நெடு வினாக்கள் விடைகள்

இயக்கவிதிகள் | இயற்பியல்

நெடு வினாக்கள்

1. நேர்கோட்டு உந்தமாறா விதியை நிரூபி. இதிலிருந்து துப்பாக்கியிலிருந்து குண்டு வெடிக்கும்போது ஏற்படும் துப்பாக்கியின் பின்னியக்கத்திற்கான கோவையைப் பெறுக.

இரண்டு துகள்கள், ஒன்றோடொன்று தொடர்பு கொள்ளும் போது, ஒரு துகள் செயல் எதிர்செயல் புரியும் போது ஒவ்வொரு துகளும் மற்ற துகளின் என்ற விசையை செலுத்தினால், அதே நேரத்தில் இரண்டாவது துகள், முதல் துகளின் மீது என்ற சமமான எதிர்விசையைச் செலுத்தும். எனவே நியூட்டனின் மூன்றாம் விதிப்படி,

               ………..(1)

துகள்களின் உந்தங்கள் அடிப்படையில் ஒவ்வொரு துகள் மீதும் செயல்படும் விசையை நியூட்டன் இரண்டாம் விதியினைக் கொண்டு கணக்கிடலாம்.

          ………..(2)

இங்கு  என்பது முதல் துகளின் உந்தம், அது இரண்டாம் துகள் செலுத்தும்   என்ற விசையினால் மாற்றமடைகிறது. அதே போல என்பது இரண்டாம் துகளின் உந்தம். இவ்வுந்தமானது முதல் துகள் இரண்டாவது துகளின் மீது செலுத்தும்   என்ற விசையினால் மாற்றமடைகிறது.

சமன்பாடு (1) ஐ சமன்பாடு (2) இல் பிரதியிடுக.

இதிலிருந்து + = எப்பொழுதும் மாறா வெக்டர் என்பதை அறியலாம். 

இங்கு + என்பது இரண்டு துகள்களின் மொத்த நேர்க்கோட்டு உந்தமாகும். 

 =+ இதை அமைப்பின் மொத்த நேர்க்கோட்டு உந்தம் என்றும் அழைக்கலாம். இம் முடிவிலிருந்து மொத்த நேர்க்கோட்டு உந்த மாறா விதியை பின்வருமாறு வரையறை செய்யலாம். அமைப்பின் மீது எவ்வித வெளிப்புற விசையும் செயல்படாத நிலையில், அமைப்பின் மொத்த நேர்க்கோட்டு உந்தம் எப்பொழுதும் ஒரு மாறா வெக்டராகும் வேறு வகையில் கூறுவோமாயின் அமைப்பின் மொத்த நேர்க்கோட்டு உந்தம் நேரத்தைப் பொருத்து மாறாது. 

துப்பாக்கியிலிருந்து குண்டு வெடிக்கும் போது துப்பாக்கியின் பின்னியக்கத்திற்கான கோவை: 

துப்பாக்கியின் நிறை 'M'. துப்பாக்கி குண்டின் நிறை 'm' எனவும் கருதுவோம். 

● தொடக்கத்தில் துப்பாக்கியும், குண்டும் ஓய்வு நிலையில் உள்ளது. 

● துப்பாக்கி சுடப்படும் போது, துப்பாக்கி குண்டு திசைவேகத்திலும், துப்பாக்கி திசைவேகத்திலும் செல்வதாக கொண்டால், உந்த அழிவிண்மை விதிப்படி, சுடப்படுவதற்கு முன் உள்ள மொத்த உந்தம் = சுடப்படுவதற்கு பின் உள்ள மொத்த உந்தம் 

(இரண்டும் ஓய்வு நிலையில் உள்ளதால் சுடுவதற்கு முன் உள்ள மொத்த உந்தம் சுழியாகும்)

● எதிர்குறியானது மற்றும் எதிர் எதிர் திசையில் உள்ளதை காட்டுகிறது. அதாவது துப்பாக்கி குண்டு முன்னோக்கிச் செல்லும் போது, துப்பாக்கியானது பின்னோக்கு திசையில் செல்கிறது. 

