பின்வரும் கேள்விகளுக்கு பதில் அளிக்கவும்

கணினி அறிமுகம்

பூலியன் இயற்கணிதம்

மதிப்பாய்வு

பகுதி - ஆ

குறு வினாக்கள்

1. பூலியன் இயற்கணிதம் என்றால் என்ன?

விடை: பூலியன் இயற்கணிதம் ஒரு இலக்க வகை கணினியில், இலக்க சுற்றுகளை வடிவமைக்கப் பயன்படுத்தப்படும் ஒரு கணித ஒழுக்கமாகும். இது இலக்க சுற்றுகளில் உள்ள உள்ளீடுகள் மற்றும் வெளியீடுகளுக்கு இடையே உள்ள உறவை விவரிக்கிறது.

2. NAND வாயில்-சிறுகுறிப்பு எழுதுக:

விடை: NAND என்பது AND மற்றும் NOT என்பதன் தொகுப்பாகும். AND செயற்குறியின் வெளியீட்டை தலைகீழாக அமைத்தால் NAND செயற்குறியின் வெளியீட்டை பெறலாம். NAND செயற்பாட்டை, இயற்கணித கூற்றாக Y = A . B எனக்குறிப்பிடலாம்

3. XOR வாயிலின் மெய் பட்டியல் எழுதுக.

விடை: XOR வாயிலின் மெய் பட்டியல்:

4. தொடர் விதிகளை எழுதுக.

விடை: தெடர்விதி Associative

A + (B + C) = (A + B) + C

(B. C) = (A. B). C

5. தருவிக்கப்பட்ட வாயில்கள் என்றால் என்ன?

விடை: தருவிக்கப்பட்ட வாயில்கள் என்பது அடிப்படை வாயில்களிலிருந்து தருவிக்கப்பட்டவை.

பகுதி - இ

சிறு வினாக்கள்

1. அடிப்படை வாயில்களின் மெய்பட்டியல்களை எழுதுக.

விடை:

(i) AND operator

(ii) OR செயற்குறியின் மெய்ப்பட்டியல் கீழே கொடுக்கப்பட்டுள்ளது.

(iii) NOT செயற்குறியின் மெய் பட்டியல் கீழே கொடுக்கப்பட்டுள்ளது.

2. XNOR வாயிலைப் பற்றி சிறுகுறிப்பு வரைக.

விடை: XNOR (Exclusive -NOR) வாயில் என்பது XOR வாயில் இருந்து வந்த வெளியீட்டினை, தலைகீழாக மாற்றி தரும். இரு உள்ளீடுகளும் சமமாக இருக்கும் போது இதன் வெளியீடு “மெய்" ஆகியிருக்கும், அல்லது உள்ளீடுகள் வெவ்வேறாக இருப்பின் வெளியீடு “பொய்” ஆகியிருக்கும். மாறாக உள்ளீடுகள் சமம். எனில் வெளியீடு 1-ஆக இருக்கும், இல்லையேல் வெளியீடு 0-ஆகும்.

3. NAND மற்றும் NOR வாயில்கள் ஏன் பொதுமை வாயில்கள் என்றழைக்கப்படுகின்றன?

விடை: தருக்க வாயில் என்பது அடிப்படை மின்னணு சுற்றாகும். இது ஒன்று அல்லது அதற்கு மேற்பட்ட சமிஞ்சைகளில் செயற்பட்டு ஒரு வெளியீட்டு சமிஞ்சைகள் தரும். மூன்று அடிப்படை வாயிலாக AND, OR மற்றும் NOT வாயில்கல்கள் உள்ளன.  NAND, NOR, XOR மற்றும் XNOR போன்ற வாயில்கள் அடிப்படை வாயில்களிலிருந்து தருவிக்கப்பட்டவை. எனவே NAND மற்றும் NOR வாயில்கள் பொதுமை வாயில்கள் (Universal gates) என்றழைக்கப்படும். அடிப்படை தருக்க வாயில்களை இவற்றின் மூலம் உருவாக்கலாம்.

