அணிக்கூட்டல், அணியை திசையிலியால் பெருக்குதல் மற்றும் அணிப்பெருக்கல் ஆகியவற்றின் பண்புகள் (Properties of matrix addition, scalar multiplication and Product of Matrices)
A, B, C என்பன சமவரிசையுடைய கூட்டலுக்கு உகந்த மூன்று அணிகள் மற்றும் a, b என்பன திசையிலிகள் என்க. இப்போது,
(1) A + B என்பது அதே வரிசையுடைய அணியைக் கொடுக்கும்.
(2) A + B = B + A (அணிக்கூட்டல் பரிமாற்றுப் பண்புடையது)
(3) (A + B) + C = A + (B + C) (அணிக்கூட்டல் சேர்ப்புத் தன்மையுடையது)
(4) A + O = O + A = A (O என்பது கூட்டல் சமனி)
(5) A + (− A) = O = (− A) + A (− A என்பது கூட்டலைப் பொறுத்து A−ன் எதிர்மறை அணியாகும்).
(6) (a + b)A = a A + bA மற்றும் a (A + B) = a A + aB
(7) a (bA) = (a b)A, 1A = A மற்றும் 0A = O.
அணிகளின் பெருக்கல் பண்புகள் (Properties of matrix multiplication)
அணிகளின் இயற்கணிதப் பண்புகளில் இருந்து பின்வருவனவற்றைப் பெறலாம்.
• A, B, C என்பன முறையே m × n, n × p மற்றும் p × q வரிசைகள் உடைய மூன்று அணிகள் எனில், A(BC) மற்றும் (AB)C என்பன m × q என்ற ஒரே வரிசை உடைய அணிகளாகும். மேலும்
A(BC) = (AB)C (அணிகளின் பெருக்கல் சேர்ப்புத் தன்மையுடையது).
• A, B, C என்பன முறையே m × n, n × p மற்றும் n × p வரிசைகள் உடைய மூன்று அணிகள் எனில், A(B + C) மற்றும் AB + AC என்பன m × p என்ற ஒரே வரிசை உடைய அணிகளாகும். மேலும் A(B + C) = AB + AC. (அணிகளின் பெருக்கல் கூட்டலைப் பொறுத்து இடது பங்கீட்டுத் தன்மையுடையது)
• A, B, C என்பன முறையே m × n, m × n மற்றும் n × p வரிசைகள் உடைய மூன்று அணிகள் எனில், (A + B)C மற்றும் AC + BC என்பன m × p என்ற சமவரிசை உடைய அணிகளாகும். மேலும் (A + B)C = AC + BC. (அணிகளின் பெருக்கல் கூட்டலைப் பொறுத்து வலது பங்கீட்டுத் தன்மையுடையது).
• A, B என்பன முறையே m × n, n × p வரிசைகள் உடைய இரண்டு அணிகள் மற்றும் α ஒரு திசையிலி எனில், α(AB) = A(α B) = (α A)B என்பது m × p வரிசை உடைய ஓர் அணியாகும்.
• I என்பது ஓர் அலகு அணி எனில், AI = IA = A (I என்பது பெருக்கல் சமனி).