புறப்பரப்பு : ஒரு நேர்வட்டக் கூம்பின் இடைக்கண்டம்

ஒரு நேர்வட்டக் கூம்பின் இடைக்கண்டம் (Frustum of a Right Circular Cone) 

கடந்த காலங்களில், தீ விபத்து ஏற்படும் போது நீர் / மண் நிரப்பப்பட்ட (படம் 7.21(i)) கூம்பு வடிவத் தீயணைப்பு வாளிகள் பயன்படுத்தப்பட்டன. பின்னர் அவற்றின் வடிவம் படம் 7.21(ii)-ல் உள்ளவாறு மாற்றப்பட்டு அதிகக் கொள்ளளவு கொண்டதாக மாற்றம் பெற்றது.

வாளியை ஒத்த வடிவம் கொண்ட படம் 7.21(iii)-ல் உள்ள உருவத்தை ஒரு கூம்பின் இடைக்கண்டம் என்றழைக்கிறோம். 

நாம் தினமும் பயன்படுத்தும் கண்ணாடி டம்ளர், வாளி மற்றும் சாலை கூம்பு (road cone) ஆகியவை இடைக்கண்டத்துக்கான சில உதாரணங்களாகும் (படம் 7.22).

வரையறை

ABC என்ற கூம்பை அதன் அடிப்பகுதிக்கு இணையாக ஒரு தளம் வெட்டும்போது அதன் வெட்டு தளத்திற்கும் அடிப்புறத்திற்கும் இடைப்பட்ட DECB என்னும் பகுதியைக் கூம்பின் இடைக்கண்டம் என்கிறோம்.

இடைக்கண்டத்தின் புறப்பரப்பு (Surface area of a Frustum)

R மற்றும் r என்பன முறையே இடைக்கண்டம் DECB -ன் கீழ் மற்றும் மேற்புற ஆரங்கள் என்க. மேலும், h மற்றும் l ஆகியவை முறையே அதன் உயரம் மற்றும் சாயுயரம் என்க.

எனவே, இடைக்கண்டத்தின் வளைபரப்பு

= 1/2 (மேல் மற்றும் கீழ் வட்டங்களின் சுற்றளவுகளின் கூடுதல்) × சாயுயரம்

= 1/2  (2πR + 2πr) l

இடைக்கண்டத்தின் வளைபரப்பு = π (R + r)l ச.அ 

இங்கு, அ. 

மேலும், இடைக்கண்டத்தின் மொத்தப் புறப்பரப்பு = இடைக்கண்டத்தின் வளைபரப்பு + மேல் வட்டப்பரப்பு + கீழ் வட்டப்பரப்பு.

இங்கு

இடைக்கண்டத்தின் மொத்தப் புறப்பரப்பு = π (R + r) l + πR2 + πr 2 ச.அ

எடுத்துக்காட்டு 7.13 

ஒரு கூம்பின் இடைக்கண்டச் சாயுயரம் 5 செ.மீ ஆகும். அதன் இரு ஆரங்கள் 4 செ.மீ மற்றும் 1 செ.மீ எனில், இடைக்கண்டத்தின் வளைபரப்பைக் காண்க.

தீர்வு 

l, R மற்றும் r ஆகியவை முறையே இடைக்கண்டத்தின் சாயுயரம், மேற்புற மற்றும் கீழ்ப்புற ஆரங்கள் என்க.

இங்கு, l = 5 செ.மீ, R = 4 செ.மீ , r = 1 செ.மீ

இடைக்கண்டத்தின் வளைபரப்பு = π (R + r) l ச. அ

ஆகவே, இடைக்கண்டத்தின் வளைபரப்பு = 78.57 ச. செ.மீ

சிந்தனைக் களம்

1. கூம்பின் இடைக்கண்ட வடிவிலான ஏதேனும் இரு பொருட்களைக் குறிப்பிடுக.  

2. ஓர் அரைக்கோளத்தைக் கோளத்தின் இடைக்கண்டமாகக் கருத முடியுமா?

எடுத்துக்காட்டு 7.14 

ஒரு தொழிற்சாலையின் உலோக வாளி, கூம்பின் இடைக்கண்ட வடிவில் உள்ளது. அதன் மேற்புற, அடிப்புற விட்டங்கள் முறையே 10 மீ மற்றும் 4 மீ ஆகும். அதன் உயரம் 4 மீ எனில், இடைக்கண்டத்தின் வளைபரப்பு மற்றும் மொத்தப் புறப்பரப்பைக் காண்க. 

தீர்வு 

இங்கு h, I, R மற்றும் r என்பன முறையே இடைக்கண்டத்தின் உயரம், சாயுயரம், மேற்புற மற்றும் அடிப்புற வட்டத்தின் ஆரங்கள் என்க.

இங்கு, மேல் விட்டம் = 10 மீ, R = 5 மீ; கீழ் விட்டம் = 4 மீ, r = 2 மீ; உயரம் h = 4 மீ

ஆகவே, வளைபரப்பு = 110 மீ2 மற்றும் மொத்தப் புறப்பரப்பு = 201.14 மீ2

முன்னேற்றச் சோதனை

1. இரு இணை தளங்களால் வெட்டப்படும் கூம்பின் ஒரு பகுதியை __________ எனலாம்.

2. ஒரு நேர்வட்டக் கூம்பில் எத்தனை இடைக்கண்டங்கள் உள்ளன?