நாற்கரத்தின் பரப்பு

நாற்கரத்தின் பரப்பு (Area of a Quadrilateral)

மூலைவிட்டம் AC மூலம் நாற்கரம் ABCD-யை ABC மற்றும் ACD என்ற இரு முக்கோணங்களாகப் பிரிக்கிறோம். 

கொடுக்கப்பட்ட சூத்திரத்தைக் கொண்டு முக்கோணம் ABC மற்றும் ACD-யின் பரப்பைக் கணக்கிடுகிறோம்.

இப்பொழுது, நாற்கரம் ABCD-யின் பரப்பு = ΔABC -யின் பரப்பு + ΔACD -யின் பரப்பு, இந்த முறையைப் பயன்படுத்திக் கொடுக்கப்பட்ட முனைப் புள்ளிகளை உடைய நாற்கரத்தின் பரப்பைக் கணக்கிடலாம்.

A(x1, y1), B(x2, y2), C(x3, y3) மற்றும் D(x4, y4) என்பன நாற்கரம் ABCD-யின் முனைப் புள்ளிகள் என்க.

நாற்கரம் ABCD -யின் பரப்பு = ΔABD -யின் பரப்பு + ΔBCD -யின் பரப்பு (படம்5.9)

சிந்தனைக்களம் 

பரப்பு பூச்சியமாக உள்ளவாறு எத்தனை முக்காணங்கள் அமைக்க முடியும்?  

மேற்கண்ட சூத்திரத்தைப் பின்வரும் படவிளக்கம் மூலம் எளிதில் நினைவிற் கொள்ளலாம். A(x1, y1), B(x2, y2), C(x3, y3) மற்றும் D(x4, y4) என்ற புள்ளிகளைக் கடிகார முள்ளின் எதிர் திசையில் அமையுமாறு எடுத்துக்கொண்டு முக்கோணத்தின் பரப்பு காணும் முறை போலப் பின்வருமாறு எழுதலாம்.

நாற்கரம் ABCD யின் பரப்பு

= 1/2 {(x 1y2 + x 2y3 + x 3y4 + x 4y1) − (x 2y1 + x3y2 + x4y3 + x1y4)} சதுர அலகுகள்.

குறிப்பு 

• ஒரு நாற்கரத்தை பொதுவான பரப்பு இல்லாத இரு முக்கோணங்களாகப் பிரித்து அம்முக்கோணங்களின் பரப்புகளைக் கூட்டினால் நாற்கரத்தின் பரப்பு கிடைக்கும். 

• நாற்கரத்தின் பரப்பு ஒருபோதும் குறை எண்ணாக இருக்க இயலாது. எனவே இதன் பரப்பை மிகை எண்ணாக எடுத்துக்கொள்ள வேண்டும்.

சிந்தனைக்களம் 

1. (a, a), (–a, a), (a, –a) மற்றும் (–a, –a), (இங்கு a ≠ 0) ஆகியவற்றை முனைப்புள்ளிகளாகக் கொண்ட நாற்கரத்தின் பரப்பு 64 ச. அலகுகள் எனில், அந்த நாற்கரத்தின் பெயர் என்ன? 

2. a - யின் அனைத்து மதிப்புகளையும் காண்க.