நிலை மின்னியல்: பெரு வினாக்கள்

III. பெரு வினாக்கள்

1. மின்துகள்களின் அடிப்படைப் பண்புகள் குறித்து விவாதிக்க.

• மின்னூட்டம் என்பது உள்ளார்ந்த அடிப்படை பண்பாகும்.

மின்னூட்ட மாறாத் தன்மை: 

• பிரபஞ்சத்திலுள்ள மொத்த மின்னூட்டம் மாறாமல் இருக்கும்.

• மின்னூட்டத்தை ஆக்கவோ அழிக்கவோ இயலாது.

• எந்தவொரு இயற்கை நிகழ்விலும் மொத்த மின்னூட்ட மாற்றம் சுழியாகவே இருக்கும்.

மின்னூட்டத்தின் குவாண்டமாக்கல்:

• எந்தவொரு பொருளில் உள்ள மின்னூட்டத்தின் மதிப்பு அடிப்படை மதிப்பின் முழு மடங்காகவே இருக்கும். 

q = ne 

n என்பது ஒரு முழுஎண்

e என்பது அடிப்படை மின்னூட்டம்

 e = 1.6×10 −19 C 

2. கூலூம் விதி மற்றும் அதன் பல்வேறு தன்மைகள் குறித்து விரிவாகக் கூறுக.

கூலூம் விதி:

வெற்றிடத்தில் r தொலைவில் பிரித்து வைக்கப்பட்டுள்ள இரு நிலையாகவுள்ள புள்ளி மின்துகள்களை அவற்றின் மின்னூட்டங்கள் முறையே q1 மற்றும் q2 ஆகும். கூலூம் விதிப்படி புள்ளி மின்துகள் q2 வின் மீது புள்ளி மின்துகள் q1 செயல்படுத்தும் விசையானது பின்வருமாறு எழுதப்படுகிறது. 

கூலூம் விதியின் முக்கிய இயல்புகள்:

• நிலைமின் விசையானது புள்ளி மின்துகள்களின் மின்னூட்ட மதிப்பின் பெருக்கற்பலனுக்கு நேர்த்தகவிலும் அவற்றிற்கு இடையே உள்ள தொலைவின் இருமடிக்கு எதிர்த்தகவிலும் இருக்கும். 

• q2 மின்துகளின் மீது q1 மின்துகள் செலுத்தும் விசை அவற்றை இணைக்கும் கோட்டின் திசையிலேயே இருக்கும். இதில் r12 என்ற ஓரலகு வெக்டரானது மின்துகள் q1 லிருந்து q2 வை நோக்கிய திசையிலிருக்கும். அதேபோல், q1 இன் மீது q2 செலுத்தும் விசை −r12 திசையிலிருக்கும் (அதாவது ன் திசைக்கு எதிர்த்திசையில்)

• SI அலகு முறையில், K = 1/4πεo மற்றும் K ன் மதிப்பு 9 × 109 Nm2C−2 என்றும் கண்டறியப்பட்டுள்ளது. 

இங்கு εo என்பது வெற்றிடத்தின் விடுதிறன் (Permittivity of free space) எனப்படும். அதன் மதிப்பு 

• ஒரு கூலூம் மின்னூட்ட மதிப்பு கொண்ட ஒரு மீட்டர் இடைவெளியில் வைக்கப்பட்டுள்ள இரு மின்துகள்களுக்கு இடையே செயல்படும் விசையின் மதிப்பைப் பின்வருமாறு கணக்கிடலாம். 

• வெற்றிடத்தில் உள்ள புள்ளி மின்துகள்களுக்கு இடையிலான விசையை விட பிற ஊடகங்களில் செயல்படும் விசை குறைவாக இருக்கும்.

• εr = ε / εo வெற்றிடம் மற்றும் காற்றில் εr = 1 மற்ற ஊடகங்களுக்கு εr > 1 

3. மின்புலத்தை வரையறுத்து அதன் பல்வேறு தன்மைகளை விவாதிக்க.

• ஓரலகு மின்னூட்டம் கொண்ட மின்துகளால் உணரப்படும் விசையே அப்புள்ளியில் உள்ள மின்புலத்தின் மதிப்பாகும். 

மின்புலத்தின் முக்கிய பண்புகள்: 

• மின்துகள் q நேர் மின்னூட்டம் (+) கொண்டதாக இருந்தால், மின்துகளிலிருந்து வெளிநோக்கிய திசையில் மின்புலம் இருக்கும். q எதிர்மின்னூட்டம் (−) கொண்டதாக இருந்தால் உள்நோக்கிய திசையில் மின்புலம் இருக்கும்.

