தீர்க்கப்பட்ட எடுத்துக்காட்டு கணக்குகள்: தனிச்சீரிசை இயக்கத்தின் ஆற்றல்

எடுத்துக்காட்டு 10.15 

ஒருபரிமாண இயக்கத்திற்கான இயக்க ஆற்றல் மற்றும் மொத்த ஆற்றல் இவற்றின் சமன்பாடுகளை நேர்க்கோட்டு உந்தத்தைக் கொண்டு எழுதுக.

தீர்வு

இயக்க ஆற்றல் KE= 1/2 mvx2

பகுதி மற்றும் தொகுதியை m ஆல் பெருக்க

KE= [1/2m] m2 vx2 = [1/2m] (mvx )2 = [1/2m] px2

இங்கு, PX. என்பது சீரிசை இயக்கத்தை மேற்கொள்ளும் துகளின் நேர்க்கோட்டு உந்தம்.

மொத்த ஆற்றல் என்பது இயக்க ஆற்றல் மற்றும் நிலை ஆற்றல்களின் கூடுதல் ஆகும். எனவே சமன்பாடு (10.73) மற்றும் சமன்பாடு (10.75) லிருந்து

E= KE +U( x) = [1/2m] px2 + 1/2 mω2 x2 = மாறிலி

எடுத்துக்காட்டு 10.16:

அலைவுறும் துகளின் நிலை ஆற்றல் மற்றும் இயக்க ஆற்றல் இரண்டும் சமமாக உள்ள நிலையை கணக்கிடுக.

தீர்வு 

அலைவுறும் துகளின் நிலை ஆற்றல் மற்றும் இயக்க ஆற்றல் இரண்டும் சமம் எனில்

1/2 mω 2 (A2 − x 2 ) = 1/2 mω2 x2

A2 − x2 = x2

2x2 = A2

⇒ x = ±A/√2