பயிற்சி 1.5 : சரியான அல்லது மிகவும் ஏற்புடைய விடையைத் தேர்ந்தெடுக்கவும்

அலகு 1 : கணங்கள், தொடர்புகள் மற்றும் சார்புகள்

சரியான அல்லது மிகவும் ஏற்புடைய விடையைத் தேர்ந்தெடுக்கவும்

1. A = {(x, y) : y = ex, x∈R} மற்றும் B = {(x, y) : y = e-x, x ∈ R} எனில்,

n(A ∩ B) என்பது

(1) ∞

(2) 0

(3) 1

(4) 2

தீர்வு:

2. A = {(x, y) : y = sin x, x ∈ R} மற்றும் B = {(x, y) : y = cos x, x ∈ R} எனில், A ∩ B -ல்

(1) உறுப்புகளில்லை 

(2) எண்ணிலடங்கா உறுப்புகள் உள்ளன

(3) ஓரே ஒரு உறுப்பு உள்ளது 

(4) தீர்மானிக்க இயலாது

3. A = {0,-1, 1, 2} எனும் கணத்தில் |x2 + y2| ≤  2 எனுமாறு xRy ஆக வரையறுக்கப்பட்ட தொடர்பு R எனில், கீழ்க்கண்டவற்றில் எது சரியானது?

(1) R = {(0, 0), (0,-1), (0, 1), (-1, 0), (-1, 1), (1, 2), (1, 0)}

(2) R-1 = {(0, 0), (0,-1), (0, 1), (-1, 0), (1, 0)}

(3) R  -ன் சார்பகம் {0,-1, 1, 2}

(4) R -ன் வீச்சகம் {0, -1, 1}

தீர்வு:

4. {(x) = |x – 2| + |x + 2|, x ∊ R, எனில்,

விடை: 1

தீர்வு:

5. ℝ மெய்யெண்களின் கணம் என்க. ℝ × ℝ –ல் கீழ்க்கண்ட உட்கணங்களைக் கருதுக.

S = {(x, y) : y = x + 1 மற்றும் 0 < x < 2} T = {(x, y) : x - y ∈ ℤ

எனில் கீழ்க்காணும் கூற்றில் எது மெய்யானது?

(1) T சமானத் தொடர்பு ஆனால், S சமானத் தொடர்பு அல்ல.

(2) S , T இரண்டுமே சமானத் தொடர்பு அல்ல.

(3) S, T இரண்டுமே சமானத் தொடர்பு.

(4) S சமானத் தொடர்பு ஆனால், T சமானத் தொடர்பு அல்ல.

தீர்வு:

6. இயல் எண்களின் அனைத்துக்கணம் N -க்கு A மற்றும் B உட்கணங்கள் எனில் A’∪ [(A∩B)∪B’] என்பது

(1) A

(2) A’

(3) B

(4) N

தீர்வு:

7. கணிதம் மற்றும் வேதியியல் இரண்டும் பாடங்களாக ஏற்ற மாணவர்களின் எண்ணிக்கை 70. இது கணிதத்தை ஏற்றவர்களின் 10% மற்றும் வேதியியல் ஏற்றவர்களின் 14% ஆகும்.

இவற்றில் ஏதாவதொன்றைப் பாடமாக ஏற்ற மாணவர்களின் எண்ணிக்கை

(1) 1120

(2) 1130

(3) 1100

(4) போதுமான தகவல் இல்லை.

தீர்வு:

8. n((A x B) ∩ (A x C)) = 8 மற்றும் n(B ∩ C) = 2 எனில், n(A) என்பது

(1) 6

(2) 4

(3) 8

(4) 16

தீர்வு:

9. n(A) = 2 மற்றும் n(B ∪C) = 3, எனில் n[(A x B) ∪ (A xC)] என்பது

(1) 23

(2) 32

(3) 6

(4) 5

தீர்வு:

10. A மற்றும் B எனும் இரு கணங்களில் 17 உறுப்புகள் பொதுவானவை எனில், A × B மற்றும் B × A ஆகிய கணங்களில் உள்ள பொது உறுப்புகளின் எண்ணிக்கை

(1) 217

(2) 172

(3) 34

(4) போதுமான தகவல் இல்லை

தீர்வு:

11. வெற்றற்ற கணங்கள் A மற்றும் B என்க. A ⊂ B எனில் (A x B) ∩ (B x A) =

(1) A ∩ B

(2) A x A

(3) B x B

(4) இவற்றுள் எதுவும் இல்லை.