• P என்ற ஒரு புள்ளியில் மின்புலம் , எனில், அப்புள்ளியில் வைக்கப்படும் சோதனை மின்துகள் qo ஆல் உணரப்படும் விசை. 

• மின்புலமானது சோதனை மின்துகளின் மின்னூட்டம் qo ஐச் சார்ந்ததல்ல என்பதையும் மூல மின்துகளின் (Source charge) மின்னூட்ட மதிப்பு, q ஐ மட்டுமே சார்ந்தது.

4. மின் இருமுனை ஒன்றினால் அதன் அச்சுக்கோடு மற்றும் நடுவரைக் கோட்டில் ஏற்படும் மின்புலத்தைக் கணக்கிடுக.

நேர்வு (i) இருமுனையில் அச்சுக்கோட்டில் மின் இருமுனையால் உருவாகும் மின்புலம்

• X − அச்சில் வைக்கப்பட்டுள்ள மின் இருமுனை ஒன்றைக் கருதுவோம்.

• அதன் மையப்புள்ளி O விலிருந்து அச்சுக் கோட்டில் r தொலைவில் புள்ளி C உள்ளது.

• +q மின்னூட்ட மதிப்பு கொண்ட மின்துகள்களால் புள்ளி Cல் உருவாகும் மின்புலம் 

• மின் இருமுனை திருப்புத்திறன் வெக்டர் ஆனது −q விலிருந்து +q வை நோக்கிய திசையில், அதாவது BC திசையில் இருப்பதால், 

• இங்கு ஆனது −q விலிருந்து +q வை நோக்கிய திசையில் வரையப்படும் இருமுனை திருப்புத்திறனின் ஓரலகு வெக்டராகும்.

• −q மின்னூட்ட மதிப்பு கொண்ட மின்துகளால் புள்ளி Cல் உருவாகும் மின்புலம் 

• −q மின்துகளை விட +q மின்துகளானது புள்ளி Cக்கு அருகில் உள்ளதால் ஐ விட  வலிமையானது.

• புள்ளி Cல் உருவாகும் மொத்த மின்புலத்தைக் கணக்கிட மின்புலங்களின் மேற்பொருந்துதல் தத்துவம் பயன்படுத்தப்படுகிறது.

• −q வைக் காட்டிலும் +q மின்துகள்கள் புள்ளி Cக்கு அருகில் இருப்பதால் மொத்த மின்புலத்தின் திசையும் + . திசையிலேயே அமைந்துள்ளது. 

• மின் இருமுனையிலிருந்து புள்ளி C வெகு தொலைவில் இருந்தால் (r >> a) மேலும் (r2 – a2)2 ≈ r4 எனலாம். இதை சமன்பாடு (4)ல் பிரதியிட

நேர்வு (ii) மின் இருமுனையின் நடுவரைத் தளத்திலுள்ள புள்ளியில் மின்புலம்: 

• மின் இருமுனையின் நடுப்புள்ளி O விலிருந்து r தொலைவில் நடுவரைத் தளத்தில் அமைந்த புள்ளி C ஐக் கருதுவோம்.

• +q மற்றும் −q இரண்டிலிருந்தும் புள்ளி C சம தொலைவில் உள்ளதால் அவற்றினால் உருவாகும் மின்புலங்களின் எண்மதிப்பு சமமாகும்.

• + இன் திசை BC இன் திசையிலும் _ இன் திசை CA வழியாகவும் செயல்படும்.

• + மற்றும் _ இவற்றை இரு கூறுகளாகப் பகுப்போம்.

• புள்ளி Cல் ஏற்படும் மொத்த மின்புலத்தின் எண்மதிப்பானது E+ மற்றும் E_ ஆகியவற்றின் இணைக் கூறுகளின் கூடுதலுக்குச் சமமாகவும் Pன் திசையிலும் இருக்கும். 

• மின்புலம் ஒரு வெக்டர் அளவு என்பதால் அதற்கு தனித்தவொரு திசையும் எண்மதிப்பும் வெளியிலுள்ள ஒவ்வொரு புள்ளியிலும் இருக்கும்.

• சோதனை மின்துகள் (qo) வைக்கப்படும் போது மூல மின்துகள் நகராமல் இருப்பதற்காக அதன் மின்னூட்ட மதிப்பு qo மிகவும் சிறியதாக எடுத்துக் கொள்ளப்படுகிறது.

