தப்பட்டுள்ளன. 

அட்டவணையினை உற்றுநோக்குக. x மற்றும் y இக்கு இடையேயான தொடர்பைப் பின்வருமாறு பட்டியலிடுக :

x = 1 எனில், y = 3 = 1+2 

x = 2 எனில், y = 4 = 2+2 

x = 3 எனில், y = 5 = 3+2 

x = 4 எனில், y = 6 = 4+2 

x = 5 எனில், y = 7 = 5+2

எனவே, அட்டவணையின் மூலம் நாம் அறிவது, x இன் மதிப்பை விட y இன் மதிப்பு 2 கூடுகிறது. அதாவது, y = x +2 . ஆகவே,

6 வது வடிவம் (x = 6), y = 8 = 6+2 தீக்குச்சிகளைக் கொண்டிருக்கும். 

7 வது வடிவம் (x = 7), y = 9 = 7+2 தீக்குச்சிகளைக் கொண்டிருக்கும். 

8 வது வடிவம் (x = 8), y = 10 = 8+2 தீக்குச்சிகளைக் கொண்டிருக்கும். 

இதிலிருந்து அடுத்த மூன்று வடிவங்களுக்கு 8, 9, 10 தீக்குச்சிகள் தேவைப்படும்.

செயல்பாடு 

கீழுள்ள அமைப்பை உற்று நோக்குக. மேலும் மூன்று படிநிலைகளுக்கு அமைப்பைத் தொடர்க.

x என்பது படிநிலைகளின் எண்ணிக்கையையும் y என்பது வடிவத்தின் அமைப்பை உருவாக்கத் தேவைப்படும் தீக்குச்சிகளின் எண்ணிக்கையையும் குறிக்கிறது என்க. 

x  மற்றும் y இன் மதிப்புகளைப் பட்டியலிட்டு y =7x+5 என்ற தொடர்பைச் சரிபார்க்கவும்.

இவற்றை முயல்க

1. கொடுக்கப்பட்டுள்ள படத்தில் x என்பது படிநிலைகளின் எண்ணிக்கையையும், y என்பது வடிவங்களின் பரப்பளவையும் குறிக்கிறது எனில், x மற்றும் y இக்கு இடையே உள்ள தொடர்பை அட்டவணைப்படுத்துதலின் மூலம் காண்க.

தீர்வு :

 x மற்றும்  y க்கு இடையேயான தொடர்ப்பு 

y = x2

2. கொடுக்கப்பட்டுள்ள படத்தில் x என்பது படி நிலைகளின் எண்ணிக்கையையும், y என்பது வடிவங்களை அமைக்கப் பயன்படுத்தப்பட்ட தீக்குச்சிகளையும் குறிக்கிறது எனில், x மற்றும் y இன் மதிப்புகளுக்கிடையே உள்ள தொடர்பை அட்டவணைப்படுத்துதலின் மூலம் காண்க.

தீர்வு :

x மற்றும்  y க்கு இடையேயான தொடர்ப்பு 

y = 3x – 2

3. கீழே கொடுக்கப்பட்டுள்ள அட்டவணையினை உற்றுநோக்கி, x  மற்றும் y இன் மதிப்புகளுக்கிடையே உள்ள தொடர்பைக் கண்டறிக.

மேலும் x = 8 எனில், y இன் மதிப்பினைக் காண்க.

x மற்றும்  y க்கு இடையேயான தொடர்ப்பு , y = 2x.

இப்பொழுது  x = 8, y = 16.