தீர்க்கப்பட்ட எடுத்துக்காட்டு கணக்குகள்: தனிச்சீரிசை இயக்கம் (SHM)

தனிச்சீரிசை இயக்கத்தில் இடப்பெயர்ச்சி, திசைவேகம், முடுக்கம் மற்றும் அவற்றிற்கான வரைபட விளக்கம்

எடுத்துக்காட்டு 10.3 

கீழ்கண்டவற்றுள் எந்த சமன்பாடு தனிச்சீரிசை இயக்கத்தை குறிக்கிறது?

(i) x = A sin wt + B cos wt 

(ii) x = A sin wt + B cos 2wt 

(iii) x = Aeiwt 

(iv) x = A ln wt

தீர்வு :

(i) x = A sin ωt + B cos ωt

இந்த வகைக்கெழுச்சமன்பாடு தனிச்சீரிசை இயக்கத்தின் வகைக்கெழுச் சமன்பாடு போன்று உள்ளது (சமன்பாடு 10.10)

எனவே, x = A sin ωt + B cos ωt

தனிச்சீரிசை இயக்கத்தினைக் குறிக்கும்.

(ii) x = A sin ωt + B cos ωt 

இந்த வகைக்கெழுச் சமன்பாடு தனிச்சீரிசையியக்கத்தின் வகைக்கெழு சமன்பாடு (சமன்பாடு 10.10) போன்று அமையவில்லை. 

எனவே, x = A sin ωt + B cos ωt 

என்ற சார்பு தனிச்சீரிசை இயக்கத்தினைக் குறிக்காது. 

(iii) x=Aeiωt 

இந்த வகைக்கெழுச் சமன்பாடு தனிச்சீரிசை இயக்கத்தின் வகைக்கெழு சமன்பாடு (சமன்பாடு 10.10) போன்று அமைந்துள்ளது. எனவே, x = Aeiwt என்பது தனிச்சீரிசை இயக்கத்தைக் குறிக்கும். 

(iv) x = A ln ωt 

இந்த வகைக்கெழுச் சமன்பாடு தனிச்சீரிசை இயக்கத்தின் வகைக்கெழு சமன்பாடு (சமன்பாடு 10.10) போன்று அமையவில்லை. எனவே, x = A ln ωt தனிச்சீரிசை இயக்கத்தைக் குறிக்காது.

எடுத்துக்காட்டு 10.4

ஒரு துகளானது தனிச்சீரிசை இயக்கத்தை மேற்கொள்ளுவதாக கொள்வோம். x1 நிலையில் துகளானது v1 திசைவேகத்தையும் மற்றும், x2, நிலையில் v2, திசைவேகத்தையும் பெற்றிருப்பதாகக் கருதுவோம். அலைவு நேரம் மற்றும் வீச்சின் தகைவு

எனக் காட்டுக.

தீர்வு 

சமன்பாடு 10.8 ஐப் பயன்படுத்த 

சமன்பாடு (1) லிருந்து சமன்பாடு (2) ஐ கழிக்க, நாம் பெறுவது 

சமன்பாடு (1) லிருந்து சமன்பாடு (2) ஐ வகுக்க, நாம் பெறுவது 

சமன்பாடு (3) ஐ சமன்பாடு (4) ஆல் வகுக்க, நாம் பெறுவது

தனிச்சீரிசை இயக்கத்தின் அலைவுநேரம், அதிர்வெண், கட்டம், கட்ட வேறுபாடு மற்றும் தொடக்கக் கட்டம்

எடுத்துக்காட்டு 10.5

ஒரு செவிலியர் நோயாளி ஒருவரின் சராசரி இதயத்துடிப்பை அளவிட்டுமருத்துவரிடம் 0.8s என்று அலைவு நேரத்தில் குறிப்பிட்டார். நோயாளியின் இதயத்துடிப்பை ஒரு நிமிடத்திற்கான துடிப்புக்களின் எண்ணிக்கையில் கூறவும்.

தீர்வு 

அளவிடப்பட்ட இதயத்துடிப்புக்களின் எண்ணிக்கை f என்க. அலைவு நேரமானது இதயத்துடிப்புக்கு எதிர்விகிதத்தில் அமைவதால்,

1 நிமிடம் என்பது 60 விநாடிகள் ஆகும்.

எடுத்துக்காட்டு 10.6 

கீழே கொடுக்கப்பட்டுள்ள தனிச்சீரிசை அலைவுகளுக்கான வீச்சு, கோண அதிர்வெண், அதிர்வெண், அலைவுநேரம் மற்றும் தொடக்கக்கட்டம் ஆகியவற்றைக் கணக்கிடுக.

a. y = 0.3 sin (40πt + 1.1)

b. y = 2 cos (πt)

c. y = 3 sin (2πt − 1.5)

தீர்வு 

தனிச்சீரிசைஅலைவுச்சமன்பாடு y = A sin(ωt + φ0) அல்லது y = A cos(ωt + φ0)

எடுத்துக்காட்டு 10.7 

தனிச்சீரிசை இயக்கத்தில் 

a. இடப்பெயர்ச்சி மற்றும் திசைவேகத்திற்கான கட்ட வேறுபாடு π/2 ரேடியன் அல்லது 90° 

b. திசைவேகம் மற்றும் முடுக்கத்திற்கான கட்ட வேறுபாடு π/2 ரேடியன் அல்லது 90° 

c. இடப்பெயர்ச்சி மற்றும் முடுக்கத்திற்கான கட்ட வேறுபாடு π ரேடியன் அல்லது 180° எனக் காட்டுக.

தீர்வு 

a. தனிச்சீரிசை இயக்கத்தை மேற்கொள்ளும் துகளின் இடப்பெயர்ச்சி

y = A sinωt

துகளின் திசைவேகம் 

v = Aωcos ωt = Aωsin(ωt+ π /2)

இடப்பெயர்ச்சி மற்றும் திசைவேகத்திற்கிடையேயான கட்ட வேறுபாடு π/2. 

b.துகளின் திசைவேகம்

v = A ω cos ωt 

துகளின் முடுக்கம்

a = Aω2sinωt = Aω2cos(ωt+ π /2)

திசைவேகம் மற்றும் முடுக்கத்திற்கான கட்ட வேறுபாடு π /2.

c. துகளின் இடப்பெயர்ச்சி

 y = A sinωt 

துகளின் முடுக்கம்

a = − A ω2 sin ωt = A ω2 sin(ωt + π)

இடப்பெயர்ச்சி மற்றும் முடுக்கத்திற்கான கட்ட வேறுபாடு π ரேடியன்.