ஒரு புள்ளி கட்டணம் காரணமாக மின் ஆற்றல்
எடுத்துக்காட்டு 1.12
(அ) பின்வரும் படத்தில், P மற்று Q புள்ளிகளில் காணப்படும் மின்னழுத்தத்தைக் கணக்கிடுக.
(ஆ) அதிலுள்ள +9 μC மின்துகளுக்கு பதிலாக -9 μC வைக்கப்பட்டால், P மற்றும் Q புள்ளிகளில்நிலை மின்னழுத்தத்தைக் காண்க?
(இ) முடிவிலாத் தொலைவிலிருந்து புள்ளி Q க்கு, +2 μC மதிப்பு கொண்ட சோதனை மின்துகள் ஒன்றைக் கொண்டு வர செய்யப்பட வேண்டிய வேலையைக் கணக்கிடுக. (+9μC ஆதிப்புள்ளியில் நிலையாக வைக்கப்பட்டுள்ளது என்றும் +2μC மின்துகள் முடிவிலாத் தொலைவிலிருந்து புள்ளிக்கு நகர்த்தப்படுகிறது என எடுத்துக் கொள்ளவும்.)
தீர்வு
(அ) புள்ளி P ல் உருவாகும் மின்னழுத்தம்
புள்ளி Qல் ஏற்படும் மின்னழுத்தம்
இங்கு, புள்ளி P ன் மின்னழுத்தத்தை விட புள்ளி Q ன் மின்னழுத்தம் குறைவாக உள்ளதைக் கவனிக்கவும். ஆகவே, ஒரு நேர் மின்துகளை புள்ளி P ல் வைத்தால் அது புள்ளி Q வை நோக்கி நகரும். மாறாக ஒரு எதிர் மின்துகளை புள்ளி P இல் வைத்தால் அது +9 μC மின்துகளை நோக்கி நகரும்.
புள்ளி P மற்றும் Qக்கு இடையிலான மின்னழுத்த வேறுபாடு
(ஆ) +9 μC மின்துகளுக்கு பதிலாக -9 μC மின்துக்களை வைத்தால், அப்புள்ளிகளில் உருவாகும் மின்னழுத்தங்கள் முறையே,
இங்கு புள்ளி Pன் மின்னழுத்தத்தை விட புள்ளி Q ன் மின்னழுத்தம் அதிகமாக உள்ளதைக் கவனிக்கவும்.
புள்ளி P மற்றும் புள்ளி Q க்கு இடையேயான மின்னழுத்த வேறுபாடு
(இ) மின்துகள் ஒன்றினால் ஒரு புள்ளியில் உருவாகும் மின்னழுத்தமானது ஓரலகு மின்னூட்டம் கொண்ட நேர்மின்துகளை முடிவிலாத் தொலைவிலிருந்து அப்புள்ளிக்கு எடுத்துவர, புற விசையினால் செய்யப்பட்ட வேலைக்குச் சமமாகும். எனவே q மின்னூட்டம் கொண்ட துகளை முடிவிலாத் தொலைவிலிருந்து அப்புள்ளிக்கு எடுத்து வரச் செய்யப்படும் வேலை,
எடுத்துக்காட்டு 1.13
+q மின்னூட்டம் கொண்ட நேர்மின்துகள் ஆதிப்புள்ளியில் வைக்கப்பட்டுள்ளது. அதிலிருந்து 9 m தொலைவில் இன்னொரு புள்ளி மின்துகள் -2q வைக்கப்பட்டுள்ளது. இம்மின் துகள்களுக்கு இடையில் மின்னழுத்தம் சுழியாக உள்ள புள்ளியைக் கண்டுபிடிக்கவும்.
தீர்வு
மேற்பொருந்துதல் தத்துவத்தின்படி, ஒரு புள்ளியில் உருவாகும் மொத்த மின்னழுத்தமானது தனித்தனி மின் துகள்களால் அப்புள்ளியில் ஏற்படும் மின்னழுத்தங்களின் கூடுதலுக்குச் சமம்.
மொத்த மின்னழுத்த மதிப்பு சுழியாகும் புள்ளி, +q மின்துகளிலிருந்து x தொலைவில் உள்ளதாகக் கருதவும் (படம்)
புள்ளி P ல் மொத்த மின்னழுத்தம் சுழி. இதைப் பின்வருமாறு எழுதலாம்.
எடுத்துக்காட்டு 1.14
x-ஆயத்தொலைவின் சார்பாக மட்டும் குறிக்கப்படும் மின்னழுத்தம் படத்தில் காட்டப்பட்டுள்ளது. X ன் சார்பாக மின்புலத்தை வரைந்து காட்டுக.
தீர்வு
இக்கணக்கில் x ஐ சார்ந்து மட்டுமே மின்னழுத்தம்உள்ளதால் என்ற சமன்பாட்டைப்பயன்படுத்தலாம். (மற்ற இரு உறுப்புகளான மற்றும் சுழியாகும்).
0 முதல் 1 cm வரை, சாய்வு மாறிலியாக உள்ளது. மேலும் = dv / dx = 25v cm−1 எனவே,
1 முதல் 4 cm வரை, மின்னழுத்தம் மாறாமல் உள்ளது V = 25 V. அதாவது dv / dx = 0. எனவே, ஆகும்.
4 முதல் 5 cm வரை, சாய்வு dv / dx = 25V cm−1 எனவே,
X- அச்சின் பல்வேறு புள்ளிகளில் மின்புலத்தின் வரைபடம் இங்கே தரப்பட்டுள்ளது.