● துப்பாக்கி பின்னோக்கி திசையில் நகருவதை துப்பாக்கியின் பின்னியக்கம் எனவும், அத்திசைவேகத்தை பின்னியக்க திசைவேகம் என்று அழைக்கலாம்.

2. ஒரு மையவிசைகள் என்றால் என்ன? லாமியின் தேற்றத்தைக் கூறு. 

ஒரு மையவிசைகள் :

● பல்வேறு விசைகள் ஒரே புள்ளியில் சந்திக்குமானால், அவ்விசைகளை ஒரு மைய விசைகள் என்று அழைக்கலாம். 

● ஒருமைய விசைகள், ஒரே தளத்தில் அமைய வேண்டிய அவசியமில்லை மாறாக அவை ஒரே தளத்தில் அமைந்தால் அவ்விசைகளை ஒரு மைய மற்றும் ஒருதள விசைகள் என்று அழைக்கலாம். 

லாமியின் தேற்றம் (Lami’s Theorem):

1. லாமி தேற்றத்தின்படி, சமநிலையில் இருக்கும் மூன்று ஒரு தள மற்றும் ஒருமைய விசைகள் கொண்ட அமைப்பில், ஒவ்வொரு விசையின் எண் மதிப்பும், மற்ற இரண்டு விசைகளுக்கிடைப்பட்ட கோணத்தின் சைன் மதிப்பிற்கு நேர்த்தகவில் இருக்கும் இம்மூன்று விசைகளுக்கான தகவு மாறிலி சமமாகும்.

2. படத்தில் காட்டியுள்ளபடி என்ற மூன்று ஒரு தள மற்றும் ஒரு மைய விசைகள் 0 என்ற புள்ளியில் செயல்பட்டு அப்புள்ளியை சம நிலையில் வைக்கின்றன. 

3. லாமியின் தேற்றப்படி, 0 என்ற புள்ளியில் செயல்படும் என்ற மூன்று ஒரு தள மற்றும் ஒருமைய விசைகள்.

● விசைகள் செயல்பட்டு, ஓய்வுச் சமநிலையில் உள்ள பொருள்களை பகுப்பாய்வு செய்வதில், லாமியின் தேற்றம் மிக முக்கியமாகப் பயன்படுகிறது. 

3. மெல்லிய கம்பி / நூலினால் இணைக்கப்பட்ட கனப்பொருள்களின் இயக்கத்தை i) செங்குத்து ii) கிடைமட்ட திசையில் விவரி. 

i) செங்குத்து இயக்கம் : 

● m1 மற்றும் m2 நிறை கொண்ட இரண்டு கனச் செவ்வகத் துண்டுகள் (m1 > m2) ஒரு மெல்லிய நீட்சித் தன்மையற்ற கயிறு ஒன்றில் பிணைக்கப்பட்டுள்ளன. இது கப்பி ஒன்றின் வழியே படத்தில் காட்டியள்ளவாறு பொருத்தப்பட்டுள்ளது. 

● கயிற்றின் இழுவிசை T மற்றும் முடுக்கம் a என்க 

● அமைப்பினை விடுவிக்கும்போது, இரண்டு நிறைகளும் இயங்கத் துவங்கும் m2 செங்குத்தாக மேல்நோக்கியும் மற்றும் m1 செங்குத்தாக கீழ்நோக்கியும் a என்ற சமமுடுக்கத்துடன் இயங்கும் m1 மீது செயல்படும் புவியீர்ப்பு விசை m1g, m2 நிறையை மேல்நோக்கி உயர்த்த பயன் படுகிறது.  

● மேல் நோக்கிய திசையை y அச்சு என்க. இருநிறைகளுக்கான விசைப்படம் காட்டப் பட்டுள்ளது. 

● நிறை m2 விற்கு நியூட்டனின் இரண்டாம் விதியைப் பயன்படுத்துக.

இருபுறக் கூறுகளையும் ஒப்பிட கீழ்கண்ட சமன்பாடு கிடைக்கும்.

T − m2g = m2a    ………….(1) 

இதே போன்று m1 நிறைக்கும் இருபுறமும் கூறுகளையும் ஒப்பிட

m1g - T = m1a  ………… (2)  

சமன்பாடு (1) மற்றும் (2) யைக் கூட்டுக.

