நிகழ்ச்சிகளின் செயல்பாடுகள்

நிகழ்ச்சிகளின் செயல்பாடுகள் (Algebra of Events)

ஒரு சமவாய்ப்பு சோதனையில் S ஆனது கூறுவெளி என்க. A ⊆ S மற்றும் B ⊆ S ஆகியவை, கூறுவெளி S -ன் நிகழ்ச்சிகள் என்க. மேலும்,

(i) A மற்றும் B ஆகிய இரண்டு நிகழ்ச்சிகளும் சேர்ந்து நடை பெற்றால் அந்த நிகழ்ச்சியானது (A Ո  B) என்ற நிகழ்ச்சியாகும்.

(ii) A அல்லது B-யில் ஏதாவது ஒன்று நடைபெற்றால் அந்த நிகழ்ச்சியானது (A U B) என்ற நிகழ்ச்சியாகும்.

(iii)  என்ற நிகழ்ச்சியானது, A என்ற நிகழ்ச்சி நடைபெறாத பொழுது நடைபெறும் நிகழ்ச்சியாகும்.

குறிப்பு 

·        A ∩   = ɸ

·       A∪  = S

· A, B ஆகியன ஒன்றையொன்று விலக்கும் நிகழ்ச்சிகள் எனில் P (A  ∪ B) =  P(A) + P (B)

·  P(ஒன்றையொன்று விலக்கும் நிகழ்ச்சிகளின் சேர்ப்பு) = ∑  (நிகழ்ச்சிகளின் நிகழ்தகவு) 

தேற்றம் 1

A மற்றும் B ஆகியவை ஒரு சமவாய்ப்பு சோதனையின் இரண்டு நிகழ்ச்சிகள் எனில் 

(i) P (A Ո ) = P (A மட்டும் ) = P (A) −P (A ∩ B)

(ii) P ( Ո B) = P(B மட்டும்) = P (B ) −P (A ∩ B) என நிறுவுக. 

நிரூபணம் 

(i) கணங்களின் பங்கீட்டுப் பண்பின் படி, 

எனவே, A Ո B மற்றும் A Ո  ஆகியவை ஒன்றையொன்று விலக்கும் நிகழ்ச்சிகள் மற்றும் அவைகளின் சேர்ப்பு A ஆகும்.

(ii) கணங்களின் பங்கீட்டுப் பண்பின் படி,

எனவே, A Ո B மற்றும் Ո B ஆகியவை ஒன்றையொன்று விலக்கும் நிகழ்ச்சிகள் மற்றும் அவைகளின் சேர்ப்பு B ஆகும்.