நேர் விகிதம்

நேர் விகிதம்

எடுத்துக்காட்டாக, ஒரு சட்டையின் விலை ₹ 500 எனில், 3 சட்டைகளின் விலை ₹ 1500 ஆகும். சட்டைகளின் எண்ணிக்கை அதிகமாகும்போது சட்டைகளின் விலையும் அதிகமாகும். இதே முறையில் நாம் எந்த எண்ணிக்கையிலான சட்டைகளின் விலையையும் கணக்கிடலாம்.

மேலேயுள்ள எடுத்துக்காட்டை உற்று நோக்கும்போது இரு அளவுகளான சட்டைகளின் எண்ணிக்கையும், சட்டைகளின் விலையும், ஒன்றோடொன்று தொடர்புடையவை ஆகின்றன. சட்டைகளின் எண்ணிக்கை அதிகமாகும்போது விலையும் அதிகரிக்கின்றது, மேலும் அவற்றின் விகிதங்கள் ஒரு மாறிலியாகவே இருக்கும்.

சட்டைகளின் எண்ணிக்கை x எனவும், சட்டைகளின் விலையை y எனவும் எடுத்துக்கொள்வோம். பின்வரும் அட்டவணையை உற்றுநோக்குக.

மேற்கண்ட அட்டவணையிலிருந்து நாம் அறிந்துகொள்வது, x ன் மதிப்பு அதிகரிக்கும் போது y ன் மதிப்பும் அதிகரிக்கின்றது. மேலும் அவற்றின் விகிதமான x/y என்பது எல்லா மதிப்புகளுக்கும் ஒரு மாறிலியாக அமைகின்றது (k-மாறிலி).

நாம் தற்போது அட்டவணையிலுள்ள எல்லா மதிப்புகளுக்கும் இடையேயுள்ள விகிதத்தைக் காண்போம். 

x/y= 1/500 =2/1000= 3/1500 =6/3000 = 7/3500  எல்லா விகிதங்களும் சமமாக உள்ளன. மேலும்  அவற்றின் சுருங்கிய வடிவம் 1/ 500 ஆகும்.

பொதுவாக, x/y = 1/500 = k (k என்பது ஒரு மாறிலி)

இரு அளவுகள் x ம், y ம் நேர் விகிதத்தில் உள்ளபோது x/y =k எனக் கிடைக்கும்.

இதை x = ky என எழுதலாம் (k என்பது ஒரு மாறிலி). மேலேயுள்ள விகிதங்களில் ஏதேனும் இரு விகிதங்களை எடுத்துக்கொள்வோம். 2/1000 = 6/3000 இதில் 2 (x1), 6 (x2,) என்பன சட்டைகளின் எண்ணிக்கையையும்; 1000 (y1), 3000 (y2) என்பன அவற்றின் விலையையும் குறிக்கின்றன. எனவே இரு அளவுகள் x,y நேர் விகிதத்தில் இருப்பின், அதை x1 / y1 = x2 / y2 என எழுதலாம் (x ன் மதிப்புகளான x1, x2 க்குத் தொடர்புடைய y இன் மதிப்புகள் y1 , y2 ஆகும்) .

சிந்திக்க 

"இனிப்புகளின் எண்ணிக்கையும் அவற்றைப் பெறும் மாணவர்களின் எண்ணிக்கையும்" மேற்கண்ட கூற்று நேர் விகிதத்தில் உள்ளதா?

இவற்றை முயல்க 

வரைபடத்தாளில் கொடுக்கப்பட்டுள்ள வெவ்வேறு அளவுடைய 5 சதுரங்களை உற்று நோக்குக.

சதுரங்களின் பக்க அளவுகள் கீழேயுள்ள அட்டவணையில் கொடுக்கப்பட்டுள்ளன. அவற்றின் சுற்றளவையும் பக்க அளவுகளுக்கிடையேயான விகிதத்தையும் கண்டறிந்து அட்டவணையை நிறைவு செய்க.

மேற்கண்ட அட்டவணைத் தகவலிலிருந்து சதுரத்தின் பக்க அளவானது அதன் சுற்றளவோடு நேர் விகிதத் தொடர்புடையதா என்பதைக் கூறுக.

சிந்திக்க 

ஒரு குறிப்பிட்ட தொகையானது குறிப்பிட்ட வட்டி விகிதத்தில் வைப்புத் தொகையாக இருக்கும்போது, தனிவட்டியானது கால அளவிற்கு ஏற்றவாறு மாறுகிறது என்பது நேர்மாறலா என்பதைச் சிந்திக்க. மேலும் இதேபோல் வேறு சில எடுத்துக்காட்டுகளைத் தருக.

