மின்பாயம்

காஸ் விதியும் அதன் பயன்பாடுகளும்

மின்பாயம் (Electric Flux)

மின்புலக் கோடுகளுக்குக் குறுக்கே அமைந்த குறிப்பிட்ட பரப்பு ஒன்றின் வழியே பாயும் மின்புலக் கோடுகளின் எண்ணிக்கை மின்பாயம் எனப்படும். இதை Ø_E என்ற கிரேக்க எழுத்தினால் குறிப்போம். மேலும் இதன் அலகு N m²C^-1. மின்பாயம் ஒரு ஸ்கேலர் அளவு ஆகும். மேலும் இது நேர்க்குறி அல்லது எதிர்க்குறி மதிப்பைப் பெற்று இருக்கும். மின்பாயம் என்றால் என்ன என்பதை எளிதில் புரிந்து கொள்ள படம் (1.30) பயன்படும்.

இப்படத்தில் புள்ளி மின்துகள் ஒன்றின் மின்புலம் காட்டப்பட்டுள்ளது. A மற்றும் B ஆகிய பகுதிகளில் புலத்திற்கு செங்குத்தாக அமைந்துள்ள இரு சிறிய செவ்வக - வடிவப் பரப்புகளைக் கருதுவோம். இவ்விரு பரப்புகளும் ஒரே பரப்பளவைக் கொண்டிருந்தாலும் பகுதி A வில் உள்ள செவ்வகத்தைக் கடக்கும் மின்புலக் கோடுகளின் எண்ணிக்கை பகுதி B இல் உள்ள செவ்வகத்தைக் கடக்கும் மின்புலக் கோடுகளை விட அதிகமாக உள்ளது. தொலைவு அதிகரிக்கும் போது புள்ளி மின்துகள் ஒன்றின் மின்புல வலிமை குறைவதைப்போல் தொலைவு அதிகரிக்கும் போது அதன் மின்பாயமும் குறைகின்றது. இதுவரை நாம் பார்த்த கருத்துகள் மின்பாயத்தைப் பற்றிய ஒரு பண்புசார் கருத்தை (qualitative idea) உருவாக்க உதவும். எனினும், மின்பாயத்தின் துல்லியமான வரையறை தேவைப்படுகிறது.

சீரான மின்புலத்தின் மின்பாயம்

புறவெளியில் ஒரு பகுதியில் நிலவும் சீரான மின்புலத்தைக் கருதுவோம். படம் 1.31 (அ) வில் கொடுத்துள்ள படி மின்புலக் கோடுகளுக்குக் செங்குத்தாக உள்ள பரப்பு A வை எடுத்துக் கொள்வோம். இந்த நேர்வுக்கு மின்பாயம்

சீரான இம்மின்புலத்திற்கு இணையாக பரப்பு A வை வைத்தால், அப்பரப்பின் உள்ளே பாயும் மின்புலக் கோடுகள் சுழியாகும் (படம் 1.31 (ஆ)) இந்த நேர்வில் மின்பாயம்

பரப்புடன் θ கோணத்தை மின்புலம் உருவாக்கும் போது பரப்பிற்கு செங்குத்தான திசையில் உள்ள மின்புலக்கூறு மட்டுமே மின்பாயத்தை அளிக்கிறது. பரப்பிற்கு இணையாகவுள்ள மின்புலக்கூறு மின்பாயத்தை அளிப்பதில்லை. [படம் 1.31 (இ)]. இந்த நேர்வில் மின்பாயம்

இங்கு மின்புலத்தின் திசைக்கும் பரப்பிற்கு வரையப்படும் செங்குத்துக் கோட்டின் திசைக்கும் இடையேவுள்ள கோணமேɵ. எனவே, பொதுவான வரையறையாக, சீரான மின்புலத்தின் மின்பாயம் பின்வருமாறு வரையறுக்கப்படுகிறது.

இங்கு  என்பதைக் கவனிக்கவும். இதன் எண்மதிப்பு A மற்றும் இதன் பரப்பிற்கு செங்குத்து திசையிலுள்ள ஓரலகு வெக்டர் n^ [படம் 1.31]. இந்த வரையறையின் படி, ØE  மேலும் (1.53) மற்றும் (1.54) ஆகிய சமன்பாடுகளை இதன் சிறப்பு நேர்வுகளாக பெற முடியும்.

எடுத்துக்காட்டு 1.17

100 N C^-1 மதிப்புடைய சீரான மின்புலம் நிலவும் பகுதியில் வைக்கப்பட்டுள்ள 5cm மற்றும் 10cm பக்கங்கள் கொண்ட செவ்வகத்தைக் கடக்கும் மின்பாயத்தைக் கணக்கிடுக. கொடுக்கப்பட்ட கோணம் θ = 60^o. ஒருவேளை θ சுழி எனில், மின்பாயம் என்ன?

தீர்வு

சீரற்ற மின்புலம் மற்றும் ஏதேனும் ஒரு வடிவமுள்ள பரப்பிற்கு மின்பாயம்

சீரற்ற மின்புலம் மற்றும் தட்டையாக இல்லாத வளை பரப்பு A ஆகியவற்றைக் கருதுவோம். (படம் 1.32). இதன் மொத்த பரப்பளவையும்  ஆகிய n மிகச்சிறிய பரப்புக் கூறுகளாகப் பிரித்தோம் என்றால் ஒவ்வொரு பரப்புக் கூறையும் கிட்டத்தட்ட தட்டையாக உள்ளதாகவும் ஒவ்வொரு பரப்புக் கூறின் வழியாகக் கடக்கும் மின்புலமும் சீராக உள்ளதாகவும் கருதலாம்.

மொத்த பரப்பளவு A க்குமான மின்பாயத்தைத் தோராயமாக எழுதினால்

(அனைத்து i மதிப்புகளுக்கும்)  என்ற எல்லையை வைத்தோம் என்றால் சமன்பாடு (1.56) இல் உள்ள கூட்டுத்தொகையானது தொகையிடலாக மாறும். இப்போது, முழு பரப்பிற்குமான மொத்த மின்பாயம்

சமன்பாடு (1.57) லிருந்து ஒரு குறிப்பிட்ட பரப்பிற்கான மின்பாயமானது அதன் புறப்பரப்பின் வழியே செல்லும் மின்புலத்தையும் மின்புலத்தைப் பொருத்து பரப்பின் திசையமைப்பையும் சார்ந்திருக்கும் என்பது தெளிவாகிறது.