சுருள்வில்களின் தொகுப்புகள் - நேர்போக்கு சீரிசை அலையியற்றி (LHO)

சுருள்வில்களின் தொகுப்புகள்

சுருள்வில்லின் விறைப்புத் தன்மையானது, சுருள்மாறிலி அல்லது விசைமாறிலி அல்லது விறைப்பு மாறிலியால் அளவிடப்படுகிறது.

 சுருள்மாறிலியின் மதிப்பு அதிகமெனில் சுருள்வில்லானது விறைப்பாக இருக்கும். சுருள்வில்லை நீட்சியடையச் செய்யவோ அல்லது அமுக்கச் செய்யவோ அதிக விசையை செலுத்த வேண்டும் என்பதை இது உணர்த்துகின்றது. இதே போல் சுருள்மாறிலியின் மதிப்பு குறைவெனில் குறைந்த விசையை செலுத்தி சுருள்வில்லை நீட்சியடையச் செய்யவோ அல்லது அமுக்கவோ முடியும்.

இரு சுருள்வில்களை இரு வழிகளில் இணைக்க முடியும். ஒன்று தொடரிணைப்பில் இணைத்தல் மற்றொன்று பக்க இணைப்பில் இணைத்தல். 

a. சுருள்வில்கள் தொடரிணைப்பில் உள்ள போதும் 

b. சுருள்வில்கள் பக்க இணைப்பில் உள்ள போதும் 

தொகுபயன் சுருள்மாறிலியை கீழ்க்காணும் துணைப்பிரிவுகளில் நாம் கணக்கிடலாம். 

a. தொடரிணைப்பில் இணைக்கப்பட்டுள்ள சுருள்வில்கள்

இரண்டு அல்லது அதற்கு மேற்பட்ட சுருள்வில்கள் தொடரிணைப்பில் இணைக்கப்பட்டுள்ளன என்க. தொடரிணைப்பில் உள்ள சுருள்வில்கள் ஏற்படுத்தும் நிகர விளைவிற்குச் சமமான விளைவை ஏற்படுத்தும் ஒரு சுருள்வில்லை (தொகுபயன் சுருள்வில்) அச்சுருள்வில் தொகுப்புக்கு பதிலாக நாம் பயன்படுத்தலாம். 

தனித்தனி சுருள்மாறிலிகளின் மதிப்புகள் k1,k2,k3, (தெரிந்த அளவுகள்), மற்றும் தொகுபயன் சுருள் மாறிலி ks (தெரியாத அளவுகள்) ஆகியவற்றுக்கிடையே கணிதவியல் தொடர்பினை நாம் பெறலாம். எளிமைக்காக k1, k2 சுருள் மாறிலி கொண்ட இரு சுருள்வில்களை மட்டும் கருதுவோம். அவை படம் 10.17 - ல் காட்டியுள்ளவாறு m என்ற நிறையுடன் இணைக்கப்பட்டுள்ளதாக கொள்க. இதன் மூலம் பெறப்படும் முடிவினைப் பயன்படுத்தி தொடரிணைப்பில் எந்த ஒரு எண்ணிக்கையிலும் இணைக்கப்படும் சுருள் வில்களுக்கான பொதுவான முடிவைப் பெறலாம்.

படம் 10.18 இல் காட்டியுள்ளவாறு புறவிசை F வலது புறம் நோக்கி செலுத்தப்படுவதாகக் கொள்வோம். ஒவ்வொரு சுருள்வில்லின் சுருள்மாறிலி வெவ்வேறானவை மேலும் அவற்றுக்கிடையேயான பிணைப்பு இறுக்கமாக (rigid) இருப்பதில்லை. ஆதலால் அவை வெவ்வேறு நீளத்திற்கு நீட்சியடைகின்றன.

செலுத்தப்பட்ட விசை F - ன் காரணமாக சுருள்கள் அதனுடைய சமநிலையிலிருந்து (நீட்சியடையா நிலை) நீட்சியடைந்த தொலைவுகள் முறையே x1 மற்றும் x2 என்க. 