(m1 - m2) g = (m1 + m2)a         ………. (3)

சமன்பாடு (3) லிருந்து, இரண்டு நிறைகளின் மீதான முடுக்கம்,

a = (m1−m2 / m1+m2)g        ……….. (4)

இரண்டு நிறைகளும் சமமாக இருந்தால் a = 0. சமன்பாடு (4) இல் உள்ள முடுக்கத்தை சமன்பாடு (1) இல் பிரதியிட கயிற்றின் மீது செயல்படும் இழுவிசையைக் காண. 

T = m2g + m2(m1−m2 / m1+m2)g        ……….. (5)

சமன்பாடு (5) இல் வலப்பக்கமுள்ள mig - ஐ பொதுவாக வெளியே எடுக்கும்போது.

T = ( 2m1m2 / m1+m2 )g

சமன்பாடு (4) முடுக்கத்தின் எண் மதிப்பை மட்டுமே கொடுக்கும். 

நிறை m1ன் முடுக்க வெக்டர் பின்வருமாறு

அதே போல நிறை m2 இன் முடுக்க

வெக்டர் பின்வருமாறு

ii) கிடைத்தள இயக்கம் : 

● இவ்வகை இயக்கத்தில் நிறை m2 மேசை ஒன்றின் கிடைத்தளப் பரப்பிலும், m1 கப்பி ஒன்றின் வழியே படத்தில் உள்ளவாறு தொங்கவிடப்பட்டுள்ளன.

m1, m2 நிறையின் மீது செயல்படும் விசைகள் பின்வரும் விசைப்படத்தை காட்டுகிறது. 

m1 நிறைக்கு நியூட்டன் இரண்டாம் விதியைப் பயன்படுத்தினால்,

  (y அச்சுத் திசையில்) 

இருபுறமும் கூறுகளை ஒப்பிட

T – m1g = -m1a     …………… (6)

இதேபோல் m2 நிறைக்கு 

(x அச்சுத் திசையில்) 

இருபுறமும் கூறுகளை ஒப்பிட 

T − m2a    ………… (7)

y அச்சு திசையில் நிறைக்கு எவ்வித முடுக்கமும் இல்லை.

y அச்சு திசையில் நிறைக்கு எவ்வித முடுக்கமும் இல்லை. இருபுறமும் கூறுகளை ஒப்பிட

N - m2g = 0

(ie) N = m2g    …………… (8)

சமன்பாடு (7) ஐ சமன்பாடு (6)ல் பிரதியிட்டால் முடுக்கம் a கிடைக்கும்.

a = ( m1 / [m1+m2] ) g         …………… (9)

சமன்பாடு (9) ஐ (7) ல் பிரதியிடுவதன் மூலம் கயிற்றின் இழுவிசைக்கான சமன்பாட்டைப் பெறலாம்.

T = ( m1m2 / [m1+m2] ) g        …………… (10)

இரண்டு நேர்வுகளிலும் உள்ள இயக்கங்களை ஒப்பிடும் போது, கிடைத்தள இயக்கத்திலுள்ள கயிற்றின் - இழுவிசையானது, செங்குத்து இயக்கத்திலுள்ள கயிற்றின் இழுவிசையில் பாதியளவே உள்ளதை அறியலாம். 

4. உராய்வு எவ்வாறு தோன்றுகிறது என்பதை விவரி, சாய்தளம் ஒன்றில் உராய்வுக் கோணம், சறுக்குக் கோணத்திற்குச் சமம் எனக் காட்டுக. 

● இரு தொடுதல் புள்ளிகளை கொண்டுள்ள பரப்பு களுக்கிடையே தோன்றும் அணு (அ) மூலக்கூறு களுக்கு இடையே உள்ள கவர்ச்சி விசையே உராய்வுவிசை ஆகும்.

● மேசை ஒன்றில் ஓய்வு நிலையிலுள்ள பொருளின் மீது இலேசான விசையைச் செலுத்தினால் அப்பொருள் இயங்காது. இதற்குக் காரணம், மேசையின் பரப்பு பொருள் நகர்வதைத் தடுக்கும் வகையில் அப்பொருளின் மீது செலுத்தும் எதிர்விசையாகும். இந்த எதிர்விசைக்கு உராய்வு விசை என்று பெயர். 