• மின்துகள்களின் தொடர் பரவல்களுக்கும், வரம்பிற்குட்பட்ட மின்னூட்ட அளவு கொண்ட மின்துகள் பரவல்களுக்கும் தொகையிடல் முறைகளைப் பயன்படுத்த வேண்டும்.

• மின்புலங்களில் இரு வகைகள் உள்ளன : சீரான (மாறாத) மின்புலம் மற்றும் சீரற்ற மின்புலம். புறவெளியில் (space) உள்ள அனைத்து புள்ளிகளிலும் ஒரே திசையுடன் மாறாத எண்மதிப்பும் கொண்டிருந்தால் அது சீரான மின்புலம் (uniform electric field) எனப்படும். புறவெறியில் வெவ்வேறு புள்ளிகளில் வெவ்வேறு திசைகள் அல்லது வெவ்வேறு எண்மதிப்புகள் அல்லது இவ்விரண்டுமே கொண்டிருந்தால் அது சீரற்ற மின்புலமாகும்.

5. சீரான மின்புலத்தில் வைக்கப்படும் மின் இருமுனை மீது செயல்படும் திருப்பு விசையின் கோவையைப் பெறுக.

• சம இடைவெளியில் ஒரே திசையிலமைந்த மின்புலக் கோடுகளினால் குறிக்கப்படும் சீரான மின்புலம் ஒன்றில் வைக்கப்பட்டுள்ள இருமுனை திருப்புத்திறன் கொண்ட மின் இருமுனை ஒன்றைக் கருதுவோம்.

• +q மின்துகளானது மின்புலத்தின் திசையில் q என்ற விசையையும் − q மின்துகளானது புலத்திற்கு எதிர்த்திசையில் − q என்ற விசையையும் உணர்கின்றன.

• புற மின்புலம் மொத்த விசை சுழியாகும். 

• இவ்விரண்டு விசைகளும் வெவ்வேறு புள்ளிகளில் செயல்படுவதால் இரட்டை உருவாகிறது.

• அதனால் ஏற்படும் திருப்பு விசை மின் இருமுனையின் மீது செயல்பட்டு அதை சுழலச் செய்கிறது.

• புள்ளி O வைப் பொருத்து மின் இருமுனையின் மீது செயல்படும் திருப்புவிசை 

• மொத்த திருப்புவிசையின் எண்மதிப்பு

இப்பக்கத்திற்கு உள்நோக்கியவாறு திருப்புவிசை அமையும்.

மின் இருமுனையின் மீது திருப்பு விசை

• இங்கு θ என்பது மற்றும் க்கு இடைப்பட்ட கோணம். மேலும் p = 2aq.

• இத்திருப்புவிசையின் எண்மதிப்பு τ=pE; θ = 90o ஆகும் போது, அது பெரும மதிப்பை அடையும்.

• இந்தத் திருப்பு விசையானது மின் இருமுனையைச் சுழலச் செய்து மின்புலத்தின் () திசையில் அதை ஒருங்கமையச் செய்கிறது. மின்புலத்துடன் () திருப்புத்திறன் () ஒருங்கமைந்த பின், இருமுனையின் மீது செயல்படும் மொத்த திருப்புவிசை சுழியாகும்.

• மின்புலம் சீரற்றதாக இருந்தால் +q ன் மீதான விசையும் –q ன் மீதான விசையும் வெவ்வேறாக இருக்கும். இந்நிலையில் திருப்பு விசையுடன் நிகர விசை ஒன்றும் இருமுனையின் மீது செயல்படும். 

6. புள்ளி மின்துகள் ஒன்றினால் ஏற்படும் நிலை மின்னழுத்தத்திற்கான கோவையைத் தருவிக்க.

• ஆதிப்புள்ளியில் நிலையாக வைக்கப்பட்டுள்ள q மின்னூட்ட மதிப்பு கொண்ட நேர் மின்துகள் ஒன்றைக் கருதவும். புள்ளி P அதிலிருந்து r தொலைவில் உள்ளது.

• புள்ளி நேர் மின்துகள் q வினால் உருவாகும் மின்புலம் 

• மீச்சிறு இடப்பெயர்ச்சி வெக்டர் மற்றும் எனவே

தொகயிடலுக்குப் பின் 

ஆகவே, புள்ளி மின்துகளினால் r தொலைவில் ஏற்படும் மின்னழுத்தம்

7. மின் இருமுனை ஒன்றினால் ஏற்படும் நிலை மின்னழுத்தத்திற்கான கோவையைப் பெறுக.

