தீர்க்கப்பட்ட எடுத்துக்காட்டு கணக்குகள்: மையநோக்கு விசை

தீர்க்கப்பட்ட எடுத்துக்காட்டு கணக்குகள் மையநோக்கு விசை

எடுத்துக்காட்டு 3.22 

0.25 kg நிறையுடைய கல் ஒன்று கயிற்றின் முனையில் கட்டப்பட்டு 2 m s-1 வேகத்தில் 3 m ஆரமுடைய சீரானவட்ட இயக்கத்தை மேற்கொள்கிறது. கல்லின் மீது செயல்படும் இழுவிசையினைக் கண்டுபிடி 

தீர்வு:

எடுத்துக்காட்டு 3.23 

நிலா, புவியினை வட்டப்பாதைக்கு ஒத்த ஒரு பாதையில் 27.3 நாட்களில் முழுமையாகச் சுற்றி வருகிறது. புவியின் ஆரம் 6.4 × 106 m எனில் நிலாவின் மீது செயல்படும் மையநோக்கு முடுக்கத்தைக் காண்க. 

தீர்வு 

மையநோக்கு முடுக்கம் a = v2/r. இச் சமன்பாடு வெளிப்படையாகவே நிலவின் வேகத்தைச் சார்ந்தது. இந்த வேகத்தை கணக்கிடுவது சற்றுக் கடினமாகும். எனவே நாம் பின்வரும் சமன்பாட்டினைப் பயன்படுத்தலாம்.

இங்கு am என்பது புவியின் ஈர்ப்பு விசையினால், நிலா பெறும் மைய நோக்கு முடுக்கமாகும். 

ω என்பது கோணத் திசைவேகம் 

Rm என்பது புவியிலிருந்து நிலா வரை உள்ள தொலைவு. இது புவியின் ஆரத்தைப் போன்று 60 மடங்காகும்.

புவியை நோக்கி நிலாவின் மையநோக்கு முடுக்கம் 0.00272 m s-2

இந்தக் கணக்கீடு நியூட்டனாலேயே செய்யப்பட்டதாகும். இம்முடிவினை நாம் பிற்பகுதியில் கற்கவுள்ள அலகு 6 இல் பயன்படுத்துவோம்.

தீர்க்கப்பட்ட எடுத்துக்காட்டு கணக்குகள் சரி சமமான வட்டச் சாலையில் செல்லும் வாகனம்

எடுத்துக்காட்டு 3.24 

ஆரம் 10 m மற்றும் நிலை உராய்வுக் குணகம் 0.81 கொண்ட சரிசமமான வட்டவடிவச் சாலை ஒன்றைக் கருதுக. அச்சாலையில் மூன்று கார்கள் (A,B மற்றும் C) முறையே 7 m s-1, 8 m s-1 , 10 m s-1 வேகத்தில் செல்கின்றன. இவற்றுள் எந்த கார் வட்ட வடிவச்சாலையில் செல்லும் போது சறுக்கி விழும்? (g = 10 m s-2) 

தீர்வு 

சரி சமமான வட்டச்சாலையில் செல்லும் வாகனம் சறுக்காமல் இருக்கத் தேவையான நிபந்தனை, வாகனத்தின் வேகம் (v) இன் மதிப்பு ஐ விடக் குறைவாகவோ அல்லது சமமாகவோ இருக்க வேண்டும்.

C காரினைப் பொருத்தவரை இன் மதிப்பு காரின் வேகம் v ஐ விடக் குறைவு. கார் A மற்றும் B இரண்டும் பாதுகாப்பாக வளையும், ஆனால் கார் C இன் வேகம், நிர்ணயிக்கப்பட்ட வேகத்தை விட () அதிகமாக உள்ளதால் அது சறுக்கி விடும்.

தீர்க்கப்பட்ட எடுத்துக்காட்டு கணக்குகள் வெளிவிளிம்பு உயர்த்தப்பட்ட சாலை

எடுத்துக்காட்டு 3.25 

20 m ஆரமுடைய வட்டச்சாலையைக் கருதுக. அதன் வெளிவிளிம்புக் கோணம் 15°என்க. அச்சாலையில் செல்லும் வாகனம் நழுவி விழாமல் பாதுகாப்பாக வளைவதற்குத் தேவையான வேகத்தைக் காண்க. 

தீர்வு

சறுக்கி விழாமல் பாதுகாப்பாக வளைவதற்குத் தேவையான வேகம் = 7.1 m s-1

தீர்க்கப்பட்ட எடுத்துக்காட்டு கணக்குகள் புவியின் சுழற்சியால் ஏற்படும் மையவிலக்கு விசை

எடுத்துக்காட்டு 3.26 

சென்னையிலுள்ள 60 kg நிறையுடைய மனிதரின் மீது செயல்படும் மையவிலக்கு விசையைக் காண்க. 

(கொடுக்கப்பட்டவை: சென்னையில் குறுக்குக் கோடு θ = 13°) 

தீர்வு 

மையவிலக்கு விசை Fcf = mω2 R cosθ 

புவியின் கோணத் திசைவேகம்

இங்கு T என்பது புவியின் அலைவு நேரம் (24 மணிநேரம்)

புவியின் ஆரம் R = 6400 km = 6400×103 m

சென்னையின் குறுக்கு கோடு (Latitude) = 13°

60 kg நிறையுடைய மனிதரொருவர் உணரும் மைய விலக்கு விசை தோராயமாக 2 நியூட்டனாகும். ஆனால் புவியின் ஈர்ப்பு விசையின் காரணமாக 60 kg நிறையுடைய அம்மனிதர் உணரும் விசை = mg = 60 × 9.8 = 588 N. இந்த விசைமையவிலக்கு விசையை விட மிக அதிகம்.