● இவ்வுராய்வு விசையானது பொருள் மற்றும் பொருள் வைக்கப்பட்ட பரப்பு இவற்றிற்கிடையே யான சார்பியக்கத்தை எதிர்க்கும் வகையில் அமையும்.)

உராய்வுக் கோணம் சறுக்குக் கோணத்திற்குச் சமம்

●படத்தில் காட்டியவாறு பொருளொன்று சாய்தளப் பரப்பில் வைக்கப்பட்டுள்ளது. கிடைத்தளத்துடன் θ கோணத்தில் உள்ளது. 

● θ வின் சிறிய மதிப்புகளுக்கு சாய்தளத்தில் வைக்கப்பட்டுள்ள பொருள் நகராது. θ வின் மதிப்பை படிப்படியாக உயர்த்தும் போது ஒரு குறிப்பிட்ட மதிப்பிற்கு, சாய் தளத்தில் வைக்கப்பட்டுள்ள பொருள் நகரத் தொடங்கும். அக்குறிப்பிட்ட கோணமே சறுக்குக் கோணம் எனப்படும். 

● சாய்தளத்தில் வைக்கப்பட்டுள்ள பொருள், கிடைத்தளப் பரப்புடன் சாய்தளம் ஏற்படுத்தும் எக்கோணத்தில் நகரத் தொடங்குகிறதோ, அக்கோணமே, சறுக்குக் கோணம் எனப்படும். 

● பொருளின் மீது செயல்படும் பல்வேறு விசைகளைக் கருதுக. புவியீர்ப்பு விசை mg ஐ இரு கூறுகளாகப் பிரிக்கலாம். சாய்தளப்பரப்பிற்கு இணையான கூறு mg sin θ மற்றும் சாய்தளப் பரப்பிற்கு எதிர் செங்குத்தான கூறு mg cos θ ஆகும். 

● சாய்தளப்பரப்பிற்கு இணையாகச் செயல்படும் புவியீர்ப்பு விசையின் கூறு (img sin θ) பொருளை கீழ்நோக்கி நகர்த்த முயற்சிக்கும் சாய்தளப் பரப்பிற்கு செங்குத்தாகச் செயல்படும் புவியீர்ப்பு விசையின் கூறு (mg cos θ) செங்குத்து விசை (N) ஐ சமன் செய்யும்.

எனவே N = mg cosθ  ………… (1)

பொருள் நகரத் தொடங்கும் போது, ஓய்வு நிலை உராய்வு விசை fs = fsmax = µsN 

இந்த ஓய்வு நிலை உராய்வின் பெருமதிப்பு, பின்வரும் சமன்பாட்டையும் நிறைவு செய்யும் 

 ƒs = ƒsmax = μsN = μs mgcosθ ……….. (2)

ƒsmax = mg sinθ       ……………. (3)

சமன்பாடு (2) ஐ (1) ஆல் வகுக்க

fsmax / N = sin θ /cos θ 

உராய்வுக் கோண வரையறையிலிருந்து

Tan θ = µs ……………. (4)

இங்கு θ என்பது உராய்வு கோணமாகும். எனவே சறுக்குக் கோணமும் உராய்வுக் கோணமும் ஒன்றுக்கொன்று சமமாகும்.

5. நியூட்டனின் மூன்று விதிகளின் முக்கியத்துவத்தை விளக்குக. 

நியூட்டனின் முதல் விதி :

ஒரு பொருளின் மீது வெளிப்புற விசை ஒன்று செயல்படாத வரை அது, தனது ஓய்வு நிலையிலோ (அ) மாறாத் திசைவேகத்திலுள்ள சீரான இயக்க நிலையிலோ தொடர்ந்து இருக்கும். 

1. ஓய்வு நிலையிலுள்ள ஒரு பொருள் தொடர்ந்து ஓய்வு நிலையிலேயே இருக்கும். 

2. சீரான திசைவேகத்தில் இயங்கி கொண்டிருக்கும் ஒரு பொருள் தொடர்ந்து நேரான பாதையிலேயே நகரும். 