மின் இருமுனையால் ஏற்படும் மின்னழுத்தம்

• 2a என்ற சிறிய இடைவெளியில் பிரிக்கப்பட்டுள்ள இரு சமமான, வேறின மின்துகள்களைக் கருதுவோம்.

• மின் இருமுனையின் நடுப்புள்ளியிலிருந்து r தொலைவில் P என்ற புள்ளி உள்ளது. AB என்ற இருமுனை அச்சுக்கும் OP என்ற கோட்டிற்கும் இடையேயுள்ள கோணம் θ என்க.

• +q விலிருந்து புள்ளி P ன் தொலைவு r1 எனவும் −q விலிருந்து புள்ளி Pன் தொலைவு r2 எனவும் கொள்க.

• +q மின்துகளினால் புள்ளி p ல் உருவாகும் மின்னழுத்தம் =

• −q மின்துகளினால் புள்ளி P ல் உருவாகும் மின்னழுத்தம் =

• புள்ளி P ல் உருவாகும் மொத்த மின்னழுத்தம்,

• BOP, முக்கோணத்தில் கொசைன் விதியைப் பயன்படுத்த 

a < < r. இதனால் a2/r2 − இன் மதிப்பு மிகவும் சிறியது. எனவே அதைப் புறக்கணிக்கலாம்.

• a/r <<1, ஆதலால் ஈருறுப்புத் தேற்றத்தைப் பயன்படுத்தி உயர் அடுக்குகளைப் புறக்கணித்து எழுதினால்,

• இதேபோல் AOP முக்கோணத்திற்கு கொசைன் விதியைப் பயன்படுத்த.

a2/r2 ஐப் புறக்கணிக்க 

ஈருறுப்புத் தேற்றத்தைப் பயன்படுத்தினால்,

• சமன்பாடு (2) மற்றும் (3) ஆகியவற்றை சமன்பாடு (1) ல் பிரதியிட 

• மின் இருமுனையின் திருப்புத்திறன் p= 2qa எனவே, 

• p cosθ = என எழுதலாம். இங்கு என்பது புள்ளி O விலிருந்து புள்ளி P ஐ நோக்கி உள்ள ஓரலகு வெக்டராகும். எனவே மின் இருமுனையால் ஒரு புள்ளியில் உருவாகும் மின்னழுத்தம் 

8. வரம்பிற்குட்பட்ட தொலைவுகளில் பிரித்து வைக்கப்பட்டுள்ள மூன்று புள்ளி மின்துகள்களின் தொகுப்பினால் ஏற்படும் நிலை மின்னழுத்த ஆற்றலுக்கான கோவையைப் பெறுக.

• மூன்று மின்துகள்கள் பின்வருமாறுள்ள நிலையமைப்பில் வைக்கப்பட்டுள்ளன. 

• q1 மின்துகளுக்கு அருகில் வேறு எந்த மின்துகள்களும் தொடக்கத்தில் இல்லாததால் முடிவிலாத் தொலைவிலிருந்து அதை புள்ளி A வரை கொண்டு வர எந்த வேலையும் செய்யத் தேவையில்லை. 

• q2 மதிப்புடைய இரண்டாவது மின்துகளை புள்ளி Bக்கு கொண்டு வர q1 உருவாக்கிய மின்புலத்திற்கு எதிராக வேலை செய்யப்பட வேண்டும். q2 ன் மீது செய்யப்படும் வேலை W = q2 V1B இங்கு V1B என்பது முதல் மின்துகள் q1 ஆல் புள்ளி Bல் ஏற்படும் நிலை மின்னழுத்தம் 

• இதேபோல், மூன்றாவது மின்துகள்கள் q3ஐ புள்ளி Cக்கு கொண்டு வர q2 மற்றும் q3 மின்துகள்கள் சேர்ந்து உருவாக்கும் மொத்த மின்புலத்திற்கு எதிராக வேலை செய்யப்பட வேண்டும். நிலை மின்னழுத்த ஆற்றல் 

• மின்துகள் அமைப்பினால் உருவாக்கப்படும் மொத்த நிலை மின்னழுத்த ஆற்றல், 

• சேமிக்கப்படும் நிலை மின்னழுத்த ஆற்றல் U ஆனது அம்மூன்று மின்துகள்களையும் குறிப்பிடப்பட்ட புள்ளிகளில் நிலைநிறுத்தச் செய்யப்படும் வேலைக்குச் சமமாகும்.

