பயிற்சி 4.1

பயிற்சி 4.1

1. கோடிட்ட இடங்களை நிரப்புக

(i) ஒவ்வொரு முக்கோணத்திலும் குறைந்த பட்சம் இரண்டு குறுங்கோணங்கள் இருக்கும்.

(ii) ஒரு முக்கோணத்தின் மூன்று பக்கங்களும் வெவ்வேறானவை எனில் அது அசமபக்க முக்கோணம் ஆகும்.

(iii) இரு சமபக்க முக்கோணத்தில் இரண்டு கோணங்கள் சமம்.

(iv) ஒரு முக்கோணத்தின் மூன்று கோணங்களின் கூடுதல் 180°.

(v) ஒரு செங்கோண முக்கோணத்தில் இரு பக்கங்கள் சமம் எனில் அது இருசமபக்கச் செங்கோண முக்கோணம்.

2. பொருத்துக

(i) அனைத்துப் பக்கங்களும் வெவ்வேறானவை – இரு சமபக்க முக்கோணம்

(ii) ஏதேனும் ஒரு கோணம் செங்கோணம்  –  அசமபக்க முக்கோணம்

(iii) ஏதேனும் ஒரு கோணம் விரிகோணம் –  செங்கோண முக்கோணம்

(iv) எவையேனும் இரு பக்கங்கள் சமம்     –  சமபக்க முக்கோணம்

(v) மூன்று பக்கங்களும் சமம்                –  விரிகோண முக்கோணம்

விடை : 

(i) அனைத்துப் பக்கங்களும் வெவ்வேறானவை – அசமபக்க முக்கோணம்

(ii) ஏதேனும் ஒரு கோணம் செங்கோணம்  –  செங்கோண முக்கோணம் 

(iii) ஏதேனும் ஒரு கோணம் விரிகோணம் –  விரிகோண முக்கோணம் 

(iv) எவையேனும் இரு பக்கங்கள் சமம்     –  இருசமபக்க முக்கோணம்

(v) மூன்று பக்கங்களும் சமம்                –   சமபக்க முக்கோணம்

3. ΔABC இல் பின்வருவனவற்றுக்குப் பெயரிடுக.

அ) மூன்று பக்கங்கள் :    –––––––––––––––– , –––––––––––––––––– , ––––––––––––––––

ஆ) மூன்று கோணங்கள் : ∠CAB or ∠A , ∠ABC or ∠B , ∠BCA or ∠C

இ) மூன்று முனைகள் :   A , B , C

விடை : 

அ)

ஆ) ∠ABC, ∠BCA, ∠CAB or ∠A, ∠B, ∠C 

இ) A , B , C

4. பக்கங்களின் அடிப்படையில் கொடுக்கப்பட்ட முக்கோணங்களை அசமபக்க அல்லது இருசமபக்க அல்லது சமபக்க முக்கோணம் என வகைப்படுத்துக.

விடை : 

i) சமபக்க முக்கோணம் 

ii) அசமபக்க முக்கோணம்

iii) இருசமபக்க முக்கோணம்

iv) அசமபக்க முக்கோணம்

5. கோணங்களின் அடிப்படையில் கொடுக்கப்பட்ட முக்கோணங்களைக் குறுங்கோண அல்லது செங்கோண அல்லது விரிகோண முக்கோணம் என வகைப்படுத்துக.

விடை : 

i) குறுங்கோண முக்கோணம்

ii) செங்கோண முக்கோணம் 

iii) விரிகோண முக்கோணம்

iv) குறுங்கோண முக்கோணம்

6. பின்வரும் முக்கோணங்களைப் பக்கங்கள் மற்றும் கோணங்களின் அடிப்படையில் வகைப்படுத்துக.

விடை :

i) இருசமபக்க குறுங்கோண முக்கோணம் 

ii) அசமபக்க செங்கோண முக்கோணம் 

iii) இருசமபக்க விரிகோண முக்கோணம் 

iv) இருசமபக்க செங்கோண முக்கோணம் 

v) சமபக்க குறுங்கோண முக்கோணம்

vi) அசமபக்க விரிகோண முக்கோணம்

7. பின்வரும் பக்க அளவுகளைக் கொண்டு முக்கோணம் அமைக்க இயலுமா? ஆம் எனில், அம்முக்கோணத்தின் வகையைக் குறிப்பிடுக.

(i) 8 செ.மீ., 6 செ.மீ., 4 செ.மீ.

(ii) 10 செ.மீ., 8 செ.மீ., 5 செ.மீ.

(iii) 6.2 செ.மீ., 1.3 செ.மீ., 3.5 செ.மீ.

(iv) 6 செ.மீ., 6 செ.மீ., 4 செ.மீ.

(v) 3.5 செ.மீ., 3.5 செ.மீ., 3.5 செ.மீ.

(vi) 9 செ.மீ., 4 செ.மீ., 5 செ.மீ.