3. அவ்வாறு நேரான பாதையில் சீரான திசைவேகத்தில் இயங்கி கொண்டிருக்கும் ஒரு பொருள் தனது திசையை மாற்றி கொள்ளாமல் தொடர்ந்து கொண்டே இருக்கும். 

நியூட்டனின் இரண்டாம் விதி: 

ஒரு பொருளின் மீது செயல்படும் விசையானது அந்தப் பொருளின் உந்த மாறுபாட்டு வீதத்திற்கு சமமாகும்.

1. எப்பொழுதெல்லாம் ஒரு பொருளின் உந்தத்தில் மாற்றம் ஏற்படுகிறதோ, அப்பொழுதெல்லாம் அப்பொருளின் மீது விசை செயல்படுகிறது. பொருள் ஒன்றின்  உந்தம் 

2. பொருட்கள் இயங்கும் போது பெரும்பாலான நேரங்களில் அதன் நிறை மாறாமல் ஒரு மாறிலியாகவே இருக்கிறது. 

3. பொருள் எப்பொழுதெல்லாம் முடுக்க மடைகிறதோ, அப்பொழுதெல்லாம் அதன்மீது ஒரு விசை செயல்படுகிறது என்ற உண்மையை மேற்கண்ட சமன்பாடு நமக்கு உணர்த்துகிறது. விசை முடுக்கம் இரண்டும் எப்பொழுதும் ஒரே திசையில் செயல்படும்.

4. நியூட்டனின் இரண்டாம் விதியை நாம் நிலைமக் குறிப்பாயங்களில் மட்டுமே பயன்படுத்த வேண்டும்.

நியூட்டனின் மூன்றாம் விதி: 

எந்தவொரு செயல்விசைக்கும் சமமான எதிர் செயல்விசை உண்டு. 

1. இந்த விதி கூறுவது செயல் மற்றும் எதிர் செயல் விசைகளின் சோடி ஒரே பொருளின் மீது செயல்படுவதில்லை, மாறாக வெவ்வேறு பொருட்களின் மீது செயல்படுகின்றன. 

2. ஒரு விசையை செயல்விசை என்று அழைத்தால் மற்றொன்றை எதிர்ச் செயல் விசை என்று அழைக்க வேண்டும். 

3. எனவே ஒரே ஒரு தனித்த விசை இயற்கையில் தோன்ற முடியாது. 

4. நியூட்டனின் மூன்றாம் விதி நிலைமம் மற்றும் முடுக்குவிக்கப்பட்ட இவ்விரண்டு குறிப்பாயங் களுக்கும் பொருந்தும்.

6. மைய நோக்கு மற்றும் மைய விலக்கு விசைகளுக்கிடையேயான ஒத்த வேறுபட்ட கருத்துகளை விவரி.

7. மைய விலக்கு விசையைத் தகுந்த எடுத்துக்காட்டுகளுடன் சுருக்கமாக விளக்குக. 

1. மெல்லிய கயிற்றின் ஒரு முனையில் கட்டப்பட்டு சுழற்சி இயக்கத்தை மேற் கொள்ளும் கல் ஒன்றைக் கொள்க. 

2. ஓய்வு நிலையிலுள்ள நிலைமக் குறிப்பாயத்தைப் பொருத்து கல்லின் கோணத்திசைவேகம் என்க. 

3. ω கோணத் திசைவேகத்தில் கல்லுடன் சேர்ந்து சுழற்சி இயக்கத்திலுள்ள மற்றொரு குறிப்பாயத்தி லிருந்து கல்லினைப் பார்க்கும் போது அக்கல் ஓய்வு நிலையில் இருப்பது போன்று தோன்றும்.

4. சுழற்சிக் குறிப்பாயத்தைப் பொருத்து, வட்ட மையத்தை நோக்கிச் செயல்படும் மையநோக்கு விசையான -m ω2r உடன், அதற்குச் சமமான எதிர்திசையில் வெளிநோக்கிச் செயல்படும் -m ω2r என்ற விசை கல்லின் மீது செயல்படுகிறது. 

5. சுழற்சி இயக்கத்திலுள்ள குறிப்பாயத்தைப் பொருத்து கல்லின் மீது செயல்படும் தொகுபயன் விசை சுழியாகும் என்பதை இது காட்டுகிறது (m ω2r + m ω2r = 0) இங்கு வெளிநோக்கிச் செயல்படும் + m ω2r விசைக்கு மையவிலக்கு விசை என்று பெயர். 