9. சீரான மின்புலத்தில் வைக்கப்படும் மின் இருமுனையின் நிலை மின்னழுத்த ஆற்றலுக்கான சமன்பாட்டை வருவிக்க.

சீரான மின்புலத்தில் உள்ள இருமுனை 

• சீரான மின்புலம் ஒன்றில் வைக்கப் பட்டுள்ள மின் இருமுனையைக் கருதுவோம்.

• சீரான மின்புலத்தில் வைக்கப்படும் இரு முனையின் மீது ஒரு திருப்புவிசை செயல்படும். இத்திருப்பு விசையானது மின்புலத்தின் திசையில் இருமுனையை ஒருங்கமைக்கின்றது.

• மின்புலத்தால் செலுத்தப்படும் இத்திருப்பு விசைக்கு எதிராக தொடக்கக்கோணம் θ’ இலிருந்து இறுதிகோணம் θ வரை இருமுனையை சுழலச் செய்ய, மின்புலத்தால் கொடுக்கப்படும் திருப்புவிசைக்கு சமமானதும், எதிர்த்திசையில் உள்ளதுமான புறத்திருப்புவிசை ஒன்றை இருமுனையின் மீது செயல்படுத்த வேண்டும். 

• க்கு சமமாகவும் எதிர்த்திசையிலும் உள்ளதால், 

•

• இந்த வேலையானது கோண நிலைகள் θ மற்றும் θ' க்கு இடையேயுள்ள மின்னழுத்த ஆற்றல் வேறுபாட்டுக்குச் சமமாகும். 

• U(θ) – U(θ') = ΔU = −pEcosθ + pEcosθ' தொடக்கக் கோணம் θ' = 90o என்றும் இதையே சுட்டுப்புள்ளியாகவும் (reference point) எடுத்துக்கொண்டால் U(θ') = pE cos 90o = 0.

• எனவே சீரான மின்புலத்தில் வைக்கப்பட்டுள்ள இருமுனை அமைப்பு ஒன்றில் சேமிக்கப்படும் மின்னழுத்த ஆற்றல் 

• p மற்றும் Eஐத் தவிர மின்னழுத்த ஆற்றலானது புற மின்புலத்தைப் பொறுத்து மின் இருமுனையின் திசையமைப்பையும் சார்ந்திருக்கும்.

• புறமின்புலத்துக்கு எதிரிணையாக (θ = π) இருமுனைத் திருப்புத்திறன் அமையும்போது மின்னழுத்த ஆற்றல் பெருமமாகவும் புறமின்புலத்துக்கு இணையாக (θ = 0o) இருமுனைத் திருப்புத்திறன் அமையும் போது மின்னழுத்த ஆற்றல் சிறுமமாகவும் இருக்கும்.

10. கூலூம் விதியிலிருந்து காஸ் விதியைப் பெறுக.

• Q மின்னூட்ட மதிப்புடையவொரு புள்ளி மின் துகள்களைச் சுற்றி r ஆரம் கொண்ட கற்பனைக் கோளம் ஒன்றைக் கருதவேண்டும். 

• இப்புள்ளி நேர் மின்துகளின் மின்புலமானது கோளப் பரப்பின் ஒவ்வொரு புள்ளியிலும் ஆர வழியே வெளிநோக்கிய திசையில் அமைகின்றது. எனவே, பரப்புக்கூறு ஆனது மின்புலத்தின் திசையிலேயே உள்ளதால் θ = 0o.

•

• கோளத்தின் பரப்பில் E சீராக உள்ளதால்

இந்த சமன்பாடு காஸ்விதி எனப்படும். 

11. மின்னூட்டம் பெற்ற முடிவிலா நீளமுள்ள கம்பியினால் ஏற்படும் மின்புலத்திற்கான சமன்பாட்டைப் பெறுக.

• λ எனும் சீரான மின்னூட்ட நீள் அடர்த்தி கொண்ட முடிவிலா நீளமுடைய கம்பியைக் கருதுவோம்.

• கம்பியிலிருந்து r செங்குத்துத் தொலைவில் புள்ளி P உள்ளது. காஸ் விதியைப் பயன்படுத்தி P இல் உருவாகும் மின்புலத்தைக் கணக்கிடலாம்.

