விகித சமம்

விகித சமம்

இரண்டு விகிதங்கள் சமமாக இருந்தால், விகித சமம் எனப்படும். இதனை a : b :: c : d எனக் குறிப்பிடலாம். மேலும் இதனை 'a : b விகித சமம் c : d' எனப் படிக்கலாம்.

பின்வரும் சூழல்களை உற்று நோக்குக.

சூழ்நிலை 1

ஆசிரியர் மாணவர்களை நோக்கி, "நீங்கள் கணிதத்தில் அதிகளவு 4 செயல்திட்டங்களைச் செய்யலாம்" எனக் கூறினார். "மேலும், நீங்கள் செய்யும் ஒவ்வொரு செயல்திட்டத்திற்கும் 5 அகமதிப்பெண்கள் கிடைக்கும்" என்றும் கூறினார். கமலா என்ற மாணவி "ஐயா! நான் 2 அல்லது 3 அல்லது 4 செயல் திட்டங்களைச் செய்தால் எத்தனை மதிப்பெண்கள் கிடைக்கும்? " எனக் கேட்டாள். "2 இக்கு 10 மதிப்பெண்களும், 3 இக்கு 15 மதிப்பெண்களும், 4 இக்கு 20 மதிப்பெண்களும் கிடைக்கும்" என ஆசிரியர் பதிலளித்தார்.

இங்கு, ஒரு செயல் திட்டத்திற்கு 5 மதிப்பெண்கள் என்பதும் இரண்டு செயல் திட்டங்களுக்கு 10 மதிப்பெண்கள் என்பதும் சமமானதாகும். அதாவது 1 : 5 = 2 : 10 = 3 : 15 = 4 : 20. இரண்டு விகிதங்கள் சமமாக இருந்தால் அதை விகித சமம் என்கிறோம். எனவே, 1 : 5 மற்றும் 2 : 10 ஆகியவை விகித சமங்களாகும். இதை 1 : 5 : : 2 : 10 எனக் குறிக்கலாம்.

சூழ்நிலை 2

படம் 3.2 (அ) இல் கணித மேதை சீனிவாச இராமானுஜரின் புகைப்படம் 5 கட்டங்கள் நீளமும் 3 கட்டங்கள் அகலமும் உடையது. படம் 3.2 (ஆ) இல் அப்புகைப்படம் 10 கட்டங்கள் நீளமும் 6 கட்டங்கள் அகலமுடையதாகவும் பெரிதாக்கப்படுகிறது.

புகைப்படங்களின் அளவுகள் விகிதச் சமமாக உள்ளதை எப்படி உறுதி செய்யலாம்,

விகிதங்கள் சமமாக இருந்தால், கொடுக்கப்பட்ட படங்கள் விகிதச்சமம் ஆகும். இதனை, 3 : 6 :: 5 : 10 அல்லது 3 : 6 = 5 : 10 எனக் குறிப்பிடலாம். மேலும், 3 இக்கு 6 போல 5 இக்கு 10 எனப் படிக்க வேண்டும்.

1. விகித சமன் விதி

a : b மற்றும் c : d என்ற இரு விகிதங்கள் விகித சமத்தில் இருந்தால் கோடி உறுப்புகளின் பெருக்கற்பலனானது நடு உறுப்புகளின் பெருக்கற்பலனுக்குச் சமமாகும். இதனை விகிதசம விதி எனலாம். இங்கு a மற்றும் d ஆனது கோடி உறுப்புகள் எனவும் b மற்றும் c ஆனது நடு உறுப்புகள் எனவும் அழைக்கிறோம். எனவே  ⇒ ad = bc என்பது விகிதசமனின் குறுக்குப் பெருக்கல் ஆகும்.

எடுத்துக்காட்டு 3.6

விகிதசம விதியைப் பயன்படுத்தி, 3 : 2 மற்றும் 30 : 20 ஆகியன விகிதச் சமமா என ஆராய்க.

தீர்வு

கோடி உறுப்புகளின் பெருக்கற்பலன், ad = 3 × 20 = 60.

நடு உறுப்புகளின் பெருக்கற்பலன், bc = 2 × 30 = 60.

இங்கு, ad = bc. எனவே, கொடுக்கப்பட்ட விகிதங்கள் விகித சமத்தில் உள்ளன.

எடுத்துக்காட்டு 3.7

ஒரு கணினியைப் பயன்படுத்தி ஒரு படத்தின் அளவு பின்வருமாறு மாற்றம் செய்யப்படுகிறது.

படத்தில் வடிவம் மற்றும் அளவில் மாற்றம் உள்ளதை உங்களால் கவனிக்க முடிகிறதா? குறுக்குப் பெருக்கல் முறையைப் பயன்படுத்தி இரு படங்களின் நீளத்திற்கும் அகலத்திற்கும் உள்ள விகிதங்கள், விகித சமத்தில் உள்ளதா என ஆராய்க.

தீர்வு

கொடுக்கப்பட்ட படங்களின் விகிதங்கள் முறையே 2 : 5 மற்றும் 4 : 3 ஆகும்.

கோடி உறுப்புகளின் பெருக்கற்பலன், ad = 2 × 3 = 6.

நடு உறுப்புகளின் பெருக்கற்பலன், bc =  5 × 4 = 20.

இங்கு, ad ≠ bc எனவே, 2 : 5 மற்றும் 4 : 3 விகிதங்கள் விகித சமத்தில் இல்லை.

இவற்றை முயல்க

1. குறுக்குப் பெருக்கல் விதியைப் பயன்படுத்திப் பெட்டியை நிரப்புக.

2. 1 முதல் 9 வரையுள்ள இலக்கங்களை ஒரு முறை மட்டும் பயன்படுத்தி முடிந்த அளவு விகித சமன்களை எழுதுக. (எடுத்துக்காட்டு : )

விடை: ½ = ¾ , 1/3 = 2/6, ¼=2/8