பயிற்சி 3.3

பயிற்சி 3.3

பலவகைத் திறனறி பயிற்சிக் கணக்குகள் 

1. முற்றொருமைகளைப் பயன்படுத்திப் பின்வருவனவற்றின் மதிப்புகளைக் காண்க.

i) (4.9)2

ii) (100.1)2 

iii) (1.9) × (2.1)  

விடை :

i) (4.9)2

(a - b)2 = a2 - 2ab + b2 

(4 - 9)2 = (5 - 0.1)2 = (5)2

2 (5) (0.1) + (0.1)2 

= 25 - 1 + (0.01) 

= 24 + 0.01 

= 24.01

ii) (100.1)2 

(a + b)2 = a2 + 2ab + b2 

(100.1)2 = (5 - 0.1)2

= (5)2 - 2 (5) (0.1) + (0.1)2

= 1000 + 20 + 0.01 

= 10020.01 

iii) (1.9) × (2.1)  

(a - b) (a + b) = a2 - b2 

(1.9) (2.1) = (2 - 0.1) (2 + 0.1)

= (2)2 - (0.1)2 

= 4 - 0.01 

= 3.99

2. காரணிப்படுத்துக : 4x2 -9y2 

விடை :

a2 - b2 = (a + b) (a - b) 

4x2 - 9y2 = (2x)2 - (3y)2 

= (2x + 3y) (2x - 3y) 

3. முற்றொருமைகளைப் பயன்படுத்திச் சுருக்குக

i) (3p + q) (3p + r) 

ii) (3p + q) (3p - q) 

விடை :

i) (3p + q) (3p + r) 

(x + a) (x + b) = x2 + x (a + b) (ab) 

(3p + q) (3p + r) = (3p)2 + 3p (q + r) + q (r)

= 9q2 + 3p (q + r) + qr 

ii) (3p + q) (3p - q) 

(a + b) (a - b) = a2 - b2 

(3p + q) (3p - q) = (3p)2 - (q)2

= 9p2 – q2 

4. (x + 2y)2 - (x - 2y)2 = 8xy என நிறுவுக

விடை :

இடப்பக்கம் = (x + 2y)2 - (x - 2y)2 

= (x2 + 2 (x) (2y) + (2y)2 ) - (x2 – 2 (2y) (x) + (2y)2) 

= (x2 + 4xy + 4y2) - (x2 - 4xy + 4y2) 

= (x2 + 4xy + 4y2) - x2 + 4xy - 4y2 

= 8xy 

= வலப்பக்கம்

5. ஒரு சதுர வடிவ நெல்வயலின் நடைபாதையின் அகலம் 5 மீ மற்றும் வயலின் ஒரு பக்கத்தின் நீளம் 40 மீ எனில், அந்த நடைபாதையின் மொத்தப் பரப்பைக் காண்க. (பொருத்தமான முற்றொருமையைப் பயன்படுத்துக)

விடை :

a = 30மீ 

நடைபாதையின் பரப்பு = a2 ச.அ

= (30)2

= 900 ச.மீ 

மேற்சிந்தனைக் கணக்குகள் 

6. X = a2 -1 மற்றும் Y = 1 - b2 எனில், X + Y ஐக் காண்க மேலும், அதனைக் காரணிப்படுத்துக. 

விடை :

x + y = a2 - 1 + 1 - b2

= a2 - b2 

= (a + b) (a - b)

7. (x - y) (x + y) (x2 + y2) இன் மதிப்பைக் காண்க 

விடை :

= (x2 – y2) (x2 + y2) 

= (x2)2 - (y2)2 

= x4 - y4 

8. சுருக்குக (5x - 3y)2 - (5x + 3y)2 

விடை :

= [ (5x)2 – 2 (5x) (3y) + (3y)2 ] 

- [ (5x)2 + 2 (5x) (3y) + (3y)2 ] 

= [25x2 - 30xy + 9y2] – [25x2 + 30xy + 9y2] 

= 25x2 - 30xy + 9y2 – 25x2 - 30xy - 9y2

= - 60xy 

9. சுருக்குக : 

i) (a + b)2 - (a - b)2

ii) (a + b)2 + (a - b)2 

விடை :

i) (a + b)2 - (a - b)2

[a2 + 2ab + b2] - [a2 - 2ab + b2] 

= a2 + 2ab + b2 - a2 + 2ab – b2

= 4ab 

ii) (a + b)2 + (a - b)2 

= [ (a)2 + (a) (b) + (b)2] + [ (a)2 – 2 (a) (b) + (b)2]

= [a2 + 2ab + b2] + [a2 - 2ab + b2] 

= a2 + 2ab + b2 + a2 - 2ab + b2

= 2a2 + 2b2 

= 2 (a2 + b2) 

10. ஒரு சதுர வடிவப் புல்வெளியைச் சுற்றி 2மீ அகலமுள்ள நடைபாதை உள்ளது. நடைபாதையின் பரப்பளவு 136மீ2, எனில், புல்வெளியின் பரப்பளவைக் காண்க. 

விடை :

நடைபாதையின் பரப்பு = 136மீ2 

(x + 4)2 - (x)2 = 136  

x2 + 2 (4) x + 42 – x2 = 136

8x + 16 = 136 

8x = 136 - 16 = 120 

8x = 120 

x = 120 / 8 = 15

x = 15 மீ 

புல்வெளியின் பரப்பு = a2 ச.மீ 

= 152

= 225 ச.மீ 

11. பின்வரும் அசமன்பாடுகளைத் தீர்க்க 

i) 4n + 7 ≥ 3n + 10

ii) 6 (x + 6) ≥ 5 (x - 3), 

iii) -13 ≤ 5x + 2 ≤ 32

விடை :

i) 4n + 7 ≥ 3n + 10, இங்கு n என்பது முழுக்கள் எண்.

4n + 7 ≥ 3n + 10 

4n - 3n ≥ 10 - 7 

n ≥ 3

ஃ n = 3, 4, 5, 6………. 

ii) 6 (x + 6) ≥ 5 (x - 3), இங்கு x என்பது ஒரு முழு எண்

6 (x + 6) ≥ 5 (x - 3)  

6x + 36 ≥ 5x - 15 

6x - 5x ≥ -15 - 36 

x ≥ -51 

x ஒரு முழு எண்

ஃ x = 0, 1, 2, 3 …….. 

iii) -13 ≤ 5x + 2 ≤ 32, இங்கு x என்பது முழுக்கள் எண்

-13 ≤ 5x + 2 

5x + 2 ≥ -13 

5x ≥ - 13 - 2 

5x ≥ -15

x ≥ -15 / 5

x ≥ -3 

5x + 2 ≤ 32 

5x ≤ 32 -2 

5x ≤ 30

x ≤ 30 / 5 

x ≤ 6  

ஃ -3 ≤ x ≤ 6 

ஃ x = -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6

விடைகள் :

பயிற்சி  3.3

1. (i) 24.01 (ii) 10020.01 (iii) 3.99

2. (2x + 3y) (2x – 3y)

3. (i) 9p2 + 3p (q + r) + qr (ii) 9p2 – q2

4. 900 ச.மீ 

கொள்குறி வகை வினாக்கள் 

6. (a – b) (a + b)

7. x4 – y4

8. –60xy

9. (i) 4ab (ii) 2(a2 + b2)

10. 225 ச.மீ 

11. (i) n = 3, 4, 5, 6, ....  (ii) x = 0, 1, 2, 3, ...  (iii) x = –3, –2, –1, 0, 1, 2, 3, 4, 5 மற்றும்  6