சுழல் சமச்சீர்த் தன்மை

சுழல் சமச்சீர்த் தன்மை

நாம் ஏற்கெனவே சுழற்சியைப் (rotation) பற்றிக் கற்றிருக்கிறோம். சுழற்சி என்பது ஒரு மையப்புள்ளியைப் பொருத்துச் சுற்றி வருவதைக் குறிக்கிறது. காகிதக் காற்றாடி, குடை இராட்டினம், மின்விசிறி, பம்பரங்கள், வண்டியின் சக்கரங்கள், ஸ்பின்னர் (Fidget spinner) ஆகியவை அன்றாட வாழ்வில் நாம் காணும் சுழலும் பொருள்களுக்குச் சில எடுத்துக்காட்டுகள் ஆகும்.

ஒரு முழுச்சுற்று நிறைவடையும் பொழுது சுழலும் பொருளானது தன் ஆரம்ப நிலைக்கே மீண்டும் வந்தடைகிறது. ஒரு முழுச்சுற்றில் அப்பொருளானது 360° கோணத்தை அடைகிறது.

இந்தச் சூழல் குறித்துச் சிந்திக்க

1.) ஒத்த அளவுடைய இரு செவ்வக வடிவிலான பிஸ்கட்டுகளை ஒன்றன் மீது ஒன்றாக வைக்கவும். ஒரு பிஸ்கட்டை நிலையாகப் பிடித்துக் கொண்டு மற்றொன்றை அதன் மீது வைத்துப் படத்தில் காட்டியுள்ளவாறு சுற்றவும்.

ஒரு முழுச்சுற்றில் எத்தனை முறை அது மற்றொன்றின் மீது சரியாகப் பொருந்துகிறது? இரண்டு முறை 

2.) கீழேயுள்ள எடுத்துக்காட்டிலிருந்து ஒரு ஸ்பின்னரை (Fidget spinner) அதன் மையத்தைப் பொருத்துச் சுழற்றினால் ஒரு முழுச்சுற்றில் மூன்று நிலைகளில் சரியாகப் பொருந்துகிறது.

3.) ஒரு மூலைமட்டத்தைக் (கோணங்கள் 60°, 30° மற்றும் 90° கொண்டவை) காகிதத்தின் மீது வைத்து அதைச் சுற்றி வெளிப்புறமாக எல்லைக்கோடு வரைக. நீங்கள் எந்த வடிவத்தைப் பெறுகிறீர்கள்? ஆம், அசமபக்க முக்கோணம். படத்தில் காட்டியுள்ளவாறு மையப் புள்ளியைப் பொருத்து சுழற்றும் போது ஒரு முழுச்சுற்றில் ஒரேயொரு முறை மட்டுமே அது எல்லைக்குள் சரியாகப் பொருந்துகிறது.

மேலே கொடுக்கப்பட்டுள்ள சூழல்கள் 1 மற்றும் 2 இல் செவ்வக வடிவப் பிஸ்கட் மற்றும் ஸ்பின்னர் ஆகியவை ஒரு முழுச்சுற்றில் முறையே 2 மற்றும் 3 முறை தனக்குத்தானே சரியாகப் பொருந்துகின்றன. இதனைச் சுழல் சமச்சீர் வரிசை என்கிறோம். சூழல் 3 இல் மூலைமட்டம் ஆனது ஒரு முழுச்சுற்றில் ஒரே ஒரு முறை மட்டுமே பொருந்துகிறது. ஆகவே, அது சுழல் சமச்சீர்த் தன்மையைப் பெற்றிருக்கவில்லை.

ஒரு வடிவம், அதன் மையத்தைப் பொருத்து 360°இக்குக் குறைவாகச் சுழலும் பொழுது அதே நிலையை அடையுமானால் (குறைந்த பட்சம் இரண்டு சுழல்சமச்சீர் வரிசை பெற்றிருப்பின்) அவ்வடிவமானது சுழல் சமச்சீர்த் தன்மை பெற்றிருக்கிறது எனலாம்.

சிந்திக்க 

மேலே கொடுக்கப்பட்ட சூழலில் எந்தப் பொருளுக்குச் சுழல் சமச்சீர்த் தன்மை இல்லை என்பதை உங்களால் கண்டறிய இயலுமா? ஏன் ?

எடுத்துக்காட்டு 10 ஒரு தண்ணீர்த் தொட்டியின் மூடி (manhole cover) சதுர  வடிவில் உள்ளது.

i) தண்ணீர் தொட்டியை மூடுவதற்கு எத்தனை வழிகளில் அந்த மூடியைப் பொருத்த இயலும்? 

ii) அதன் சுழல் சமச்சீர் வரிசை என்ன?

தீர்வு

i) அத்தொட்டியினை 4 வழிகளில் மூடலாம். 

ii) சுழல் சமச்சீர் வரிசை 4 ஆகும்.

சிந்திக்க

தண்ணீர்த் தொட்டியின் மூடி (manhole cover) வட்ட வடிவமாக இருப்பதாகக் கொள்வோம்.

i) வட்ட வடிவ மூடியைக் கொண்டு தண்ணீர்த்தொட்டியை மூடும் வழிகளின் எண்ணிக்கை ..........

ii) அதன் சுழல் சமச்சீர் வரிசை என்ன?

செயல்பாடு

கொடுக்கப்பட்ட வடிவங்கள் ஒவ்வொன்றையும் அதற்குரிய இடத்தில் வெவ்வேறு வழிகளில் பொருத்தி, அவ்வடிவங்களின் சுழல் சமச்சீர் வரிசையைக் கண்டுபிடி.

எடுத்துக்காட்டு 11 பின்வரும் படங்களுக்குச் சுழல் சமச்சீர் வரிசையைக் கண்டுபிடி.

தீர்வு

எடுத்துக்காட்டு 12 பின்வரும் வடிவங்களின் சுழல் சமச்சீர் வரிசையைக் கண்டுபிடி

தீர்வு

எடுத்துக்காட்டு 13

சம அளவுள்ள 6 சதுரங்களைக் கொண்டு குறைந்தது ஒரு பக்கத்தை மற்றொரு சதுரத்தின் பக்கத்துடன் சரியாகப் பொருந்துமாறும் மற்றும் சுழல் சமச்சீர்த் தன்மை உள்ளவாறும் பொருத்துக (ஏதேனும் 3 வழிகளில்).

தீர்வு

உங்களுக்குத் தெரியுமா?

ஒரு திருகு கருவி (Spanner) அறுகோண வடிவில் உள்ளது. அக்கருவியின் சுழல் சமச்சீர் வரிசை 6 மற்றும் அதனை ஆறு வழிகளில், அறுகோண வடிவத் திருகுடன் பொருத்த இயலும்.