எடுத்துக்காட்டு 4.1

24 பென்சில்களை 6 குழந்தைகளுக்குச் சமமாகப் பிரித்துக் கொடுக்கின்றனர். அதே போல் கொடுத்தால் 18 குழந்தைகளுக்குத் தேவையான பென்சில்களின் எண்ணிக்கை எவ்வளவு? 

தீர்வு

18 குழந்தைகளுக்குத் தேவையான பென்சில்களின் எண்ணிக்கையை x என்க

குழந்தைகளின் எண்ணிக்கை அதிகரிக்கும்போது, பென்சில்களின் எண்ணிக்கையும் அதிகரிக்கும்.

ஆகவே, இவை நேர் விகிதத்தில் அமைந்துள்ளன. 

ஆகவே, 18 குழந்தைகளுக்குத் தேவையான பென்சில்களின் எண்ணிக்கை 72.

எடுத்துக்காட்டு 4.2

15 அட்டைகளின் (charts) மொத்த எடை 50 கிராம் எனில், அதே அளவுடைய 2 1/2 கி.கி எடையில் எத்தனை அட்டைகள் (charts) இருக்கும்? 

தீர்வு 

தேவையான அட்டைகளின் எண்ணிக்கை x என்க.

அட்டைகளின் எடை அதிகரிக்கும்போது அவற்றின் எண்ணிக்கை அதிகரிக்கும். 

ஆகவே, இவை நேர் விகிதத்தில் அமைந்துள்ளன.

ஆகவே, 2 1/2 கி.கி எடையில் 750 அட்டைகள் (charts) இருக்கும். 

ஓரலகு முறை

ஓரலகு முறை பற்றி, முன்னரே நாம் அறிந்திருக்கிறோம். முதலில் ஓரலகின் மதிப்பைக் கண்டறிந்து, அதிலிருந்து தேவையான பல அலகுகளின் மதிப்பைக் கண்டறியலாம். இம்முறையைப் பயன்படுத்தி நாம் பல கணக்குகளுக்குத் தீர்வு காண முடியும். 

எடுத்துக்காட்டு 4.3

அன்பு 2 நோட்டுப் புத்தகங்களை ₹ 24 இக்கு வாங்கினார். அவர் அதே அளவுள்ள 9 நோட்டுப் புத்தகங்களை வாங்க எவ்வளவு பணம் தேவைப்படும்? 

தீர்வு 

ஓரலகு முறையைப் பயன்படுத்தி இந்தக் கணக்கிற்குப் பின்வருமாறு விடையைக் காணலாம்:

2 நோட்டுப் புத்தகங்களின் விலை = ₹24 

ஆகவே, 1 நோட்டுப் புத்தகத்தின் விலை = 24/2 = ₹12

எனவே, 9 நோட்டுப் புத்தகங்களின் விலை = 9 × ₹ 12

= ₹ 108 

ஆகவே, 9 நோட்டுப்புத்தகங்களை வாங்க, ₹ 108 தேவைப்படும்.

எடுத்துக்காட்டு 4.4

ஒரு மகிழுந்து 90 கி.மீ தூரத்தைக் கடக்க எடுத்துக்கொள்ளும் நேரம் 2 மணி 30 நிமிடங்கள். அதே மகிழுந்து 210 கி.மீ தூரத்தைக் கடக்க எடுத்துக்கொள்ளும் நேரம் எவ்வளவு? 

தீர்வு 

1 மணி = 60 நிமிடங்கள் 

2 மணி = 120 நிமிடங்கள்

90 கி.மீ தூரத்தைக் கடக்க எடுத்துக்கொள்ளும் நேரம் = 2 மணி 30 நிமிடங்கள் = 150 நிமிடங்கள்

1 கி.மீ தூரத்தைக் கடக்க ஆகும் நேரம் =150/90  நிமிடங்கள்

210 கி.மீ தூரத்தைக் கடக்க ஆகும் நேரம் =150/90 × 210 நிமிடங்கள் 

= 350 நிமிடங்கள் = 350 / 60

= 5 மணி 50 நிமிடங்கள்

ஆகவே, 210 கி.மீ தூரத்தைக் கடக்க மகிழுந்து எடுத்துக்கொள்ளும் நேரம் 5 மணி 50 நிமிடங்கள்.