விகிதம்

விகிதம்

கீழ்க்காணும் சூழ்நிலையைப் பற்றிச் சிந்திக்க 

இருவருக்குத் தேவையான சோறு சமைக்க வேண்டும் என்ற சூழ்நிலையை எடுத்துக்கொள்வோம். அதற்கு இரண்டு பேருக்கு ஒரு குவளை அரிசி அளவு தேவைப்படுகிறது. ஒவ்வொரு குவளை அரிசிக்கும் இரண்டு குவளை தண்ணீர் சேர்க்க வேண்டியுள்ளது. மேலும் 8 விருந்தினர்கள் மதிய உணவிற்கு வந்துவிட்டால், இச்சூழ்நிலையை கையாளுவதற்கு விகிதம் எவ்வாறு உதவும்?

கீழே அரிசிக் குவளைகள் மற்றும் தேவையான தண்ணீர்க் குவளைகளின் எண்ணிக்கை கொடுக்கப்பட்டுள்ளது.

உங்களுக்குத் தெரியுமா?

"Ratio" (விகிதம்) என்ற இச்சொல்லின் மூலத்தினைப் பழங்காலக் கிரேக்கத்தின் மத்திய காலத்தில் அறிய இயலும். எழுத்தாளர்கள் "proportio" என்ற இச்சொல்லை விகிதத்திற்கும், "proportionality" என்பதை விகிதசமத்திற்கும் பயன்படுத்தினர். தொடக்க மொழிபெயர்ப்பாளர்கள் இதனை இலத்தீன் மொழியில் "ratios" என வழங்கினர். ("rational" என்ற சொல்லில் உள்ள "reason" போன்று)

அனைத்துச் சூழ்நிலையிலும் தண்ணீர்க் குவளைகளின் எண்ணிக்கை அல்லது நபர்களின் எண்ணிக்கையானது அரிசிக் குவளைகளின் அல்லது நபர்களின் எண்ணிக்கையைப் போல் இரண்டு மடங்காகும்.

எனவே, அரிசிக் குவளைகளின் எண்ணிக்கை : தண்ணீர்க் குவளைகள் அல்லது நபர்களின் எண்ணிக்கை  = 1 : 2. இவ்வாறு ஒப்பீடு செய்வது விகிதம் எனப்படும்.

குறிப்பு

● ஒரே அலகுயுடைய இரண்டு அளவுகளின் ஒப்பீடு விகிதமாகும்.

● a, b என்பன ஒரே அலகு கொண்ட இரண்டு வெவ்வேறு அளவுகள் எனில் இவற்றின் விகிதம் a:b எனக் குறிப்பிடுகிறோம். இதை a is to b எனப் படிக்கிறோம்.

● விகிதத்தைப் பின்னமாகவும் எழுதலாம். விகிதத்தைப் பெரும்பாலும் எளிய வடிவத்தில் எழுத வேண்டும்.

● மேலே கொடுக்கப்பட்ட சூழ்நிலையில் உள்ள அரிசி மற்றும் தண்ணீர்க் குவளைகளின் எண்ணிக்கைகளுக்கு இடையேயான விகிதத்தை 1 : 2 அல்லது 1/2 அல்லது 1 இக்கு 2 என மூன்று வழிகளில் எழுதலாம்.

இவற்றை முயல்க

1. சிவப்பு வண்ண ஓடுகளுக்கும் நீல வண்ண ஓடுகளுக்கும் மற்றும் மஞ்சள் வண்ண ஓடுகளுக்கும் சிவப்பு வண்ண ஓடுகளுக்கும் உள்ள விகிதத்தை எழுதுக.

விடை: 

சிவப்பு வண்ண ஓடுகள்:2/7

நீல வண்ண ஓடுகள்:3/7

மஞ்சள் வண்ண ஓடுகள்:2/7

2. நீல வண்ண ஓடுகளுக்கும் சிவப்பு வண்ண ஓடுகளுக்கும் மற்றும் சிவப்பு வண்ண ஓடுகளுக்கும் மொத்த ஓடுகளுக்கும் இடையே உள்ள விகிதத்தை எழுதுக.

விடை: 

சிவப்பு வண்ண ஓடுகள்:5/8

நீல வண்ண ஓடுகள்:3/8

3. நிழலிடப்பட்ட மற்றும் நிழலிடப்படாத பகுதிகளுக்கிடையே உள்ள விகிதங்களைக் கீழ்க்காணும் வடிவங்களுக்கு எழுதுக.

விகிதம்___1/3, 2/3________     விகிதம்___5/9, 4/9________

1. விகிதங்களின் பண்புகள்

● விகிதங்களுக்கு அலகு இல்லை. இது ஓர் எண் மதிப்பு. எடுத்துக்காட்டாக,

8 கி.மீ. இக்கும் 4 கி.மீ. இக்கும் உள்ள விகிதம் 2 : 1 ஆகும் மற்றும் 2 கி.மீ. : 1 கி.மீ. அல்ல. 

● விகிதங்களின் இரு அளவுகளும் ஒரே அலகுடையதாக இருக்க வேண்டும். எடுத்துக்காட்டாக, 4 கி.மீ. மற்றும் 400 மீ ஆகியவற்றிற்கான விகிதம் காணும்போது, அவற்றை (4 × 1000) : 400 = 4000 : 400 = 10:1 எனக் குறிப்பிடலாம்.

