புறப்பரப்பு : உள்ளீடற்ற உருளை

புறப்பரப்பு (Surface Area)

ஒரு திண்ம உருவத்தின் அனைத்து வெளிப்பக்கப் பகுதிகளின் பரப்பு அதன் புறப்பரப்பு எனப்படும்.

உள்ளீடற்ற உருளை (Hollow Cylinder)

சம உயரமும் வேறுபட்ட ஆரமும் கொண்ட இணை அச்சு (co-axial) உருளைகளுக்கு இடைப்பட்ட வெளி உள்ளீடற்ற உருளை ஆகும்.

R மற்றும் r என்பன உருளையின் வெளிப்புற மற்றும் உட்புற ஆரம் என்க. h என்பது உருளையின் உயரம் என்க. 

உள்ளீடற்ற உருளையின் வளைபரப்பு = உருளையின் வெளிப்புற வளைபரப்பு + உருளையின் உட்புற வளைபரப்பு. 

= 2πRh +2πrh 

உள்ளீடற்ற உருளையின் வளைபரப்பு = 2π(R + r)h  ச. அ. 

உள்ளீடற்ற உருளையின் மொத்தப்பரப்பு = வளைபரப்பு + மேற்புற மற்றும் கீழ்ப்புற வட்டப் பாதைகளின் பரப்பு

= 2π(R + r)h  + 2π(R2 −r2) 

உள்ளீடற்ற உருளையின் மொத்தப் புறப்பரப்பு = 2π(R + r)(R − r + h) ச. அ.

எடுத்துக்காட்டு 7.4 

தடிமன் 2 மீ, உட்புற ஆரம் 6 மீ மற்றும் உயரம் 25 மீ உடைய ஓர் உருளை வடிவக் சுரங்கப்பாதையின் உள் மற்றும் வெளிப்புறப் பரப்புகளுக்கு வர்ணம் பூசப்படுகிறது. ஒரு லிட்டர் வர்ணத்தைக் கொண்டு 10 ச.மீ பூச முடியுமானால், சுரங்கப்பாதைக்கு வர்ணம் பூச எத்தனை லிட்டர் வர்ணம் தேவை?

தீர்வு 

h, r மற்றும் R என்பன முறையே உள்ளீடற்ற உருளையின் உயரம், உட்புற ஆரம் மற்றும் வெளிப்புற ஆரம் என்க. 

இங்கு, உயரம் h = 25 மீ ; தடிமன் = 2 மீ. 

உட்புற ஆரம் r = 6 மீ

தற்போது, வெளிப்புற ஆரம் R = 6 + 2 = 8 மீ 

சுரங்கப்பாதையின் வளைபரப்பு = உள்ளீடற்ற உருளையின் வளைபரப்பு

= 2π(R + r)h ச.அ

= 2 × (22/7) (8 + 6) × 25

எனவே, சுரங்கப்பாதையின் வளைபரப்பு = 2200 ச.மீ 

ஒரு லிட்டர் வர்ணம் பூசக்கூடிய பரப்பு = 10 ச.மீ

எனவே, தேவைப்படும் வர்ணம் = 2200/10 = 220 லி.

ஆகவே, சுரங்கப்பாதைக்கு வர்ணம் பூச 220 லிட்டர் வர்ணம் தேவைப்படும்.

முன்னேற்றச் சோதனை

1. ஒரு ____________ ஐ, அதன் ___________ மைய அச்சாகக் கொண்டு சுழற்றுவதன் மூலம் ஒரு திண்ம நேர்வட்ட உருளையைப் பெறலாம். 

2. ஒரு நேர்வட்ட உருளையின் அச்சு அதன் விட்டத்துக்கு ___________

அமையும். 

3. ஒரு நேர்வட்ட உருளையின் மொத்தப்புறப்பரப்பு மற்றும் வளைபரப்பிற்கிடையே உள்ள வித்தியாசம் ________ ஆகும். 

4. சமமான ஆரமும் உயரமும் கொண்ட ஒரு நேர்வட்ட உருளையின் வளைபரப்பு அதன் அடிப்பரப்பைப்போல் ________ ஆக இருக்கும்.