தீர்வு:

12. 3 உறுப்புகள் கொண்ட கணத்தின் மீதான தொடர்புகளின் எண்ணிக்கை

(1) 9

(2) 81

(3) 512

(4) 1024

தீர்வு:

13. ஒன்றுக்கு மேற்பட்ட உறுப்புகளைக் கொண்ட கணம் X -ன் மீதான அனைத்துத்தொடர்பு R எனில் R என்பது

(1) தற்சுட்டுத் தொடர்பு அல்ல 

(2) சமச்சீர் தொடர்பல்ல

(3) கடப்புத் தொடர்பு 

(4) இவற்றுள் எதுவுமன்று

தீர்வு:

14. X = {1, 2, 3, 4} மற்றும் R = {(1, 1), (1, 2), (1, 3), (2, 2), (3, 3), (2, 1), (3, 1), (1, 4), (4, 1)}, எனில் R என்பது

(1) தற்சுட்டுத் தொடர்பு 

(2) சமச்சீர் தொடர்பு

(3) கடப்புத் தொடர்பு 

(4) சமானத் தொடர்பு

தீர்வு:

15. 1 / 1-2 sin x என்ற சார்பின் வீச்சகம்

16. f(x) = |└ x┘- x| , x ∊ R என்ற சார்பின் வீச்சகம்,

(1) [0, 1]

(2) [0, ∞)

(3) [0, 1)

(4) (0, 1)

தீர்வு:

17. f(x) = x2 என்ற சார்பு இருபுறச் சார்பாக அமைய வேண்டுமெனில் அதன் சார்பகமும், துணைச்சார்பகமும் முறையே

(1) R,R

(2) R, (0, ∞)

(3) (0, ∞),R

(4) [0, ∞), [0, ∞)

தீர்வு:

18. m உறுப்புகள் கொண்ட ஒரு கணத்திலிருந்து n உறுப்புகள் கொண்ட ஒரு கணத்திற்கு வரையறுக்கப்படும் மாறிலிச் சார்புகளின் எண்ணிக்கை

(1) mn

(2) m

(3) n

(4) m + n

19. f : [0, 2π] → [-1, 1] என்ற சார்பு, f(x) = sin x என வரையறுக்கப்படுகிறது எனில், அது

(1) ஒன்றுக்கொன்று 

(2) மேற்கோர்த்தல்

(3) இருபுறச் சார்பு 

(4) வரையறுக்க இயலாது

தீர்வு:

20. f : [-3, 3] → S என்ற சார்பு f(x) = x2 என வறையறுக்கப்பட்டு மேற்கோர்த்தல் எனில், S என்பது

(1) [-9, 9]

(2) R

(3) [-3, 3]

(4) [0, 9]

தீர்வு:

21. X = {1, 2, 3, 4}, Y = {a, b, c, d} மற்றும்  f = {(1, a), (4, b), (2, c), (3, d), (2, d)} எனில் f என்பது

(1) ஒன்றுக்கொன்றானச் சார்பு 

(2) மேற்கோர்த்தல் சார்பு

(3) ஒன்றுக்கொன்று அல்லாத சார்பு 

(4) சார்பன்று

தீர்வு:

22. 

விடை : 1

தீர்வு:

23. f : R → R –ல் சார்பு f(x) = 1 - |x| என வரையறுக்கப்படுகிறது எனில் f  -ன் வீச்சகம்

(1) R

(2) (1,∞)

(3) (-1, ∞)

(4) (-∞, 1]

தீர்வு:

24. f : R → R -ல் f(x) = sin x + cos x எனில் f ஆனது

(1) ஒரு ஒற்றைப்படைச் சார்பு 

(2) ஒற்றைப்படையுமல்ல இரட்டைப்படையுமல்ல

(3) ஒரு இரட்டைப்படைச் சார்பு 

(4) ஒற்றைப்படை மற்றும் இரட்டைப்படைச் சார்பு

தீர்வு:

25. f : R → R ல்  எனில் f

(1) ஒரு ஒற்றைப்படைச் சார்பு

(2) ஒற்றைப்படையுமல்ல, இரட்டைப்படையுமல்ல

(3) ஒரு இரட்டைப்படைச் சார்பு

(4) ஒற்றைப்படை மற்றும் இரட்டைப்படைச் சார்பு.

தீர்வு: