வகை நுண்கணிதம் - தீர்க்கப்பட்ட எடுத்துக்காட்டு கணக்குகள்

வகை நுண்கணிதம் தீர்க்கப்பட்ட எடுத்துக்காட்டு கணக்குகள்

எடுத்துக்காட்டு 2.18 

y = x2 என்ற சார்பினைக் கருதுக. “சார்பு எல்லை” கருத்தைப் பயன்படுத்தி x = 2 என்ற புள்ளியில் அதன் வகைக்கெழு dy/dx ஐக் காண்க.

தீர்வு

x1 = 2 மற்றும் x2 = 3 என்ற இரண்டு புள்ளிகளைக் கருதினால் y1 = 4 மற்றும் y2 = 9 என்ற இரண்டு புள்ளிகள் கிடைக்கும். 

x1 = 2 மற்றும் x2 = 2.5 எனில் y1 = 4 மற்றும் y2 = (2.5)2 = 6.25 எனக் கிடைக்கும் 

x1 = 2 மற்றும் x2 = 2.25 எனில் y1 = 4 மற்றும் y2 = 5.0625 எனக் கிடைக்கும் 

x1 = 2 மற்றும் x2 = 2.1 எனில் y1 = 4 மற்றும் y2 = 4.41 எனக் கிடைக்கும்.

முடிவுகள் கீழ்க்கண்டவாறு அட்டவணைப் படுத்தப்பட்டுள்ளன.

மேற்கண்ட அட்டவணையிலிருந்து பின்வரும் முடிவுகளைப் பெறலாம். 

* Δx சுழியினை நெருங்கும்போது Δy/Δx எண்மதிப்பு 4 என்ற எல்லையை நெருங்குகிறது

* x = 2 என்ற புள்ளியில், வகைக்கெழு ஆகும். 

* மற்றொரு கவனிக்க வேண்டிய அம்சம் என்னவெனில், Δx→0 என்பதை Δx = 0 எனக் கருதக்கூடாது. ஏனெனில் Δx = 0 என்று பிரதியிட்டால் Δy/Δx ஐ வரையறுக்க முடியாது. 

பொதுவாக, சார்பு y = x2 இன் வகைக்கெழுவைக் கீழ்க்கண்டவாறு காணலாம்.

எடுத்துக்காட்டு 2.19 

கொடுக்கப்பட்ட சார்பு x = A0 + A1t + A2 t2 இன் வகைக்கெழுவினை t ஐ பொறுத்துக் காண்க. இங்கு A0, A1, மற்றும் A2, ஆகியவை மாறிலிகள் ஆகும்.

தீர்வு 

இங்கு சார்பற்ற மாறி ‘t’ மற்றும் சார்புடைய மாறி ‘x’ ஆகும். 

நமக்குத் தேவையான வகைக்கெழு

dx/dt = 0+A1+2A2t 

இரண்டாம்படி வகைக்கெழு d2x/d2t = 2A2 ஆகும்.