• புள்ளி P இலிருந்து சம தொலைவில், கம்பியில் அமைந்துள்ள இரு சிறிய மின்துகள் கூறுகளை எடுத்துக் கொள்வோம்.

• இவ்விரு மின்துகள் கூறுகளினால் உருவாகும் தொகுபயன் மின்புலமானது மின்னூட்டம் பெற்ற கம்பியிலிருந்து ஆர வழியே வெளிநோக்கிய திசையில் அமைகின்றது. மேலும், r ஆரமுடைய வட்டத்தின் அனைத்துப் புள்ளிகளிலும் அதன் எண்மதிப்பு சமமாக இருக்கும்.

• இந்தப் பண்பின் அடிப்படையில் மின்னூட்டம் பெற்ற கம்பி உருளை வடிவ சமச்சீர் தன்மை உடையது எனலாம். எனவே r ஆரமும் L நீளமும் கொண்ட உருளை வடிவ காஸியன் பரப்பைக் கருதுவோம்.

• இப்பரப்பிற்கான மொத்த மின்பாயத்தை பின்வருமாறு கணக்கிடலாம். 

வளைபரப்பில் ஆனது க்கு இணையாக உள்ளதால் = EdA. மேல் மற்றும் அடிப்பரப்புக்கு ஆனது செங்குத்தாக உள்ளதால் = 0.

• காஸ் விதியை உருளை வடிவ பரப்பிற்கு பயன்படுத்தினால்

மின்னூட்டம் பெற்ற முடிவிலா நீளம் உடைய கம்பியினால் ஏற்படும் மின்புலம் 

• மொத்த வளை பரப்பைப் பொருத்தவரை மின்புலத்தின் எண் மதிப்பு மாறிலியாக உள்ளதால், E ஆனது தொகையிடல் குறியீட்டுக்கு வெளியே எடுக்கப்படுகிறது. மேலும்

• இங்கு

• புள்ளி மின்துகள் ஒன்றின் மின்புலம் 1/r என்றவாறு இருப்பதை அறிவோம். மாறாக மின்னூட்டம் பெற்ற முடிவிலா நீளமுடைய கம்பியின் மின்புலம் 1/r2 என்றவாறு அமைந்துள்ளது. கம்பிக்கு செங்குத்தான திசையிலேயே மின்புலம் அமைந்துள்ளது.

12. மின்னூட்டம் பெற்ற முடிவிலா சமதளப் பரப்பினால் ஏற்படும் மின்புலத்திற்கான சமன்பாட்டை வருவிக்க.

• σ எனும் சீரான மின்னூட்டப் பரப்படர்த்தி கொண்ட முடிவிலா சமதளத்தட்டு ஒன்றைக் கருதுவோம். 

• அத்தட்டிலிருந்து r தொலைவில் P என்ற புள்ளி உள்ளது.

உருளை வடிவ முடிவிலா சமதளத் தட்டினால் உருவாகும் மின்புலம்

• சமதளத்தின் அளவு முடிவிலாதது என்பதால், அதிலிருந்து சம தொலைவில் உள்ள அனைத்து புள்ளிகளிலும் மின்புலத்தின் மதிப்பு சமமாக இருக்கும்.

• அனைத்து புள்ளிகளிலும் மின்புலத்தின் திசை ஆர வழியே அமைந்திருக்கும். 2r நீளமும் A குறுக்குவெட்டுப் பரப்பு கொண்ட உருளை வடிவ காஸியன் பரப்பைக் கருதுவோம்.

• அதன் நடுப்பகுதி வழியாக முடிவிலா சமதளத்தட்டு கடப்பதாகக் கொள்வோம். இவ்வுருளை வடிவ பரப்புக்கு காஸ் விதியைப் பயன்படுத்தினால்,

• வளைபரப்பின் மேலுள்ள அனைத்து புள்ளிகளிலும் மின்புலமானது பரப்பளவுக் கூறுகளுக்கு செங்குத்தாகவும், P மற்றும் P' பரப்புகளில் அது இணையாகவும் இருக்கிறது.

எனவே,

• இவ்விரு பரப்புகளுக்கும் மின்புலத்தின் எண் மதிப்பு சீராக உள்ளதால் தொகையிடல் குறியீட்டுக்கு வெளியே 

Qஉள் = σ A எனவே, 

P அல்லது P' பரப்பின் மொத்த பரப்பளவு 

இங்கு என்பது சமதளத்திற்கு செங்குத்தாக, வெளிநோக்கிய திசையிலுள்ள ஓரலகு வெக்டராகும்.