விடை : 

i) இரு சிறிய பக்க அளவுகளின் கூடுதல்

= 6செ .மீ. + 4 செ.மீ. = 10 செ.மீ. > 8 செ.மீ. 

இரு சிறிய பக்க அளவுகளின் கூடுதல் மூன்றாவது பக்கத்தை விட அதிகம். எனவே, கொடுக்கப்பட்ட பக்க அளவுகளைக் கொண்டு ஒரு முக்கோணம் அமைக்க இயலும் அசமபக்க முக்கோணம். 

ii) இரு சிறிய பக்க அளவுகளின் கூடுதல்

= 8 செ.மீ. + 5 செ.மீ.= 13 செ.மீ.  > 10 செ.மீ. (மூன்றாவது பக்கம்) 

இரு சிறிய பக்க அளவுகளின் கூடுதல் மூன்றாவது பக்கத்தை விட அதிகம். எனவே, கொடுக்கப்பட்ட பக்க அளவுகளைக் கொண்டு ஒரு முக்கோணம் அமைக்க இயலும் அசமபக்க முக்கோணம். 

iii) இரு சிறிய பக்க அளவுகளின் கூடுதல்

= 1.3 செ.மீ. + 3.5 செ.மீ. = 4.8 செ.மீ. 

< 6.2 செ.மீ. (மூன்றாவது பக்கம்) 

இரு சிறிய பக்க அளவுகளின் கூடுதல் மூன்றாவது பக்கத்தை விட குறைவு. எனவே, கொடுக்கப்பட்ட பக்க அளவுகளைக் கொண்டு ஒரு முக்கோணம் அமைக்க இயலாது.

iv) இரண்டு பக்கங்கள் சமம்.

எனவே, கொடுக்கப்பட்ட பக்க அளவுகளைக் கொண்டு ஒரு முக்கோணம் அமைக்க இயலும். இருசமபக்க முக்கோணம். 

v) மூன்று பக்கங்கள் சமம். 

எனவே, கொடுக்கப்பட்ட பக்க அளவுகளைக் கொண்டு ஒரு முக்கோணம் அமைக்க இயலும். சமபக்க முக்கோணம். 

vi) இரு சிறிய பக்க அளவுகளின் கூடுதல்

= 4 செ.மீ. + 5 செ.மீ. = 9 செ.மீ. (மூன்றாவது பக்கம்)

எனவே, கொடுக்கப்பட்ட பக்க அளவுகளைக் கொண்டு ஒரு முக்கோணம் அமைக்க இயலாது.

8. பின்வரும் கோண அளவுகளைக் கொண்டு முக்கோணம் அமைக்க இயலுமா? ஆம் எனில், அம்முக்கோணத்தின் வகையைக் குறிப்பிடுக.

(i) 60°, 60°, 60°

(ii) 90°, 55°, 35°

(iii) 60°, 40°, 42°

(iv) 60°, 90°, 90°

(v) 70°, 60°, 50°

(vi) 100°, 50°, 30°

விடை : 

i) 60°, 60°, 60° 

கோணங்களின் கூடுதல் = 60° + 60° + 60°

= 180° 

ஒரு முக்கோணத்தை அமைக்க இயலும். குறுங்கோண முக்கோணம். 

ii) 90°, 55°, 35°

கோணங்களின் கூடுதல் = 90° + 55° + 35°

= 180° 

ஒரு முக்கோணத்தை அமைக்க இயலும். செங்கோண முக்கோணம். 

iii) 60°, 40°, 42° 

கோணங்களின் கூடுதல் = 60°+ 40°+ 42°

= 142° 

ஒரு முக்கோணத்தை அமைக்க இயலாது. 

vi) 60°, 90°, 90°

ஒரு முக்கோணத்தை அமைக்க இயலாது. ஒரு முக்கோணத்தில் ஒன்றுக்கு மேற்பட்ட செங்கோணங்கள் இருக்க முடியாது. 

v) 70°, 60°, 50° 

கோணங்களின் கூடுதல் = 70° + 60° + 50° 

= 180° 

ஒரு முக்கோணத்தை அமைக்க இயலும். குறுங்கோண முக்கோணம்.

vi) 100°, 50°, 30° 

கோணங்களின் கூடுதல் = 100° + 50° + 30°

= 180° 

ஒரு முக்கோணத்தை அமைக்க இயலும். விரிகோண முக்கோணம்.

9. ஒரு முக்கோணத்தின் இரு கோணங்கள் கொடுக்கப்பட்டுள்ளன. மூன்றாவது கோணம் காண்க. 

(i) 80°, 60° 

(ii) 75°, 35° 

(iii) 52°, 68° 

(iv) 50°, 90° 

(v) 120°, 30° 

(vi) 55°, 85° 

விடை :

1) 80°, 60°

மூன்றாவது கோணம் x என்க. 