6. மையவிலக்கு என்பதன் பொருள் மையத்தை விட்டு வெளிநோக்கிச் செயல்படுவது என்பதாகும். சுழற்சிக் குறிப்பாயத்தைப் பொருத்து கல்லின் சுழற்சி இயக்கத்தை ஆய்வு செய்யும்போது மட்டும் மைய விலக்கு விசை கல்லின் மீது செயல்படுவதாகத் தோன்றும். 

7. இக்காரணத்தினால் தான் மையவிலக்கு விசையை ஒரு போலியான விசை என்று அழைக்கிறோம். 

8. இப்போலியான விசை எந்த மூலத்திலிருந்தும் தோன்றுவதில்லை. இங்கு போலி விசை தோன்றுவதற்கான காரணம், நாம் கருதும் சுழற்சி குறிப்பாயம் ஒரு நிலைமமற்ற குறிப்பாயம் என்பதாலே ஆகும். 

8. உருளுதலின் உராய்வினைப் பற்றி சுருக்கமாக விளக்குக. 

உருளும் உராய்வு : 

1. பொருளொன்று பரப்பில் இயங்குகிறது எனில் அடிப்படையில் அப்பொருள் பரப்பில் சறுக்கிச் செல்கிறது. ஆனால் சக்கரங்கள் உருளுவதன் மூலம் பரப்பில் இயங்குகின்றன. 

2. சக்கரம் பரப்பில் இயங்கும் போது, சக்கரத்தின் எப்புள்ளி பரப்பைத் தொடுகிறதோ, அப்புள்ளி எப்பொழுதும் ஓய்வு நிலையில் இருக்கும். அதாவது, சக்கரத்திற்கும். பரப்பிற்கும் இடையே எவ்விதமான சார்பியக்கமும் இல்லை. எனவே உராய்வு விசையும் மிகக்குறைவு. 

3. அதே நேரத்தில் பொருளொன்று பரப்பின்மீது சக்கரங்கள் இன்றி செல்லும் போது, பொருளுக்கும் பரப்பிற்கும் இடையே ஒரு சார் பியக்கம் ஏற்படுகிறது. இதன் விளைவாக அதிக உராய்வு விசை ஏற்படுகிறது. இதனால் பொருளினை நகர்த்துவது கடினமாகும். 

4. சறுக்கலற்ற உருளும் இயக்கத்தில் பரப்பினைத் தொடும்புள்ளி ஓய்வு நிலையில் இருப்பது இலட்சிய நிலையில் மட்டுமே சாத்தியமாகும் ஆனால் நடைமுறையில் அவ்வாறு இருப்பதில்லை. 

5. பொருட்களின் நெகிழ்வுத் தன்மை காரணமாக தரையைத் தொடும்புள்ளி சற்றே தரையில் அழுத்தி மிகக்குறைவான உராய்வினை ஏற்படுத்துகிறது. 

6. எனவே வாகனத்தின் சக்கரத்திற்கும், சாலையின் பரப்பிற்குமிடையே உராய்வு விசை ஏற்படுகிறது, இவ்வுராய்வு இயக்க உராய்வை விட மிகவும் வலிமை குறைந்தது ஆகும்.

9. சறுக்குக் கோணத்தை கண்டறிவதற்கான சோதனையைச் சுருக்கமாக விவரி. 

● படத்தில் காட்டியவாறு பொருளொன்று சாய்தளப்பரப்பில் வைக்கப்பட்டுள்ளது. இச்சாய்தளப்பரப்பு கிடைத்தளத்துடன் θ கோணத்தில் உள்ளது. θ வின் சிறிய மதிப்பு களுக்கு சாய்தளத்தில் வைக்கப்பட்டுள்ள பொருள் நகராது.

● θ வின் மதிப்பை படிப்படியாக உயர்த்தும் போது, ஒரு குறிப்பிட்ட மதிப்பிற்கு, சாய்தளத்தில் வைக்கப்பட்டுள்ள பொருள் நகரத் தொடங்கும். அக்குறிப்பிட்ட கோணமே சறுக்கு கோணம் எனப்படும்.