• மின்னூட்டம் பெற்ற முடிவிலா சமதளத்தட்டினால் உருவாகும் மின்புலமானது மின்னூட்ட பரப்படர்த்தியைச் சார்ந்தும் அதேசமயம் தொலைவைச் சாராமலும் இருக்கின்றது.

• மின்னூட்டம் பெற்றத் தட்டிலிருந்து கணிசமான தொலைவிலுள்ள எந்தவொரு புள்ளியிலும் மின்புலம் சமமாக இருக்கும்.

• σ > 0 எனில் எந்தவொரு புள்ளியிலும் (P) மின்புலமானது தளத்திற்கு செங்குத்தாக இருக்கும்.

• σ < 0 எனில் மின்புலமானது தளத்திற்கு செங்குத்தாக உள்நோக்கிய திசையில் இருக்கும்.

13. மின்னூட்டம் சீராகப் பெற்ற ஒரு கோளகக் கூட்டினால் ஏற்படும் மின்புலத்திற்கான சமன்பாட்டைத் தருவிக்க. 

• R ஆரமும் Q மின்னூட்டமும் கொண்ட, சீரான மின்துகள் பரவல் பெற்ற உள்ளீடற்ற கோளம் ஒன்றைக் கருதுவோம். காஸ் விதியைப் பயன்படுத்தி கோளத்திற்கு வெளியேயும் உள்ளேயும் உள்ள புள்ளிகளில் மின்புலத்தைக் கருதுவோம்.

• நேர்வு (அ) கோளத்திற்கு வெளியில் உள்ள புள்ளியில் (r > R) 

• கோளத்தின் மையத்திலிருந்து r தொலைவில் கோளத்தின் வெளியே உள்ள புள்ளி P ஐக் கருதுவோம்.

• மின்துகள்கள் கோளத்தின் புறப்பரப்பில் சீராக பரவியுள்ளன (கோளகச் சமச்சீர் தன்மை). ஆகவே Q > 0 எனில் மின்புலம் ஆர வழியே வெளிநோக்கிய திசையிலும் Q < 0 எனில் ஆர உள்நோக்கிய திசையிலும் இருக்கிறது.

• r ஆரம் கொண்ட கோள வடிவ காஸியன் பரப்பினைக் கருதுவோம். இப்பரப்பினால் சூழப்படும் மின்துகள்களின் மொத்த மின்னூட்டம் Q என்க. காஸ் விதியைப் பயன்படுத்தி

• காஸியன் பரப்பின் அனைத்து புள்ளிகளிலும் மின்புலமும் ( ) பரப்பளவுக்கூறும் () ஒரே திசையில் (வெளிநோக்கிய திசையில், செங்குத்தாக) அமைகின்றன.

• மின்துகள் நிலையமைப்பின் கோளகச் சமச்சீர் தன்மையால் கரஸியன்பரப்பில் உள்ள அனைத்து புள்ளிகளிலும் E ன் எண் மதிப்பும் சமமாகவே இருக்கும். 

வெக்டர் வடிவில்

• நேர்வு (ஆ) : கோளத்தின் புறப்பரப்பில் உள்ள புள்ளியில் (r = R) 

கோளகக் கூட்டின் புறப்பரப்பில் உள்ள புள்ளிகளுக்கு (r = R) மின்புலமானது. 

• நேர்வு (இ) : கோளத்திற்கு உள்ளேயுள்ள புள்ளியில் (r < R)

• கோளகத்தின் மையத்திலிருந்து r தொலைவில், கோளத்திற்கு உள்ளேயுள்ள புள்ளி Pவைக் கருதுவோம். r ஆரம் கொண்ட கோள வடிவ காஸியன் பரப்பு ஒன்றை வரைவோம். (r < π)

Q = 0

E = 0

14. நிலை மின் சமநிலையில் உள்ள கடத்திகளின் பல்வேறு பண்புகளை விவாதிக்கவும்.

(i) கடத்தியின் உட்புறத்திலிருக்கும் அனைத்து புள்ளிகளிலும் மின்புலம் சுழியாகும். இக்கூற்று திண்மக் கடத்தி மற்றும் உள்ளீடற்ற கூடு வகைக் கடத்தி இரண்டிற்கும் பொருந்தும். 

• புறமின்புலத்தை செயல்படுத்தும் முன் கடத்தியிலுள்ள கட்டுறா எலக்ட்ரான்கள் கடத்தி முழுவதிலும் சீராகப் பரவியிருக்கும்.