எனவே, நிறைப் புள்ளியின் மொத்த இடப்பெயர்ச்சி

ஹுக்கின் விதியிலிருந்து

சுருள்வில்கள் தொடரிணைப்பில் உள்ளதால்

எனவே சமன்பாடு (10.39)-ஐ சமன்பாடு (10.38)-இல் பிரதியிட்டு தொகுபயன் சுருள்மாறிலியைக் கணக்கிட முடியும்.

“n” சுருள்வில்கள்களை தொடரிணைப்பில் இணைப்பதாகக் கொண்டால் தொடரிணைப்பின் தொகுபயன் சுருள் மாறிலி

அனைத்து சுருள் மாறிலிகளும் சமம் எனில் அதாவது

தொகுபயன் சுருள்மாறிலி “n” மடங்கு குறையும் என்பதை இது காட்டுகிறது. 

ஆகவே, சுருள்வில்கள் தொடரிணைப்பில் இணைக்கப்படும் பொழுது தொகுபயன் சுருள்மாறிலியானது தனித்த சுருள் மாறிலியைவிட குறைவாக இருக்கும். 

சமன்பாடு 10.39 – லிருந்து நாம் பெறுவது

k1x1 = k2x2

இறுக்கப்பட்ட நீளம் அல்லது நீட்சியடைந்த நீளம் x1, மற்றும் x2 - க்கான தகவு

முதல் மற்றும் இரண்டாவது சுருள்வில்லில் தேக்கி வைக்கப்பட்டுள்ள மீள் நிலையாற்றல் முறையே U1 = 1/2 k1x12 மற்றும் U2 = 1/2 k2x22 , எனில் அவற்றின் தகவு

எடுத்துக்காட்டு 10.9 

1Nm-1 மற்றும் 2Nm-1 சுருள் மாறிலிகள் கொண்ட இரு சுருள்வில்கள் தொடரிணைப்பில் இணைக்கப்படுவதாக கொள்வோம். இவ்வமைப்பின் தொகுபயன் சுருள்மாறிலியைக் (ks) கணக்கிடுக. மேலும் ks, ஐ பற்றி கருத்து கூறுக. 

தீர்வு

எனவே தொகுபயன் சுருள் மாறிலியானது k1 மற்றும் k2, மதிப்புகளைவிடக் குறைவாக இருக்கும்.

b. பக்க இணைப்பில் சுருள்வில்கள்

இரண்டு அல்லது அதற்கு மேற்பட்ட சுருள்வில்கள் பக்க இணைப்பில் இணைக்கப்பட்டுள்ளன என்க. பக்க இணைப்பில் உள்ள சுருள்வில்கள் ஏற்படுத்தும் நிகர விளைவிற்குச் சமமான விளைவை ஏற்படுத்தும் ஒரு சுருள்வில்லை (தொகுபயன் சுருள்வில்) அச்சுருள்வில் தொகுப்புகளுக்கு பதிலாக நாம் பயன்படுத்தலாம். தனித்தனி சுருள் மாறிலிகளின் மதிப்புகள் k1,k2,k3, (தெரிந்த மதிப்புகள்), மற்றும் தொகுபயன் சுருள் மாறிலி kp (தெரியாத அளவு) ஆகியவற்றுக்கிடையேயான கணிதவியல் தொடர்பினை நாம் பெற முடியும். 

எளிமைக்காக k1, k2 சுருள் மாறிலி கொண்ட இரு சுருள்வில்கள்களை மட்டும் கருதுவோம். அவை படம் 10.19ல் காட்டியுள்ளவாறு m என்ற நிறையுடன் இணைக்கப்பட்டுள்ளதாகக் கொள்க. 

இதன் மூலம் பெறப்படும் முடிவினைப் பயன்படுத்தி பக்க இணைப்பில் எந்த ஒரு எண்ணிக்கையிலும் இணைக்கப்படும் சுருள்வில்களுக்கான பொதுவான முடிவைப் பெறலாம்.

படம் 10.20 -ல் காட்டியுள்ளவாறு விசை F-ஐ வலது புறமாக செலுத்துவதாக கொள்வோம்.

இந்நேர்வில், இரு சுருள்களும் ஒரே அளவிலான நீட்சி அல்லது இறுக்கத்தினை அடைகின்றது. 