எடுத்துக்காட்டு 1.15
படத்தில் காட்டியுள்ளவாறு பக்கம் a கொண்ட சதுரம் PQRS ன் மூலைகளில் நான்கு மின்துகள்கள் வைக்கப்பட்டுள்ளன. (அ) இந்த நிலையமைப்பில் அம்மின் துகள்களை வைப்பதற்கு தேவைப்படும் வேலையைக் கணக்கிடு. (ஆ) இந்நான்கு மின்துகள்களும் அதே மூலைகளில் இருக்கும்போது, இன்னொரு மின்துகளை (q') சதுரத்தின் மையத்திற்குக் கொண்டு செல்ல எவ்வளவு அதிகப்படியான வேலை செய்யப்பட வேண்டும்?
தீர்வு
(அ) சதுரத்தின் மூலைகளில் மின் துகள்களை வைக்கத் தேவைப்படும் வேலையானது அவைஎந்த வரிசையில் வைக்கப்படுகின்றன என்பதைச் சார்ந்ததல்ல. எனவே, நாம் எந்த வரிசையையும் பயன்படுத்தலாம்.
(i) முதலில் +q மின்னூட்டம் கொண்ட மின்துகளை ஒரு மூலைக்கு (P) கொண்டு வருவோம். பிற மின்துகள்கள் ஏதும் அங்கு இல்லாததால், இதற்கு தேவைப்படும் வேலை சுழி, WP. = 0
(ii) -q மதிப்புடைய மின்துகளை மூலை Q க்கு கொண்டு வர செய்யப்படும் வேலை = (-q) x (புள்ளி P ல் வைக்கப்பட்டுள்ள +q மதிப்புடைய மின்துகளினால் புள்ளி Qல் ஏற்படும் மின்னழுத்தம்)
(iii) +q மதிப்புடைய மின்துகளை மூலை R க்கு கொண்டு வர செய்யப்படும் வேலை = q x (புள்ளி P மற்றும் Q வில் வைக்கப்பட்டுள்ள மின்துகள்களால் புள்ளி R ல் ஏற்படும் மின்னழுத்தம்).
(iv) நான்காவது மின்துகள் - q ஐ மூலை S க்கு கொண்டு வர செய்யப்படும் வேலை =-q x (புள்ளிகள் P, Q மற்றும் R ல் வைக்கப்பட்டுள்ள மூன்று மின்துகள்களாலும் புள்ளி S ல் ஏற்படும் மின்னழுத்தம்)
(ஆ) சதுரத்தின் மையத்திற்கு q' மின்துகளைக் கொண்டு வர செய்யப்படும் வேலை = q'x (நான்கு மூலைகளில் உள்ள மின் துகள்களாலும் மையப்புள்ளி O வில் உருவாகும் மின்னழுத்தம்)
+q மின்னூட்டம் பெற்ற இரு மின்துகள்களால் ஏற்படும் மின்னழுத்தமானது = q மின்னூட்டம் பெற்ற மற்ற இரு மின் துகள்களால் ஏற்படும் மின்னழுத்தத்தால் சமன் செய்யப்படும். எனவே, அனைத்து மூலைகளிலும் உள்ள மின்துகள்களால் மையப்புள்ளி O யில் ஏற்படும் மொத்த மின்னழுத்தம் சுழியாகும். எனவே, எந்த மின்துகளையும் புள்ளி O விற்குக் கொண்டு வர செய்யப்படும் வேலை சுழி.அதாவது, ஏதேனும் ஒரு மின்துகளை (q') புள்ளி O க்கு அருகில் கொண்டு வந்த பின்னர், புற விசை ஏதுமின்றி, தானாகவே அது புள்ளி O க்கு நகரும் என்பதையே இது உணர்த்துகிறது.
எடுத்துக்காட்டு 1.16
நீர் மூலக்கூறு ஒன்றின் மின் இருமுனைத் திருப்புத்திறன் 6.3 x 10-30 Cm. 1022 நீர் மூலக்கூறுகளைக் கொண்ட மாதிரி (sample) ஒன்றிலுள்ள அனைத்து இருமுனைத் திருப்புத்திறன்களும் எண்மதிப்பு 3 x 105 NC-1 கொண்ட புறமின்புலத்துடன் ஒருங்கமைந்துள்ளன. அனைத்து நீர் மூலக்கூறுகளையும் θ = 00 லிருந்து 900 க்கு சுழலச் செய்ய தேவைப்படும் வேலை எவ்வளவு?
தீர்வு
அனைத்து நீர் மூலக்கூறுகளும் மின்புலத்தின் திசையில் அமைந்துள்ளதால், அவை சிறும மின்னழுத்த ஆற்றலைப் பெற்றிருக்கும். ɵ = 00 லிருந்து 900 வரை இருமுனையை சுழற்ற செய்யப்படும் வேலையானது இவ்விரு நிலையமைப்புகளுக்குஇடையேயான மின்னழுத்த ஆற்றல் வேறுபாட்டுக்குச் சமமாகும்.
W= ∆U =U (90º) − U (0º)
சமன்பாடு (1.51) இலிருந்து, U = - pE cosθ என எழுதலாம். பிறகு ஒரு நீர் மூலக்கூறை θ = 00 முதல் 900 வரை சுழற்ற செய்யப்படும் வேலையைக் கணக்கிடலாம்.
W = −pE cos 90º + pE cos0º = pE
ஒரு நீர் மூலக்கூறுக்கு
W = 6 . 3×10−30 × 3 ×105 = 18 .9×10−25 J
1022 நீர் மூலக்கூறுகளுக்கு, செய்யப்படும் மொத்த வேலை
Wtot = 18. 9 ×10−25 ×1022 =18 .9×10−3 J