அறிமுகம்

புள்ளியியலும் நிகழ்தகவும்

வாழ்க்கையே ஒரு நிகழ்தகவின் கருத்தாக்கம்தான்

-வால்டர் பேகாட்

கொல்கத்தாவில் பிறந்த பிரசந்த சந்திர மகலெனோபிஸ் ஓர் இந்தியப் புள்ளியிலாளர் ஆவார். இரு தரவுத் தொகுப்புகளுக்கிடையே உள்ள ஒப்புமை அளவீட்டைக் கண்டறியும் முறையை உருவாக்கினார். அதிகளவிலான மாதிரி கொண்ட கணக்கெடுப்புகளை மேற்கொள்ளப் புதிய வழிமுறைகளை அறிமுகப்படுத்தினார். சமவாய்ப்பு மாதிரி முறையைப் பயன்படுத்தி நிலப்பரப்புப்பயிர் உற்பத்தி அளவைக் கணக்கிடும் முறையை வழங்கினார். இவருடைய அளப்பரிய பணிகளுக்காக, இந்திய அரசின் மிக உயரிய விருதுகளில் ஒன்றான பத்மவிபூஷன் விருது 1968 ஆம் ஆண்டு இந்திய அரசால் வழங்கப்பட்டது. இந்திய புள்ளியியல் துறையில் இவர் நிகழ்த்திய சாதனைகளுக்காக "இந்தியப் புள்ளியியலின் தந்தை" எனப் போற்றப்படுகிறார். மேலும் இவரது பிறந்த நாளான ஜூன் மாதம் 29-ஆம் தேதியை ஒவ்வோர் ஆண்டும் தேசியப் புள்ளியியல் தினமாகக் கொண்டாடும்படி இந்திய அரசாங்கம் அறிவித்துள்ளது.

கற்றல் விளைவுகள்

· மையப் போக்கு அளவைகளை நினைவு கூர்தல். 

· தொகுக்கப்பட்ட, தொகுக்கப்படாத விவரங்களின் சராசரியைப் பற்றி நினைவு கூர்தல்.

· பரவலின் கருத்தினைப் புரிந்து கொள்ளுதல். 

· வீச்சு, திட்ட விலக்கம், விலக்க வர்க்கச் சராசரி மற்றும் மாறுபாட்டுக் கெழு ஆகியவற்றைக் கணக்கிடுதலைப் புரிந்து கொள்ளல். 

· சமவாய்ப்புச் சோதனைகள், கூறுவெளி மற்றும் மரவரைபடப் பயன்பாடு ஆகியவற்றைப் புரிந்து கொள்ளல். 

· சமவாய்ப்புச் சோதனையின் பல்வேறு வகையான நிகழ்ச்சிகளை வரையறுத்தல் மற்றும் விளக்குதல். 

· நிகழ்தகவு கூட்டல் தேற்றத்தைப் புரிந்து கொள்ளுதல். மேலும் அதைச் சில எளிய கணக்குகளைத் தீர்ப்பதற்குப் பயன்படுத்துதல் 

அறிமுகம் (Introduction)

புள்ளியியல் (statistics) என்ற வார்த்தையானது இலத்தீன் மொழியின் 'நிலைமை’ (status) அதாவது அரசியல் நிலைமை (political status) என்ற வார்த்தையில் இருந்து வந்தது. இன்று, புள்ளியியலானது ஒவ்வொருவருடைய வாழ்க்கையிலும் எதிர்காலத் திட்டமிடுதலுக்கு, வியாபாரத்திற்கு, சந்தை ஆராய்ச்சிக்கு, பொருளாதார அறிக்கை தயாரிப்பதற்கு எனப் பல சூழல்களில் முக்கியப் பங்கு வகிக்கின்றது. மேலும் கருத்துக் கணிப்பு மற்றும் ஆழமான ஆய்வு முடிவுகளுக்கும் புள்ளியியல் பயன்படுத்தப்படுகிறது.

புள்ளியியல் என்பது அறிவியல் முறைகளைப் பயன்படுத்தித் தரவுகளைச் சேகரித்தல், ஒருங்கமைத்தல், தொகுத்தல், வழங்குதல், பகுப்பாய்வு செய்தல், அர்த்தமுள்ள முடிவுகளை ஏற்படுத்துதல் ஆகியவைகளை உள்ளடக்கியது ஆகும்.