4. XOR வாயிலின் மெய்பட்டியல் எழுதுக.

விடை: XOR வாயிலின் மெய் பட்டியல்:

5. டிமார்கன் தேற்றங்களை எழுதுக.

விடை:

பகுதி - ஈ

நெடு வினாக்கள்

1. அடிப்படை வாயில்களை அதன் கோவை மற்றும் மெய்பட்டியலுடன் விளக்குக.

விடை: தருக்க வாயில் என்பது அடிப்படை மின்னணு சுற்றாகும். இது ஒன்று அல்லது அதற்கு மேற்பட்ட சமிஞ்சைகளில் செயற்பட்டு ஒரு வெளியீட்டு சமிஞ்சைகள் தரும். மூன்று அடிப்படை வாயிலாக AND, OR மற்றும் NOT வாயில்கள் உள்ளன.

AND வாயில்: இரண்டு அல்லது அதற்கு மேலான உள்ளீட்டு சமிஞ்சைகளைக் கொண்டு செயற்பட்டு ஒரு வெளியீட்டு சமிஞ்சைகளை தரும். இரண்டு உள்ளீடுகளும் மெய்யெனில் மட்டுமே இதன் வெளியீடு மெய்யாக இருக்கும். அல்லது பொய்யாகிவிடும். அதாவது உள்ளீடுகள் அனைத்தும் 1 என்ற மதிப்பிலிருந்தால் இதன் வெளியீடு 1-ஆக இருக்கும் அல்லது 0 - ஆகிவிடும். A மற்றும் B என்ற மாறிகளில் உள்ளீட்டையும், C என்ற மாறியில் வெளியீட்டையும் அறிவித்தால், A மற்றும் B மாறிகள் 0 அல்லது 1 என்ற மதிப்பை ஏற்கும். AND வாயிலின் தருக்க குறி.

AND வாயிலின் தருக்க குறி AND வாயிலின் செயற்பாட்டை C = A AND B என்ற பூலியன் செயற்பாட்டில் குறிப்பிடலாம்.

AND வாயிலின் மெய்பட்டியல் கீழே கொடுக்கப்பட்டுள்ளது.

OR வாயில்: தருக்க ரீதியான உள்ளடக்கிய OR என்பதை போன்று செயல்படுவதால் OR வாயில் என்று பெயரிடப்பட்டுள்ளது. இரண்டு உள்ளீடுகளும் மெய் அல்லது ஏதேனும் ஒன்று மெய் என்று இருந்தால் வெளியீடு மெய் ஆகயிருக்கும். இரண்டு உள்ளீடுகளும் “பொய்” எனில் வெளியீடு பொய் ஆகும். அதாவது, ஏதேனும், ஒன்று அல்லது இரண்டு உள்ளீட்டுகளும் 1 ஆகயிருந்தால், வெளியீடு 1 ஆகும், அல்லது வெளியீடு 0 ஆகயிருக்கும். OR வாயிலின் தருக்க குறி.

OR வாயிலின் வெளியீடு

C = A OR B

+ குறியுடன் OR செயற்பாட்டை குறிக்கலாம்.

அதாவது,

C = A + B

OR வாயிலின் மெய்பட்டியல் கீழேகொடுக்கப்பட்டுள்ளது.

NOT வாயில்:

NOT வாயிலின் பூலியன் செயற்பாட்டை

C=NOT A என்று குறிப்பிடலாம்.

பூலியன் இயற்கணிதத்தில் NOT செயற்பாட்டை குறிக்க, எழுத்தின் மீது ஒரு கோடு இடப்படும்.

C என்பது NOT A சமம் அல்லது C என்பது A-வின் தலைகீழான மதிப்பு என்று படிக்கவும்.