கோணங்களின் கூடுதல் = 180° 

80° +  60° + x = 180° 

140° + x = 180° 

x = 180° – 140° = 40°

மூன்றாவது கோணம் = 40° 

ii) 52°, 68°

மூன்றாவது கோணம் x என்க. 

கோணங்களின் கூடுதல் = 180° 

52° + 68° + x = 180° 

120° + x = 180° 

x = 180° – 120° = 60°

மூன்றாவது கோணம் = 60° 

iii) 75°, 35°

மூன்றாவது கோணம் x என்க. 

கோணங்களின் கூடுதல் = 180° 

75° +  35° + x = 180° 

110° + x = 180° 

x = 180° – 110°

 x = 70°

மூன்றாவது கோணம் = 70°

iv) 50°, 90°

மூன்றாவது கோணம் x என்க. 

கோணங்களின் கூடுதல் = 180° 

50° +  90° + x = 180° 

140° + x = 180° 

x = 180° – 140° 

x = 40° 

மூன்றாவது கோணம் = 40° 

v) 120°, 30°

மூன்றாவது கோணம் x என்க. 

கோணங்களின் கூடுதல் = 180° 

120° +  30° + x = 180° 

150° + x = 180° 

x = 180° – 150° 

x = 30°

மூன்றாவது கோணம் = 30° 

vi) 55°, 85°

மூன்றாவது கோணம் x என்க. 

கோணங்களின் கூடுதல் = 180° 

55° + 85° + x = 180° 

140° + x = 180° 

x = 180° – 140° 

x = 40°

மூன்றாவது கோணம் = 40°

10. நான், மூன்று கோணங்களும் 60° ஆகக் கொண்ட ஒரு மூடிய உருவம் ஆவேன். நான் யார்?

விடை : 

சமபக்க முக்கோணம்

11. கொடுக்கப்பட்டுள்ள தகவல்களைக் கொண்டு முக்கோணத்தின் வகையைப் பின்வரும் அட்டவணையில் எழுதுக.

விடை: 

ii) குறுங்கோண முக்கோணம், இருசமபக்க முக்கோணம் 

iii) செங்கோண முக்கோணம், இருசமபக்க முக்கோணம் 

iv) குறுங்கோண முக்கோணம், அசமபக்க முக்கோணம் 

v) குறுங்கோண முக்கோணம், அசமபக்க முக்கோணம் 

vi) செங்கோண முக்கோணம், அசமபக்க முக்கோணம் 

vii) விரிகோண முக்கோணம், அசமபக்க முக்கோணம் 

viii) விரிகோண முக்கோணம், இருசமபக்க முக்கோணம்

கொள்குறிவகை வினாக்கள்

12. கொடுக்கப்பட்ட முக்கோணம் ஒரு ––––––––––––––––––.

(அ) செங்கோண முக்கோணம்

(ஆ) சமபக்க முக்கோணம்

(இ) அசமபக்க முக்கோணம்

(ஈ) விரிகோண முக்கோணம்

[விடை : ஆ) சமபக்க முக்கோணம்]

13. ஒரு முக்கோணத்தின் அனைத்துக் கோணங்களும் செங்கோணத்தை விடக் குறைவு எனில் அது ஒரு ––––––––––––––––––––––.

(அ) விரிகோண முக்கோணம்

(ஆ) செங்கோண முக்கோணம்

(இ) இருசமபக்கச் செங்கோண முக்கோணம்

(ஈ) குறுங்கோண முக்கோணம்

[விடை : (ஈ) குறுங்கோண முக்கோணம்]

14. ஒரு முக்கோணத்தின் இரு பக்கங்கள் 5 செ.மீ மற்றும் 9 செ.மீ எனில் மூன்றாவது பக்கம் _________ ஆகும்.

(அ) 5 செ.மீ 

(ஆ) 3 செ.மீ  

(இ) 4 செ.மீ  

(ஈ) 14 செ.மீ

[விடை : (அ) 5 செ.மீ] 

15. ஒரு செங்கோண முக்கோணத்தின் கோணங்கள் ––––––––––––––––––.

(அ) குறுங்கோணம், குறுங்கோணம், விரிகோணம் 

(ஆ) குறுங்கோணம், செங்கோணம், செங்கோணம் 

(இ) செங்கோணம், விரிகோணம், குறுங்கோணம் 

(ஈ) குறுங்கோணம், குறுங்கோணம், செங்கோணம்

[விடை : (ஈ) குறுங்கோணம், குறுங்கோணம், செங்கோணம்]

16. சமபக்க முக்கோணம் ஆனது ஒரு –––––––––––––––––––––– ஆகும்.

(அ) விரிகோண முக்கோணம் 

(ஆ) செங்கோண முக்கோணம் 

(இ) குறுங்கோண முக்கோணம்

(ஈ) அசமபக்க முக்கோணம்

[விடை : (இ) குறுங்கோண முக்கோணம்