நிறை m அடைந்த இடப்பெயர்ச்சி எனில்

இங்கு kp என்பது தொகுபயன் சுருள்மாறிலி ஆகும். முதல் சுருளில் x நீட்சியை ஏற்படுத்தும் விசை F1 எனவும், இரண்டாவது சுருளில் அதே அளவு x நீட்சியை ஏற்படுத்தும் விசை F2 எனவும் கொண்டால், தொகுபயன் விசையானது.

சமன்பாடு (10.46) மற்றும் (10.45), ஆகியவற்றை சமன்செய்ய நாம் பெறுவது

பொதுவாக n சுருள்வில்கள் பக்க இணைப்பில் இணைக்கப்பட்டிருப்பின்,

அனைத்து சுருள்வில் மாறிலியின் மதிப்பும் சமமெனில் அதாவது k1 = k2= ... = kn = k

தொகுபயன் சுருள்மாறிலி n மடங்கு அதிகரிக்கும் என்பதை இது காட்டுகிறது. ஆகவே சுருள்வில்கள் பக்க இணைப்பில் இணைக்கப்பட்டிருப்பின் தொகுபயன் சுருள் மாறிலி தனித்தனி சுருள் மாறிலியின் மதிப்பினைவிட அதிகமாக இருக்கும்.

எடுத்துக்காட்டு 10.10

1Nm-1 மற்றும் 2Nm-1 சுருள் மாறிலி கொண்ட இரு சுருள்வில்கள் பக்க இணைப்பில் இணைக்கப்படுவதாகக் கொள்வோம். தொகுபயன் சுருள்மாறிலியைக் கணக்கிடுக மேலும்  kp ஐ பற்றி கருத்து கூறுக.

தீர்வு

எனவே தொகுபயன் சுருள்மாறிலியானது k1. மற்றும் k2 மதிப்பைவிட அதிக மதிப்பு கொண்டது.

எடுத்துக்காட்டு 10.11

கீழ்க்காணும் அமைப்புகளின் தொகுப்பயன் சுருள்வில் மாறிலியின் மதிப்பைக் கணக்கிடுக. அனைத்து சுருள்வில்களுக்கும் சுருள்மாறிலிகளின் மதிப்பு சமம் எனக் கொண்டு கணக்கீடு செய்க.

தீர்வு 

a. k1, மற்றும் k2, பக்க இணைப்பில் உள்ளதால்,  ku = k1 + k2 

இதேபோல், k3, மற்றும் k4, பக்க இணைப்பில் kd = k3 + k4

ku, மற்றும் kp, ஆகியவை தொடரிணைப்பில் உள்ளன.

எனவே

அனைத்து சுருள்வில் மாறிலிகளும் சமம் என்பதால்

k1 = k2 = k3 = k4 = k 

அதாவது ku = 2k மற்றும் kd = 2k

எனவே,

b. k1, மற்றும் k2, பக்க இணைப்பில் உள்ளதால்,

kA = k1 + k2 

இதேபோல், k4, மற்றும் k5 உள்ளதால், 

kB = k4 + k5 

kA, k3, kB, மற்றும் k6, தொடரிணைப்பில் 

உள்ளதால்

அனைத்து சுருள் மாறிலிகளும் சமம் என்பதால் k1 = k2 = k3 = k4 = k5 = k6 = k எனவே kA = 2k மற்றும் kB = 2k

keq = k/3

எடுத்துக்காட்டு 10.12

m நிறையானது v என்ற வேகத்தில் ஒரு உராய்வற்ற கிடைத்தள பரப்பில் சென்று, ஏறத்தாழ நிறையற்ற, சுருள் மாறிலி k கொண்ட சுருள்வில் மீது மோதுகின்றது. மோதலுக்கு பிறகு நிறையானது அமைதி நிலைக்கு வருகின்றது எனில் சுருள்வில்லின் அமுக்கத்தை கணக்கிடுக.

தீர்வு 

நிறையானது சுருள்வில்லை மோதும்போது நிறையின் இயக்க ஆற்றல் இழப்பானது சுருள்வில்லில் மீள் நிலை ஆற்றலாக பெறப்படுகிறது. (ஆற்றல் மாறாக்கோட்பாட்டின்படி)

x என்பது சுருளின் இறுக்கமடைந்த தூரம் என்க, ஆற்றல் மாறாக் கோட்பாட்டின்படி