A-வின் மதிப்பு 0 எனில்

A-வின் மதிப்பு 1 எனில்

NOT வாயிலின் மெய் பட்டியல்

2. NAND மற்றும் NOR வாயில்களின் மூலம் AND மற்றும் OR வாயில்களை எவ்வாறு அறிவிப்பாய் என்பதை விளக்குக.

விடை:

அ. (i) NAND வாயில் மூலம் AND வாயில் அறிவிப்பு

A.B = (A NAND B) NAND (A NAND B)

(ii) NAND வாயில் மூலம் OR வாயில் அறிவிப்பு

A+B (A NAND A) NAND (B NAND Y)

ஆ. (i) NOR வாயில் மூலம் AND வாயில் அறிவிப்பு

A − B = (A NORA A) NOR (B NOR B).

(ii) NOR வாயில் மூலம் OR வாயில் அறிவிப்பு

A +B = (A NOR B) NOR (A NOR B).

3. தருவிக்கப்பட்ட வாயில்கள் அதன் கோவை மற்றும் மெய்பட்டியலுடன் விளக்குக.

விடை:

NAND வாயில்: AND வாயிலின் வெளியீட்டை NOT வாயிலுக்கு அனுப்பி பெறும் வெளியீட்டை கொண்டு NAND வாயில் செயற்படும். இதன் தருக்க செயற்பாடு AND வாயிலின் வெளியீட்டை தலைகீழாக பெறும், உள்ளீடுகள் அனைத்தும் மெய் எனில், இதன் வெளியீடு 'பொய்' ஆகயிருக்கும், இல்லையேல் இதன் வெளியீடு மெய் ஆகயிருக்கும். மாறாக உள்ளீட்டு அனைத்தும் 1 எனில் NAND வாயிலின் வெளியீடு 0-ஆகயிருக்கும், இல்லையேல் இதன் வெளியீடு 1-ஆகயிருக்கும். NAND வாயிலின் தருக்க சுற்று.

NAND வாயிலின் தருக்க குறி கீழே கொடுக்கப்பட்டுள்ளது.

NAND வாயிலின் வெளியீடு

NAND வாயிலின் மெய் பட்டியல்

NOR வாயில்: NOR வாயில் சுற்று, OR வாயிலின் வெளிபாட்டை தலைகீழாக மாற்றிக் கொடுக்கும். இரண்டு உள்ளீட்டுகளும் பொய் எனில், இதன் வெளிபாடுமெய் ஆக இருக்கும். இல்லையெனில் பொய் ஆகும். மாறாக, உள்ளீட்டுகள் அனைத்தும் '0' ஆக இருந்தால் மட்டுமே வெளியீட்டை ‘1' ஆக பெறமுடியும். இல்லையெனில் வெளியீடு 0-ஆகயிருக்கும்.

NOR வாயிலின் மெய் பட்டியல்

XOR வாயில்: என்பது (Exclusive OR) வாயில், இது தருக்க either/OR என்பது போலவே செயல்படும். ஏதேனும் ஒன்று அல்லது அனைத்து உள்ளீடுகளும் மெய் எனில், இதன்வெளியீடுமெய் ஆகும். உள்ளீடுகள் மெய் அல்லது பொய் என்றிருந்தால், இதன் வெளியீடு மெய் ஆகும்.

XOR வாயிலின் தருக்க குறி கீழேகொடுக்கப்பட்டுள்ளது.

XOR வாயிலின் மெய் பட்டியல்

XNOR வாயில்: XNOR (Exclusive -NOR) வாயில் என்பது XOR வாயில் இருந்து வந்த வெளியீட்டினை, தலைகீழாக மாற்றி தரும். இரு உள்ளீடுகளும் சமமாக இருக்கும் போது இதன் வெளியீடு மெய் ஆகயிருக்கும், அல்லது உள்ளீடுகள் வேவ்வேறாக இருப்பின் வெளியீடு பொய் ஆகயிருக்கும். மாறாக உள்ளீடுகள் சமம். எனில் வெளியீடு 1-ஆகயிருக்கும், இல்லையேல் வெளியீடு 0-ஆகும்.

XNOR வாயிலின் தருக்க சுற்று

XNOR வாயிலின் மெய் பட்டியல்