● சாய்தளத்தில் வைக்கப்பட்டுள்ள பொருள், கிடைத்தளப் பரப்புடன் சாய்தளம் ஏற்படுத்தும் எக்கோணத்தில் நகரத் தொடங்குகிறதோ, அக்கோணமே சறுக்குக் கோணம் எனப்படும். 

● பொருளின் மீது பல்வேறு விசைகள் செயல்படுகிறது. 

● புவியீர்ப்பு விசை mg ஐ இரு கூறுகளாகப் பிரிக்கலாம். சாய்தளப்பரப்பிற்கு இணையான கூறு mg sin θ மற்றும் சாய்தளப் பரப்பிற்கு எதிர்செங்குத்தான கூறு mg cos θ ஆகும்.    

● சாய்தளப்பரப்பிற்கு இணையாகச் செயல்படும் புவியீர்ப்பு விசையின் கூறு (mg sin θ) பொருளை கீழ் நோக்கி நகர்த்த முயற்சிக்கும். சாய்தளப்பரப்பிற்கு செங்குத்தாகச் செயல்படும் புவியீர்ப்பு விசையின் கூறு (mg cos θ), செங்குத்து விசை (N)ஐ சமன் செய்யும்

எனவே N = mg cosθ          ……………….. (1)

பொருள் நகரத் தொடங்கும் போது, ஓய்வு நிலை உராய்வு விசை

ƒsmax = μsN = μs mg cosθ       …………(2)

இந்த ஓய்வு நிலை உராய்வின் பெருமதிப்பு, பின்வரும் சமன்பாட்டையும் நிறைவு செய்யும்.

ƒsmax = mg sinθ           ………………(3)

சமன்பாடு (2) ஐ (1) ஆல் வகுக்க

fsmax / N = sin θ / cos θ

உராய்வுக் கோண வரையறையிலிருந்து

tan θ = µs 

இங்கு q என்பது உராய்வு கோணமாகும். எனவே சறுக்குக் கோணமும் உராய்வுக் கோணமும் ஒன்றுக்கொன்று சமமாகும். ஆனால் இவற்றிற்கிடையேயான வேறுபாடு என்ன வெனில் , சறுக்குக் கோணத்தை சாய் தளப்பரப்பில் மட்டுமே பயன்படுத்த முடியும். ஆனால் உராய்வுக் கோணத்தை எத்தகைய பரப்பிலும் பயன்படுத்தலாம்.

10. வளைவுச் சாலைகளின் வெளி விளிம்பு உயர்த்தப் பட்டிருப்பதன் நோக்கம் என்ன? விளக்குக. 

● சரிசமமான வட்டச் சாலையில், வாகனங்கள் சறுக்கி விபத்துக்குள்ளாவது, சாலைப் பரப்பின் நிலை உராய்வு குணகத்தை சார்ந்திருக்கிறது. இந்த நிலை உராய்வுக்குணகத்தின் பெரும மதிப்பு பரப்பின் தன்மையைச் சார்ந்ததாகும். 

● இதன் காரணமாக வாகனங்களுக்கு ஏற்படும் விபத்தினை தடுப்பதற்காகச் சாலையின் வெளிவிளிம்பு உட்புற விளிம்பை விட சற்றே உயர்த்தி அமைக்கப்பட்டிருக்கும் இதற்கு வெளிவிளிம்பு உயர்த்தப்பட்ட சாலை என்று பெயர். 

● வெளிவிளிம்பு உயர்த்தப்பட்டிருப்பதால் இது ஒரு சாய்தளம் போன்று அமையும். கிடைத்தளப் பரப்புடன் இந்த சாய்தளம் ஏற்படுத்தும் கோணம் வெளிவிளிம்புக் கோணம் எனப்படும்.

● கிடைத்தளத்துடன் θ கோணத்தில் உள்ள சாலையின் பரப்பைக் கருதுக. செங்குத்து விசை, செங்குத்து அச்சுடன் இதே θ கோணத்தை ஏற்படுத்தும் இச்சாலையில் செல்லும் கார் ஒன்று வளையும் போது அதன் மீது இரண்டு விசைகள் செயல்படும். 