• மின்புலத்தை செயல்படுத்தும் போது, இடக்கைப் பக்கம் முடுக்கப்படுவதால் இடதுபக்கத் தகடு எதிர் மின்னூட்டமும், வலதுபக்கத் தகடு நேர் மின்னூட்டமும் பெறுகின்றன.

• கட்டுறா எலக்ட்ரான்கள் இவ்வாறு மீளமைவதால் கடத்தியின் உட்புறம் அக மின்புலம் உருவாகின்றது. புற மின்புலத்தை சமன் செய்யும் வரை இது அதிகரிக்கின்றது. 

• புற மின்புலம் சமன் செய்யப்பட்ட பின்பு கடத்தி நிலை மின் சமநிலையிலுள்ளதாகக் கருதப்படுகிறது.

• இச்சமநிலையை அடைய ஒரு கடத்தி எடுத்துக்கொள்ளும் நேரம் ஏறக்குறைய 10−16S 

ii) கடத்தியின் உட்புறத்தில் உள்ள மின்துகள்களின் நிகர மின்னூட்டம் சுழி. கடத்திகளின் புறப்பரப்பில் மட்டுமே மின்துகள்கள் இருக்க முடியும். 

• ஏதேனும் ஒரு வடிவமுள்ள கடத்தி ஒன்றைக் கருதுவோம். கடத்தியின் புறப்பரப்பிற்கு வெகு அருகில், உட்புறமாக ஒரு காஸியன் பரப்பை வரைவோம்.

• காஸ் விதியின் படி, கடத்தியின் உட்புறம் இருக்கும் நிகர மின்னூட்ட மதிப்பும் சுழி என்பதையே இது உணர்த்துகிறது. 

(iii) கடத்திக்கு வெளியே மின்புலமானது அதன் பரப்புக்கு செங்குத்தாகவும் σ/εo எண் மதிப்பு கொண்டதாகவும் இருக்கும். இங்கு σ என்பது கடத்தியின் குறிப்பிட்ட பகுதியில் உள்ள மின்னூட்டப் பரப்படர்த்தி ஆகும்.

• கடத்தியின் பரப்பிற்கு இணையான திசைகளில் மின்புலத்தின் கூறுகள் இருந்தால் பரப்பிலுள்ள கட்டுறா எலக்ட்ரான்கள் முடுக்கப்படும். 

• நிலைமின் சமநிலையில், கடத்தியின் பரப்புக்கு செங்குத்தான திசையில் மட்டுமே மின்புலம் அமையும். 

• சிறிய உருளை வடிவ காஸியன் பரப்பைக் கருதுவோம். உருளையின் ஒரு பாதி கடத்தியின் உட்புறமாகப் பதிந்துள்ளது.

• கடத்தியின் பரப்புக்கு செங்குத்தாக மின்புலத்தின் திசை இருக்கும் என்பதால், உருளையின் வளைபரப்பினைக் கடக்கும் மின்பாயம் சுழி.

• கடத்தியின் உட்புறம் மின்புலம் சுழியாகும். 

• மேல்பக்க தட்டைப் பரப்பு மட்டுமே மின்பாயத்தைக் கொடுக்கும். 

• மின்புலத்தின் திசையானது பரப்பு வெக்டரின் திசையிலேயே இருக்கும்.

• மேற்பாதி உருளையில் பரப்பிற்கு உட்புறம் உள்ள மின்துகள்களின் மொத்த மின்னூட்ட மதிப்பு …… σ A.

காஸ் விதியைப் பயன்படுத்த, EA = σA/ε0. 

வெக்டர் வடிவில்,

(iv) கடத்தியின் புறப்பரப்பிலும் உட்புறத்திலும் நிலைமின்னழுத்தம் ஒரே மதிப்பு கொண்டிருக்கும்.

• பரப்பிலுள்ள அனைத்து புள்ளிகளிலும் மின்னழுத்தம் சமமாக இருக்க வேண்டும் அல்லது ஏதேனும் இரு புள்ளிகளுக்கு இடையேயுள்ள மின்னழுத்த வேறுபாடு சுழியாக இருக்க வேண்டும்.

• கடத்தியின் உட்புறம் மின்புலம் சுழியாதலால், கடத்தியின் புறப்பரப்பில் உள்ள மின்னழுத்தமும், உட்புறம் உள்ள மின்னழுத்தமும் சமமாக இருக்க வேண்டும். 

• நிலைமின் சமநிலையில்