நேர்வட்டக் கூம்பின் கன அளவு

நேர்வட்டக் கூம்பின் கன அளவு (Volume of a right circular cone)

ஒரு நேர்வட்டக் கூம்பின் ஆரம் மற்றும் உயரத்தை r மற்றும் h என்க. 

கூம்பின் கன அளவு, V = 1/3 πr2h க.அ

செயல் விளக்கம்

· சமஅளவு ஆரம் மற்றும் உயரம் கொண்ட ஒரு நேர்வட்ட உருளையையும், மூன்று நேர்வட்டக் கூம்புகளையும் எடுத்துக் கொள்க.

· இடப்பக்கத்தில் மூன்று கூம்புகளில் உள்ள பொருட்கள் அனைத்தும் சரியாக வலப்பக்கத்தில் இருக்கும் உருளையில் அடைபடுகிறது.

படம் 7.28-லிருந்து, 3 × (ஒரு கூம்பின் கன அளவு) = உருளையின் கன அளவு

= πr 2h க.அ.

கூம்பின் கன அளவு = 1/3 πr2h க.அ.

எடுத்துக்காட்டு 7.19 

ஒரு நேர் வட்டக் கூம்பின் கன அளவு 11088 க. செ.மீ ஆகும். கூம்பின் உயரம் 24 செ.மீ எனில், அதன் ஆரம் காண்க. 

தீர்வு 

கூம்பின் உயரம் மற்றும் ஆரம், h மற்றும் r என்க. 

இங்கு, h = 24 செ.மீ, கன அளவு = 11088 க.செ.மீ

ஆகவே, கூம்பின் ஆரம் r = 21 செ.மீ.

சிந்தனைக் களம் 

1. கீழ்க்கண்டவைகள் சமமாக அமையுமாறு ஒரு நேர் வட்டக் கூம்பைக் காண முடியுமா? 

(i) உயரம் மற்றும் சாயுயரம் (ii) ஆரம் மற்றும் சாயுயரம் (iii) உயரம் மற்றும் ஆரம் 

2. இரு கூம்புகளின் கன அளவுகள் சமம் எனில், அவற்றின் ஆரம் மற்றும் உயரம் ஆகியவற்றின் விகிதம் காண்க.

எடுத்துக்காட்டு 7.20 

இரு கூம்புகளுடைய கன அளவுகளின் விகிதம் 2:3 ஆகும். இரண்டாம் கூம்பின் உயரம் முதல் கூம்பின் உயரத்தைப் போல் இரு மடங்கு எனில், அவற்றின் ஆரங்களின் விகிதம் காண்க. 

தீர்வு 

r1, h1 என்பன முதல் கூம்பின் ஆரம் மற்றும் உயரம் என்க. r2 மற்றும் h2 என்பன இரண்டாம் கூம்பின் ஆரம் மற்றும் உயரம் என்க.

இங்கு,

ஆகவே, ஆரங்களின் விகிதம் = 2 : √3

முன்னேற்றச் சோதனை

1. ஒரு கூம்பின் கன அளவு என்பது அதன் அடிப்புறப்பரப்பு மற்றும் _____-ன் பெருக்கற்பலன் ஆகும். 

2. ஒரு கூம்பின் ஆரம் இரு மடங்கானால் அதன் கன அளவு ____ மடங்காகும். 

3. படம் 7.29-ல் உள்ள கூம்புகளைக் கருதுக. 

(i) கணக்கீடுகள் செய்யாமல் எந்தக் கூம்பின் கன அளவு அதிகம் எனக் காண்க. 

(ii) அதிகக் கன அளவு உடைய கூம்பின் புறப்பரப்பு அதிகம் என்பதைச் சரிபார்க்க.

(iii) கூம்பு A-ன் கனஅளவு: கூம்பு B-ன் கன அளவு = ?