அ) கீழ்நோக்கிச் செயல்படும் புவியீர்ப்பு விசை (mg) 

ஆ) சாலையின் பரப்பிற்குச் செங்குத்தாகச் செயல்படும் செங்குத்து விசை (N) 

● செங்குத்து விசை N ஐ இரண்டு கூறுகளாகப் பிரிக்கலாம். இவை N cosθ மற்றும் N sin θ ஆகும்.

● N cos θ கூறு, கீழ் நோக்கிச் செயல்படும் புவியீர்ப்பு விசையை (mg) சமன் செய்கிறது. N sin θ கூறு தேவையான மைய நோக்கு விசையைக் கொடுக்கிறது. 

● நியூட்டனின் இரண்டாம் விதியைப் பயன்படுத்தி பின்வரும் சமன்பாடுகளை அமைக்கலாம்.

N cos θ = mg             ………..(1)

N sin θ = mv2 / r     ……….. (2)

இவ்விரு சமன்பாடு (2) ஐ (1) ஆல் வகுக்க.

tan θ = v2 / rg எனக் கிடைக்கும்.

v = √[rg tanθ]

எனவே, வெளி விளிம்புக் கோணம் மற்றும் சாலையின், வளைவு ஆரம் (r) இவ்விரண்டும் வளைவுச் சாலையில் பாதுகாப்பாக வாகனங்களை இயக்க வேண்டிய வேகத்தைத் (v) தீர்மானிக்கின்றன. 

● வாகனம் ஒன்றின் வேகம் நிர்ணயிக்கப்பட்ட வேகத்தை விட அதிக வேகத்தில் செல்லும்போது சாலையின் வெளிப்புறத்தை நோக்கி சறுக்கத் தொடங்கும். ஆனால் உராய்வு விசை செயல்பட்டு கூடுதல் மையநோக்கு விசையினைக் கொடுத்து வெளிப்புறச் சறுக்குதலைத் தடுக்கும். 

● அதே நேரத்தில் காரின் வேகம் நிர்ணயிக்கப்பட்ட வேகத்தை விட குறைவாக இருப்பின் கார் உட்புறத்தை நோக்கி நகரத் தொடங்கும். உராய்வு விசை செயல்பட்டு மைய நோக்கு விசையைக் குறைத்து உட்புறத்தை நோக்கி சறுக்குவதைத் தடுக்கும். 

● இருப்பினும் காரின் வேகம் மிக அதிகம் எனில் உராய்வு விசையினால் கார் சறுக்குவதைத் தடுக்க முடியாது.

11. புவியினை நோக்கி நிலவின் மையநோக்கு முடுக்கத்தைக் காண்க. 

மையநோக்கு முடுக்கம் a = v2/r இச்சமன்பாடு வெளிப்படையாகவே நிலவின் வேகத்தைச் சார்ந்தது. இந்த வேகத்தை கணக்கிடுவது சற்றுக் கடினமாகும். எனவே நாம் பின்வரும் சமன் பாட்டினைப் பயன்படுத்தலாம். 

ω2Rm = am 

இங்கு am என்பது புவியின் ஈர்ப்பு விசையினால் நிலாபெறும் மையநோக்கு முடுக்கமாகும். 

ω என்பது கோணத் திசைவேகம். 

Rm என்பது புவியிலிருந்து நிலா வரை உள்ள தொலைவு. இது புவியின் ஆரத்தைப் போன்று 60 மடங்காகும்.

Rm = 60R = 60 × 6.4 × 106 = 384 × 106 m 

நாமறிந்த படி கோணத் திசைவேகம் ω = 2π/t

 மேலும் T = 27.3 நாட்கள் = 27.3 × 24  × 60 × 60  = 2.358 × 106s 

இம் மதிப்புகளை முடுக்கச் சமன்பாட்டில் பிரதியிடும் போது 

am = ω2Rm

 = (2π / T)2 Rm

 = [4π2 / T2 ] Rm

 am = [ (4 π2) (384 × 106) ] / [ (2.358 × 106)2 ]

 = 0.00272 ms-2

புவியை நோக்கி நிலாவின் மையநோக்கு முடுக்கம்

am = 0.00272 ms-2