மின்கடத்தியில் மின்துகள்களின் பரவல்

மின்கடத்தியில் மின்துகள்களின் பரவலும் கூர்முனைச் செயல்பாடும்

மின்கடத்தியில் மின்துகள்களின் பரவல்

ஆரங்கள் முறையே, r₁, r₂ கொண்ட A, B என்ற இரு மின்கடத்து கோளங்கள் ஒரு மெல்லிய கடத்து கம்பியினால் ஒன்றோடொன்று இணைக்கப்பட்டுள்ளன. [படம் 1.60]. கோளங்களுக்கு இடைப்பட்ட தொலைவு அவற்றின் ஆரங்களை விட மிகவும் அதிகம் என வைக்கவும்.

ஏதேனும் ஒரு கோளத்திற்கு Q அளவு மின்னூட்டம் கொண்ட மின்துகள்கள் அளிக்கப்படும் போது, இரு கோளங்களின் மின்னழுத்தமும் சமமாகும் வரை இம்மின் துகள்கள் இரு கோளங்களிலும் பரவுகின்றது. இப்போது கோளங்கள் சீரானமின்துக்கள் பரவலைப்பெறுவதால் நிலைமின் சமநிலையை அடைகின்றன. கோளம் A ன் பரப்பில் அமையும் மின்னூட்டம் q₁, எனவும், கோளம் Bன் பரப்பில் அமையும் மின்னூட்டம்,q₂ எனவும் கொண்டால், Q = q₁ + q₂, கடத்திகளின் புறப்பரப்பிலேயே மின் துகள்கள் பரவியுள்ளன, மேலும் கடத்திகளின் உட்புறம் எவ்வித நிகர மின்னூட்டமும் இருக்காது.

கோளம் A ன் பரப்பில் நிலைமின்னழுத்தம்

கோளம் B ன் பரப்பில் நிலைமின்னழுத்தம்

கடத்தியின் பரப்பு சம மின்னழுத்தத்தில் இருக்கும். மேலும் கோளங்கள் கடத்து கம்பியில் இணைக்கப்பட்டுள்ளதால் அவற்றின் பரப்புகள் இணைந்து ஒரே சம மின்னழுத்தப் பரப்பை உருவாக்குகின்றன.

கோளம் A ன் மின்னூட்டப் பரப்படர்த்தி σ₁எனவும் கோளம் Bன் மின்னூட்டப் பரப்படர்த்தி σ₂, எனவும் வைப்போம். இதிலிருந்து,

இதன் மூலம் நாம் அறிந்து கொள்வது

அதாவது, கோளத்தின் மின்னூட்டப் பரப்படர்த்தி σ அதன் ஆரத்திற்கு எதிர்த்தகவில் உள்ளது. ஆரம் குறைவாக இருந்தால் மின்னூட்டப் பரப்படர்த்தி அதிகமாக இருக்கும் அல்லது ஆரம் அதிகமாக இருந்தால் மின்னூட்டப் பரப்படர்த்தி குறைவாக இருக்கும்.

எடுத்துக்காட்டு 1.23

r₁ = 8 cm மற்றும் r₂ = 2 cm ஆரங்கள் கொண்ட இரு மின்கடத்து கோளங்கள் 8 cm நீளத்தைக் காட்டிலும் மிக அதிகமான நீளமுள்ள மெல்லிய கடத்து கம்பியினால் இணைக்கப்பட்டுள்ளன (படம்). அவற்றில் ஒரு கோளத்தில் Q = +100 nC அளவுள்ள மின்னூட்டம் வைக்கப்படுகிறது. ஒரு விநாடியின் பின்ன நேரத்திலேயே இம்மின்னூட்டம் பரவி அதனால் இரு கோளங்களும் நிலைமின் சமநிலையை எட்டுகின்றன.

(a)ஒவ்வொரு கோளத்திலும் அமையும் மின்துகள்களின் மின்னூட்டத்தையும் அதன் மின்னூட்டப் பரப்படர்த்தியையும் கணக்கிடுக.

(b)ஒவ்வொரு கோளத்தின் பரப்பிலும் காணப்படும் மின்னழுத்தத்தை கணக்கிடுக.

தீர்வு

(a) கோளம் A இன் பரப்பில் காணப்படும்நிலைமின்னழுத்தம் 

கோளம் B இன் பரப்பில் காணப்படும்நிலைமின்னழுத்தம் 

V_A = V_B ஆதலால்

மொத்த மின்னூட்ட மாறா விதியின்படி, Q = q₁+ q₂, = q₁ = Q-q₂என மேலுள்ள சமன்பாட்டில் பிரதியிட,

எனவே, q₂ = Q (r₂/r₁ +r₂)

மேலும்,

மற்றும் q₁ = Q - q₂ = 80 nC

கோளம் A ன் மின்னூட்டப் பரப்படர்த்தி,

கோளம் B ன் மின்னூட்டப் பரப்படர்த்தி, 

எனவே,

σ ₁  = 80 X 10^-9/4π X 64 X 10^-4 – 0.99 X 10^-6  Cm^-2

மற்றும்

σ ₂ = 20 X 10^-9/4π X 4 X 10^-4 – 3.9 X 10^-6  Cm^-2

பெரிய கோளத்தைவிட சிறிய கோளத்தின் மின்னூட்டப் பரப்படர்த்தி அதிகமாக உள்ளதைக் கவனிக்கவும் (σ₂ ≈ 4σ₁). இதிலிருந்து σ_{1 /} σ_{2 =} r₂/ r₁என்பது உறுதியாகிறது.

இரு கோளங்களின் மின்னழுத்தமும் சமம். ஆகவே, ஏதேனும் ஒரு கோளத்தின் மின்னழுத்தத்தைக் கணக்கிடலாம்