சென்ற வகுப்பில், தரவுகளைச் சேகரித்தல், அட்டவணைப்படுத்துதல், வரைபடத்தில் குறித்தல் மற்றும் மையப்போக்கு அளவைகளைக் கணக்கிடுதல் ஆகியவற்றைக் கற்றோம். தற்போது இந்த வகுப்பில், பரவல் அளவைகளைப் பற்றி கற்போம்.

நினைவு கூர்தல் 

மையப்போக்கு அளவைகள் 

மையப்போக்கு அளவைகள் என்பது முழுப் புள்ளி விவரங்களையும் குறிக்கத்தக்கதான ஒரு தனி மதிப்பீட்டு எண்ணாகும். இந்த எண்ணை மையப் போக்கு அளவு அல்லது சராசரி எனவும் கூறலாம்.

வழக்கமாக மையப்போக்கு அளவைகள் அனைத்தும் புள்ளி விவரத்தின் மைய அளவிற்கு நெருக்கமாக இருக்கும் கொடுக்கப்பட்ட புள்ளி விவரங்களுக்கான பல்வேறு வகையான மையப்போக்கு அளவைகளில் பொதுவானவை,

(i) கூட்டுச் சராசரி 

(ii) இடைநிலை அளவு 

(ii) முகடு

சிந்தனைக் களம் 

1. கொடுக்கப்பட்ட புள்ளி விவரங்களுக்குச் சராசரி, இடைநிலை மற்றும் முகடு ஆகியவை ஒரே மதிப்பைக் கொண்டிருக்குமா? 

2. கூட்டுச்சராசரிக்கும் சராசரிக்கும் இடையேயான வித்தியாசம் என்ன? 

குறிப்பு 

• தரவு : ஒரு கோட்பாட்டைத் தகுந்த எண்ணளவில் குறிப்பிடுவதைத் தரவு என்கிறோம். 

• தரவுப்புள்ளி : தரவின் ஒவ்வொரு மதிப்பையும் தரவுப்புள்ளி என்கிறோம். 

• மாறி : ஓர் கணக்கெடுப்பில் எடுத்துக்கொள்ளப்படும் அளவுகள் மாறிகள் எனப்படுகின்றன. மாறிகள் பொதுவாக xi, i=1,2,3,…,n எனக் குறிக்கப்படுகின்றன. 

• நிகழ்வெண்கள் : ஒரு தரவில், ஒரு மாறி எவ்வளவு முறை வருகிறதோ, அந்த எண்ணிக்கையை நாம் மாறியின் நிகழ்வெண் என்கிறோம். 

பொதுவாக நிகழ்வெண் என்பது  fi, i=1,2,3,…,n. எனக் குறிக்கப்படுகின்றது.

இந்த வகுப்பில் கூட்டுச் சராசரியை நினைவு கூர்வோம்.

கூட்டுச் சராசரி

கூட்டுச் சராசரி அல்லது சராசரி என்பது கொடுக்கப்பட்ட தரவுப் புள்ளிகளின் கூடுதலை தரவுப் புள்ளிகளின் எண்ணிக்கையைக் கொண்டு வகுக்கும் போது கிடைக்கும் மதிப்பு ஆகும். இதனை எனக் குறிப்பிடுவோம் (x பார் என உச்சரிப்போம்)

கணக்கீட்டில் கொடுக்கப்பட்டுள்ள தகவல்களைப் பொருத்து ஏற்ற சூத்திரங்களை நாம் பயன்படுத்துவோம்.

சிந்தனைக் களம்

n தரவுப் புள்ளிகளின் சராசரியானது மேலும் முதல் உறுப்புடன் ஒன்றையும், இரண்டாம் உறுப்புடன் இரண்டையும் கூட்டி என இவ்வாறு தொடர்ந்து கூட்டிக் கொண்டே போனால் புதிய சராசரி என்னவாக இருக்கும்?

முன்னேற்றச் சோதனை

1. எல்லாத் தரவுப் புள்ளிகளையும் கூட்டி, தரவுப் புள்ளிகளின் எண்ணிக்கையினால் வகுத்தால் கிடைப்பது ____________. 

2. 10 தரவுப் புள்ளிகளின் கூடுதல் 265 எனில், அவற்றின் சராசரியானது _______________________. 

3. குறிப்பிட்ட தரவுப் புள்ளிகளின் கூடுதல் மற்றும் சராசரி ஆகியவை முறையே 407 மற்றும் 11 எனில், தரவுப் புள்ளிகளின் எண்ணிக்கையானது ___________.