மாறுபாட்டுக் கெழு

மாறுபாட்டுக் கெழு (Coefficient of Variation)

இரண்டு தரவுகளின், மையப்போக்கு அளவைகள் மற்றும் பரவல் அளவைகளை ஒப்பிடும்போது அவை அர்த்தமற்றதாக உள்ளது. ஏனெனில் தரவில் கருதும் மாறிகள் வெவ்வேறு அலகுகளைக் கொண்டிருக்கலாம். 

எடுத்துக்காட்டாக, இந்த இரண்டு தரவுகளை எடுத்துக்கொள்வோம்

இரண்டு அல்லது அதற்கு மேற்பட்ட தரவுகளின் ஒத்த மாற்றங்களை ஒப்பிட திட்டவிலக்கத்திற்கு தொடர்புடைய அளவான, மாறுபாட்டுக் கெழு பயன்படுத்தப்படுகிறது. 

ஒரு தரவின் மாறுபாட்டுக் கெழுவானது, அதன் திட்டவிலக்கத்தை சராசரியினால் வகுக்கும்போது கிடைப்பதாகும். இதைப் பொதுவாகச் சதவீதத்தில் குறிப்பிடலாம். இந்தக் கருத்தை நமக்கு அளித்தவர் மிகவும் புகழ்பெற்ற புள்ளியியலாளர் கார்ல் பியர்சன் ஆவார்.

எனவே, முதல் தரவின் மாறுபாட்டுக் கெழு (C.V1) = σ1/x1 ×100%

இரண்டாம் தரவின் மாறுபாட்டுக் கெழு (C.V2) = σ2/ x2 × 100% 

எந்தத் தரவின் மாறுபாட்டுக் கெழு குறைவாக உள்ளதோ அது அதிகச் சீர்மைத் தன்மை உடையது அல்லது அதிக நிலைப்புத் தன்மை உடையது எனலாம்.

இரண்டு தரவுகளை எடுத்துக் கொள்வோம் 

இந்த இரண்டு தரவுகளின் சராசரி மற்றும் திட்ட விலக்கங்களை ஒப்பிடும்போது, அவை முற்றிலும் வேறுபட்டது என நினைக்கத் தோன்றும். ஆனால் B -யின் சராசரி மற்றும் திட்டவிலக்கமானது A -ஐப் போல் 60% ஆக இருக்கிறது. எனவே இரு தரவுகளுக்கும் வேறுபாடு இல்லை. சிறிய சராசரி, சிறிய திட்ட விலக்கமானது தவறான முடிவிற்கு வழிவகுக்கின்றன. 

இரண்டு தரவுகளின் விலக்கங்களை ஒப்பிடும்போது, மாறுபாட்டுக் கெழு = σ/x ×100%

A -யின் மாறுபாட்டுக் கெழு = 191. 5/700 ×100% = 27. 4%

B -யின் மாறுபாட்டுக் கெழு = 114. 9/420 ×100% = 27. 4%

எனவே, இரண்டு தரவுகளும் ஒரே மாறுபாட்டுக் கெழுவைக் கொண்டுள்ளன. இரண்டு தரவுகளின் மாறுபாட்டுக் கெழுக்கள் சமமாக இருந்தால், அவை ஒன்றையொன்று சார்ந்துள்ளன என்ற முடிவிற்கு வரலாம். இங்கு, B-யின் தரவுப்புள்ளி மதிப்புகள் A-யின் தரவுப்புள்ளி மதிப்புகளுக்குச் 60% சரியாக உள்ளன. எனவே அவை ஒன்றையொன்று சார்ந்தவை. ஆனால் இரு தரவுகளின் சராசரி மற்றும் திட்ட விலக்க மதிப்புகளைக் கருதினால் ஒன்றையொன்று சார்ந்தவையல்ல என்ற முடிவிற்கு வருவோம். எனவே, நமக்கு மிகவும் குழப்பமான ஒரு சூழ்நிலை ஏற்படுகிறது.

கொடுக்கப்பட்ட தரவுகளைப் பற்றிய தகவல்களை மிகச் சரியாகத் தெரிந்துகொள்ள நாம் மாறுபாட்டுக் கெழுவைப் பயன்படுத்தலாம். இதற்காகவே, நமக்கு மாறுபாட்டுக் கெழு அவசியமாகின்றது.

முன்னேற்றச் சோதனை

(i) மாறுபாட்டுக் கெழுவானது ____________ சார்ந்த மாற்றத்தை கணக்கிட உதவும். 

(ii) திட்டவிலக்கத்தை, சராசரியால் வகுத்தால் கிடைப்பது __________.

(iii) மாறுபாட்டுக் கெழுவானது __________ மற்றும்__________ ஆகியவற்றைச் சார்ந்து இருக்கும். 

(iv) ஒரு தரவின், சராசரி மற்றும் திட்ட விலக்கமானது 8 மற்றும் 2 எனில், அதன் மாறுபாட்டுக் கெழுவானது __________ ஆகும். 

(v) இரண்டு தரவுகளை ஒப்பிடும்போது, எந்தத் தரவின் மாறுபாட்டுக் கெழு _______ இருக்குமோ அது சீர்மைத் தன்மையற்றதாக இருக்கும்.

எடுத்துக்காட்டு 8.15 

தரவின் சராசரியானது 25.6 மற்றும் அதன் மாறுபாட்டுக் கெழுவானது 18.75 எனில், அதன் திட்ட விலக்கத்தைக் காண்க. 

தீர்வு 

சராசரி = 25.6 , மாறுபாட்டுக் கெழு, C.V. = 18.75

மாறுபாட்டுக் கெழு, C.V. = σ/ ×100%

எடுத்துக்காட்டு 8.16 

பின்வரும் அட்டவணையில் ஒரு பள்ளியின் பத்தாம் வகுப்பு மாணவர்களின் உயரம் மற்றும் எடைகளின் சராசரி மற்றும் விலக்க வர்க்க சராசரி ஆகிய மதிப்புகள் கொடுக்கப்பட்டுள்ளன.

இவற்றில் எது அதிக நிலைப்புத் தன்மை உடையது? 

தீர்வு 

இரண்டு தரவுகளை ஒப்பிட, முதலில் இரண்டிற்கும் மாறுபாட்டு கெழு காண வேண்டும் 

சராசரி = 155 செ.மீ, விலக்க வர்க்கச் சராசரி σ12 = 72. 25 செ.மீ2

எனவே திட்ட விலக்கம் σ1 = 8. 5 

மாறுபாட்டுக் கெழு

சராசரி = 46.50 கி.கி 

விலக்க வர்க்கச் சராசரி σ22 = 28.09 கி.கி2

திட்ட விலக்கம் σ2 = 5. 3 கி.கி 

மாறுபாட்டுக் கெழு

C.V1 = 5.48% மற்றும் C.V2  = 11.40%

எனவே, உயரம் அதிக நிலைப்புத் தன்மை உடையது.