எதிர் விகிதம்

எதிர் விகிதம் 

பின்வரும் சூழலைக் கருதுவோம்.

சூழல் 

ஒரு பள்ளியின் தண்ணீர்த் தொட்டியை வடிவமைக்கத் தேவையான ஆட்களின் எண்ணிக்கையும் நாள்களின் எண்ணிக்கையும் பற்றிய விபரம் பின்வரும் அட்டவணையில் கொடுக்கப்பட்டுள்ளது.

இந்தச் சூழ்நிலையில், இரு அளவுகளான வேலையாட்களின் எண்ணிக்கையும், நாள்களின் எண்ணிக்கையும் ஒன்றோடொன்று தொடர்புடையவை. வேலையாட்களின் எண்ணிக்கை அதிகரிக்கும்போது அச்செயலை முடிக்க ஆகும் நாள்களின் எண்ணிக்கை குறைவதை நாம் அறியலாம். வேலையாட்களின் எண்ணிக்கையை x என்றும், அச்செயலை முடிக்க ஆகும் நாள்களின் எண்ணிக்கையை y என்றும் எடுத்துக்கொண்டால் அவற்றின் பெருக்கற்பலன் எப்போதும் ஒரு மாறாத எண்ணாக அமையும். அதாவது,

x × y = 2 × 40 = 4 × 20 = 5 × 16 = 10 × 8 

ஒவ்வொரு x ன் மதிப்பையும் அதனோடு தொடர்புடைய yன் மதிப்பையும் எடுத்துக் கொள்வோம். அவற்றின் பெருக்கற்பலன் சமம். இதை xy = 80 = k (k ஒரு மாறிலி) மற்றும் இதை xy = k என எழுதலாம் (k ஒரு மாறிலி). y1, y2 என்பன yன் மதிப்புகள் மற்றும் x1, x2 என்பன அதனோடு தொடர்புடைய x ன் மதிப்புகள் எனில், x1, y1 = x2, y2 (=k) அல்லது x1/x2 = y2/y1 என அமைந்தால், x மற்றும் y என்பன எதிர்விகிதத்தில் அமைந்துள்ளன என்று நாம் கூறலாம்.

சிந்திக்க 

நம் வாழ்க்கைச் சூழலோடு தொடர்புடைய எதிர் விகிதத்தில் அமைந்துள்ள இரு மாறிகளுக்கான எடுத்துக்காட்டுத் தருக.

இவற்றை முயல்க 

1. பின்வரும் அட்டவணையை நிறைவு செய்து அவை எந்த விகிதத்தில் உள்ளன என்பதைக் காண்க. 

2. பின்வரும் எடுத்துக்காட்டுகளை வாசித்து அவற்றை வகைப்படுத்துக. 

செயல்பாடு

கீழ்க்கண்ட அட்டவணையை நிறைவு செய்து பரப்பளவு 36 ச.செ.மீ உள்ளவாறு அனைத்துச் செவ்வகங்களையும் உருவாக்குக. 

அட்டவணையை உற்றுநோக்கிப் பின்வரும் வினாக்களைப் பூர்த்தி செய்க

(i) செவ்வகத்தின் நீளம் குறையும்போது அதன் அகலம் அதிகரிக்கிறது  

(ii) செவ்வகத்தின் அகலம் அதிகரிக்கும்போது அதன் நீளம் குறைகிறது  

(iii) செவ்வகத்தின் நீளம் 8 செமீ எனில் அகலம் என்ன? (கலந்து ஆலோசிக்க) 

அகலம் 4.5 செமீ

இதே செயல்பாட்டைப் பரப்பளவு 24 ச.செ.மீ மற்றும் 48 ச.செ.மீ உள்ள செவ்வகங்களுக்கும் செயல்படுத்துக.

எடுத்துக்காட்டு 4.5

60 வேலையாட்கள் ஒரு பருத்தி நூல் உருண்டையை நூற்க 7 நாட்கள் தேவைப்படுகிறது. 42 வேலையாட்கள் அதே வேலையைச் செய்து முடிக்க எத்தனை நாட்கள் ஆகும்? 

தீர்வு 

தேவையான நாட்களின் எண்ணிக்கையை x என்க 

வேலையாட்களின் எண்ணிக்கை குறைவதால் நாட்களின் எண்ணிக்கை அதிகரிக்கும். 

இது எதிர் விகிதம் ஆகும்

எனவே x1 y1 = x2y2 

ஆதலால், 60 × 7 = 42 × x

42 × x = 60 × 7

x = 60 × 7 / 42

 x = 10

ஆகவே, 42 வேலையாட்கள் 10 நாட்களில் ஒரு பருத்தி நூல் உருண்டையை நூற்று முடிப்பார்கள். 

எடுத்துக்காட்டு 4.6

ஒரு பெட்டி தக்காளியின் விலை  ₹ 200. வேந்தன் அவரிடம் உள்ள பணத்தில் 13 பெட்டிகளை வாங்கினார். ஒரு பெட்டியின் விலை ₹ 260 என அதிகரித்தால் அவரிடம் உள்ள பணத்தை வைத்து எத்தனை பெட்டிகள் வாங்க முடியும்? 

தீர்வு 

ஒரு பெட்டியின் விலை = ₹ 200 

விலை அதிகரிக்கப்பட்ட ஒரு பெட்டியின் விலை = ₹ 260 

வேந்தனால் வாங்கப்பட்ட பெட்டிகளின் எண்ணிக்கை x என்க. 

பெட்டிகளின் விலை அதிகரிக்கும்போது, பெட்டிகளின் எண்ணிக்கை குறையும்.. 

எனவே இவை எதிர் விகிதத்தில் உள்ளன. 

அதாவது, x 1 y1 = x2y2 

13 × 200 = x × 260 

x × 260  = 13 × 200 

          x  = 13 × 200 /260 

x = 10 

ஆகவே, அவரிடம் உள்ள பணத்தில் 10 பெட்டிகளை வாங்கலாம்.

நேர் மற்றும் எதிர்விகிதங்கள் செயல்திட்ட வடிவமைப்பில் பெரிதும் பயன்படுகின்றன. ஒரு செயல்திட்டமானது குறிப்பிட்ட காலத்தில் முடிக்க வேண்டிய எந்த வேலையாகவும் இருக்கலாம். அதாவது, ஒரு வீட்டைக் கட்டுதல், பாலங்களைக் கட்டுதல் போன்றவை.