கேள்வி பதில்கள் மற்றும் தீர்வுகள் | முதல் பருவம் அலகு 4 | 7ஆம் வகுப்பு கணக்கு - பயிற்சி 4.3 | 7th Maths : Term 1 Unit 4 : Direct and Inverse Proportion
பயிற்சி : 4.3
பல்வகைத் திறனறி பயிற்சிக் கணக்குகள்
1. 7 கி.கி வெங்காயத்தின் விலை ₹ 84 எனில் பின்வருவனவற்றைக் காண்க
i) ₹ 180 இக்கு வாங்கிய வெங்காயத்தின் எடை
(ii) 3 கி.கி வெங்காயத்தின் விலை
தீர்வு :
i) எடை (கி.கி) | விலை (₹)
7 84
x 180
விலை அதிகரிக்க எடையும் அதிகரிக்கிறது
7 / x = 84 / 180
x × 84 = 7 × 180
x = (7 × 180) / 84
x = 15 கிகி
தீர்வு : ii
எடை (கிகி) | விலை (₹)
7 84
3 x
எடை அதிகரிக்க விலையும் அதிகரிக்கும்
7 / 3 = 84 / x
74 × x = 84 × 3
x = (84 × 3) / 7
x = ₹36
2. C = kd, என்பதில்
i) C இக்கும் d இக்கும் இடையேயுள்ள உறவு என்ன?
ii) C = 30 மற்றும் d = 6 எனில் k ன் மதிப்பு என்ன?
iii) d = 10 எனில், Cன் மதிப்பு என்ன?
தீர்வு :
i) நேர் விகிதம்
ii) c = kd
k = c / d = 30 / 6
k = 5
iii) c = kd
= 5 × 10
C = 50
3. தமிழ்ச்செல்வன் ₹ 5000 ஐ மூன்று மாதத்திற்கு ஒரு முறை வங்கிக்கணக்கில் சேமித்து வருகிறார். அவர் ₹1,50,000 ஐ சேமிக்க எத்தனை வருடங்களாகும்.
தீர்வு :
மாதங்கள் | சேமிப்பு (₹)
3 5000
x 1,50,000
சேமிப்பு அதிகரிக்க சேமிக்கும் மாதமும் அதிகரிக்கிறது
3 / x = 5000 / 150000
5000 × x = 3 × 15,000
x = (3 × 150000) / 5000
x = 90 மாதங்கள்
4. ஓர் அச்சு இயந்திரம் 300 பக்கங்களைக் கொண்ட ஒரு புத்தகத்தை 1 நிமிடத்தில் 30 பக்கங்கள் என அச்சிடுகிறது. அவ்வச்சு இயந்திரம் அதே புத்தகத்தை 1 நிமிடத்தில் 25 பக்கங்கள் என அச்சிட்டால், அச்சிட்டு முடிக்க எத்தனை நிமிடங்கள் ஆகும்?
தீர்வு :
புத்தகத்திலுள்ள பக்கங்களின் எண்ணிக்கை = 300
1 நிமிடத்தில் அச்சிட ஆகும் பக்கங்கள் = 30
அச்சிட ஆகும் நேரம் = 300 / 30 = 10 நிமிடங்கள்
அதே புத்தகத்தை அச்சிட்டு முடிக்க ஆகும் நேரம் = 300 / 25
= 12 நிமிடங்கள்
5. 6 பழரசப் பாட்டில்களின் விலை ₹210, எனில் 4 பழரசப் பாட்டில்களின் விலை என்ன?
தீர்வு :
பாட்டில்களின் எண்ணிக்கை । விலை (₹)
6 210
4 x
பாட்டில்களின் எண்ணிக்கை குறைய விலையும் குறையும்
6 / 4 = 210 / x
6 × x = 210 × 4
x = (210 × 4) / 6
x = ₹ 140
6. x ஆனது yன் இருமடங்கோடு எதிர்விகிதத் தொடர்புடையது. கொடுத்துள்ளபடி y = 6, எனில் xன் மதிப்பு 4 y = 8 எனில் xன் மதிப்பைக் காண்க.
தீர்வு :
x ∝ 1 / 2y
x = k / 2y (k மாறிலி)
y = 6 எனில் x = 4
⇒ 4= k / 12 ⇒ k = 4 × 12 = 48
y = 8 எனில் x = 48 / (2 × 8) = 48 / 16 ⇒ 3
x = 3
7. ஒரு சரக்கு வண்டி 594 கி.மீ தூரத்தை கடக்க 108 லி டீசல் தேவைப்படுகிறது எனில் அவ்வண்டி 1650 கி.மீ தூரத்தைக் கடக்கத் தேவைப்படும் டீசலின் அளவு எவ்வளவு?
தீர்வு :
டீசல் (லி) । தூரம் (கி.மீ)
108 594
x 1650
தூரம் அதிகரிக்க டீசலின் அளவும் அதிகரிக்கும்
108 / x = 594 / 1650
x × 594 = 108 × 1650
108 / x = 594 / 1650
x = 300 லிட்டர்
மேற்சிந்தனைக் கணக்குகள்
8. ஒரு டசன் (dozen) சோப்புகளின் விலை ₹ 396, எனில், 35 சோப்புகளின் விலை என்ன?
தீர்வு :
சோப்பின் எண்ணிக்கை | விலை ₹
12 396
35 x
எண்ணிக்கை அதிகரிக்க விலையும் அதிகரிக்கும்
12 / 35 = 396 / x
12 × x = 396 × 35
x = (396 × 35) / 12
x = ₹ 1155
9. ஒரு பள்ளியில் 45 நிமிடங்களைக் கொண்ட 7 பாட வேளைகள் உள்ளன. அப்பள்ளியில் பாட வேளைகள் 9 ஆக மாறும்போது ஒவ்வொரு பாட வேளையின் கால அளவு எவ்வளவு?
தீர்வு :
பாட வேளை | நேரம் (நிமி)
7 45
9 x
பாடவேளை அதிகரிக்க நேரம் குறையும்
9 × x = 7 × 45
x = (7 × 45) / 9
x = 35 நிமி
10. 105 நோட்டுப் புத்தகங்களின் விலை ₹ 2415. ₹ 1863 இக்கு எத்தனை நோட்டுப் புத்தகங்கள் வாங்கலாம்?
தீர்வு :
நோட்டுப்புத்தகங்களின் எண்ணிக்கை । விலை (₹)
105 2415
x 1863
விலை குறைய எண்ணிக்கையும் குறையும்
105 / x = 2415 / 1863
x × 2415 = 105 × 2415
x = (105 × 1863) / 2415
⇒ 81 புத்தகங்கள்.
11. 10 விவசாயிகள் 21 நாட்களில் நிலத்தை உழுது முடிக்கின்றனர் எனில், அதே நிலத்தை 14 விவசாயிகள் எத்தனை நாள்களில் உழுது முடிப்பர்?
தீர்வு :
விவசாயிகளின் எண்ணிக்கை | நாட்கள்
10 21
14 x
எண்ணிக்கை அதிகரிக்க நாட்கள் குறையும்
14 × x = 10 × 21
x = (10 × 21) / 14
x = 15 நாட்கள்
12. ஒரு வெள்ள நிவாரண முகாமில் 80 நபர்களுக்குத் தேவையான உணவு 60 நாள்களுக்குப் போதுமானதாக உள்ளது. 10 நாள்களுக்குப் பின்னர், 20 நபர்கள் அந்த முகாமில் வந்து சேர்ந்தார்கள் எனில், அவ்வுணவு எத்தனை நாள்களுக்குப் போதுமானதாக இருக்கும்?
தீர்வு :
நபர்களின் எண்ணிக்கை | நாட்களின் எண்ணிக்கை
80 60
100 x + 10
நபர்கள் அதிகரிக்க நாட்கள் அதிகரிக்கும்
80 / 100 = 60 / (x + 10)
80 (x + 10) = 60 × 100
x + 10 = (60 × 100) / 80
x + 10 = 75
x = 75 - 10 = 65
நாட்கள் = 65 - 60 = 5 நாட்கள்
13. 6 நபர்கள் ஒரு வேலையை 12 நாள்களில் செய்து முடிக்கின்றனர். 2 நாள்கள் கழித்து மேலும் 6 நபர்கள் வந்து சேர்கிறார்கள் எனில், அவ்வேலையைச் செய்ய எத்தனை நாள்கள் எடுத்துகொள்வார்கள்?
தீர்வு :
ஒரு நாளில் செய்யும் வேலையை y என்க.
மொத்த வேலை = 6 × 12 × y = 72y
2 நாள்கள் கழித்து மேலும் 6 நபர்கள் செய்யும் வேலை = 6 × 2xy = 12y
மீதமுள்ள வேலை = 72y - 12y = 60y
மொத்த நபர்கள் = 6 + 6 = 12
ஒரு நாளைக்கு செய்யும் வேலை = 12y
தேவையான நாட்கள் = மொத்த வேலை / ஒருநாள் செய்த வேலை
= 60y / 12y
= 5 நாட்கள்
விடைகள்
பயிற்சி 4.3
1. (i) 15 கிகி.
(ii) ₹ 36
2. (i) நேர் விகிதம் (ii) k = 5 (iii) C = 50
3. 90 மாதங்கள்
4. 12 நிமிடங்கள்
5. ₹ 140
6. 3
7. 300 லிட்டர்
Challenge Problems
8. ₹ 1155
9. 35
10. 81
11. 6 நாட்கள்
12. 10
13. 5 நாட்கள்