● விகிதத்தில் ஒவ்வோர் எண்ணும் உறுப்பு என அழைக்கப்படும்.

● விகிதத்தின் உறுப்புகளின் வரிசையை மாற்றி எழுத முடியாது.

மேலும் சில எடுத்துக்காட்டுகள் கீழே கொடுக்கப்பட்டுள்ளன.

சிறிய மீன்களின் எண்ணிக்கைக்கும் பெரிய மீன்களின் எண்ணிக்கைக்கும் உள்ள விகிதம் 5 : 1

மாணவர்களின் எண்ணிக்கைக்கும் மாணவிகளின் எண்ணிக்கைக்கும் உள்ள விகிதம் 5 : 4

மேலே உள்ள எடுத்துக்காட்டில், சிறிய மீன்களின் எண்ணிக்கைக்கும் பெரிய மீன்களின் எண்ணிக்கைக்கும் இடையே உள்ள விகிதமான 5 : 1 என்பதை 1 : 5 என்று எழுதுதல் தவறானது ஆகும். எனவே 5 : 1 மற்றும் 1 : 5 என்ற விகிதங்கள் சமமல்ல.

ஒரு வகுப்பில் 12 மாணவர்களும், 12 மாணவிகளும் உள்ளனர் எனில், மாணவ – மாணவியரின் விகிதம் 12 : 12 என்பதும் 1 : 1 என்பதும் ஒன்றே.

இவற்றை முயல்க

கீழே கொடுக்கப்பட்ட அளவுகளை விகிதப்படுத்திட இயலும் எனில்  ✔ எனவும், இயலாது எனில் × எனவும் குறியிடவும்.

தீர்வு:

2. விகிதங்களின் எளிய வடிவம்

கீழ்க்கண்ட சூழல்களைப் பற்றிச் சிந்திக்க.

1. நீளமான கயிறு ஒன்று, சிறிய கயிற்றை விட 2 மீ. நீளமுடையது. எனவே, பெரிய மற்றும் சிறிய கயிறுகளின் நீளங்களுக்கிடையே உள்ள விகிதம் 4 : 2. அதன் எளிய வடிவம் 2:1 (4 : 2 = 2 : 1) ஆகும். (படம் 3.1 (அ) பார்க்க)

2. ஓர் மகிழுந்தின் விலை ₹5,00,000 மற்றும் ஓர் இரு சக்கர வண்டியின் விலை ₹50,000. இதனை 5,00,000 : 50,000 = 50:5 என எழுதலாம். மகிழுந்து மற்றும் இரு சக்கர வண்டியின் விலைகளுக்கிடையே உள்ள விகிதத்தின் எளிய வடிவம் 10 : 1 (படம் 3.1 (ஆ) பார்க்க)

3. ஒரே அலகுடைய விகிதங்களின் எளிய வடிவம்

எடுத்துக்காட்டு 3.1

20:5 என்ற விகிதத்தைச் எளிய வடிவில் காண்க.

தீர்வு

படி 1: 20:5 என்ற விகிதத்தைப் பின்ன வடிவில் என எழுதுக..

5 × 1 = 5

5 × 2 = 10

5 × 3 = 15

5 × 4 = 20

படி 2 : தொகுதியையும், பகுதியையும் 5 ஆல் வகுக்க

இதுவே கொடுக்கப்பட்ட விகிதத்தின் எளிய வடிவமாகும்.

எடுத்துக்காட்டு 3.2

500 கி இக்கும் 250 கி இக்கும் உள்ள விகிதத்தை எளிய வடிவில் காண்க.

தீர்வு

500 கி மற்றும் 250 கி இன் விகிதம் = 500 : 250 ⇒

இதுவே கொடுக்கப்பட்ட விகிதத்தின் எளிய வடிவமாகும். 

எடுத்துக்காட்டு 3.3

மாதவியும் அன்புவும் இரண்டு மேசைகளை முறையே ₹750 மற்றும் ₹900 இக்கு வாங்கினார்கள். அன்புவும் மாதவியும் வாங்கிய மேசைகளின் விலைகளின் விகிதத்தை எளிய வடிவில் காண்க.

தீர்வு

அன்பு மற்றும் மாதவி வாங்கிய மேசை விலைகளின் விகிதம்

இதுவே கொடுக்கப்பட்ட விகிதத்தின் எளிய வடிவமாகும்.

4. வெவ்வேறான அலகுடைய விகிதங்களின் எளிய வடிவம் 

எடுத்துக்காட்டு 3.4

40 நிமிடத்திற்கும் 1 மணி நேரத்திற்கும் இடையே உள்ள விகிதத்தைக் காண்க. 

தீர்வு

படி1 : முதலில் அளவுகளை ஓரே அலகிற்கு மாற்றிக் கொள்ளவும்.

 (1 மணி = 60 நிமிடங்கள்)

1 மணி = 60 நிமிடங்கள்

20 × 1 = 20

20 × 2 = 40

20 × 3 = 60

படி 2 : 40 நிமிடத்திற்கும் 60 நிமிடத்திற்கும் இடையேயுள்ள விகிதம்

இதுவே கொடுக்கப்பட்ட விகிதத்தின் எளிய வடிவமாகும்.

இவற்றை முயல்க

விகிதத்தை எளிய வடிவில் எழுதி, அட்டவணையை நிரப்புக.