தீர்க்கப்பட்ட எடுத்துக்காட்டு சிக்கல்களுடன் சூத்திரம் - காஸ் விதி | 12th Physics : UNIT 1 : Electrostatics
காஸ் விதி (Gauss law)
படம் (1.34) இல், Q மின்னூட்ட மதிப்புடைய வொரு
புள்ளி மின்துகளைச் சுற்றி r ஆரம் கொண்ட கற்பனைக் கோளம் (imaginary sphere) ஒன்று காட்டப்பட்டுள்ளது.
அதன் மூடிய பரப்பின் வழியே வெளிநோக்கியதிசையில் கடக்கும் மொத்த மின்பாயத்தினை சமன்பாடு
(1.58) மூலம் நாம் கணக்கிடலாம்.
இப்புள்ளி நேர் மின்துகளின் மின்புலமானது கோளப்
பரப்பின் ஒவ்வொரு புள்ளியிலும் ஆர வழியே வெளிநோக்கிய திசையில் அமைகின்றது. எனவே, பரப்புக்கூறு ஆனது மின்புலத்தின்திசையிலேயே உள்ளதால்
θ =0o
கோளத்தின் பரப்பில் E சீராக உள்ளதால்
சமன்பாடு (1.61) காஸ் விதி எனப்படும்
இந்த முடிவின் குறிப்பிடத்தக்க பண்பு என்னவென்றால்
மின்துகளை மூடியுள்ள பரப்பு எத்தகைய வடிவம் கொண்டிருந்தாலும் அதற்கு சமன்பாடு
(1.61) பொருந்தும். [படம் 1.35). இப்படத்தில் காட்டப்பட்டுள்ள A1, A2
மற்றும் A3 ஆகிய மூன்று மூடிய பரப்புக்களுக்கும் மொத்த மின்பாயம் ஒன்றே
என்பதை கவனிக்கவும்.
ஏதேனும் ஒரு வடிவமுள்ள (arbitrary) மூடிய பரப்பினால்
Q மின்னூட்டம் கொண்ட ஒரு மின்துகள் சூழப்பட்டிருப்பின் அம்மூடியப்பரப்பிற்கான மொத்த
மின்பாயமானது
இதுவே காஸ் விதியின் கூற்று. இங்கு Qஉள்
என்பது மூடிய பரப்பிற்கு உள்ளே அமைந்துள்ள மின்துகள்களின் மொத்த மின்னூட்டமாகும்.
(i) சூழ்ந்துள்ள பரப்பினைக் கடக்கும் மொத்த
மின்பாயமானது அப்பரப்பினால் சூழப்பட்டுள்ள மின் துகள்களை மட்டுமே சார்ந்திருக்கும்.
மாறாக, அப்பரப்புக்கு வெளியே அமைந்துள்ள மின் துகள்கள் மின்பாயத்தைக் கொடுக்காது. மேலும்,
மின் துகள்களை சூழும் பரப்பை எந்தவொரு வடிவத்திலும் (arbitrary) நாம் தெரிவு செய்து
கொள்ளலாம்.
(ii) மொத்த மின்பாய மதிப்பானது சூழும் பரப்பிற்குள்ளே
அமைந்துள்ள மின் துகள்களின் அமைவிடத்தை (location) சார்ந்திருக்காது.
(iii) சமன்பாடு (1.62) ஐப் பெறுவதற்கு நாம்
கோளகப் பரப்பைப் பயன்படுத்தி உள்ளோம். இந்த கற்பனைப் பரப்பினையே காஸியன் பரப்பு
(Gaussian surface) என்பர். மின்துகள் நிலையமைப்பின் வகை (type of charge
configuration) மற்றும் மின்துகள் நிலையமைப்பின் சமச்சீர் தன்மை (symmetry in
configuration) ஆகியவை சார்ந்தே நாம் தெரிவு செய்யும் காஸியன் பரப்பின் வடிவம் இருக்க
வேண்டும். ஒரு புள்ளி மின்துகளின் மின்புலமானது கோளகச் சமச்சீர் தன்மை கொண்டுள்ளதால்
கோளக் வடிவக் காஸியன் பரப்பைத் தெரிவு செய்தோம். பிற வகைப்பட்ட மின்துகள் நிலையமைப்புகளுக்கு
உருளை வடிவ மற்றும் சமதள வடிவ காஸியன் பரப்புகளைத் தேர்ந்தெடுக்கலாம்.
(iv) சமன்பாடு (1.62) இன் இடதுகை பக்கத்தில் கொடுக்கப்பட்டுள்ள மின்புலம் ஆனது காஸியன் பரப்பிற்கு உள்ளேயும் வெளியேயும் அமைந்துள்ள மின் துகள்களால் உருவாகும் மின்புலத்தைக் குறிப்பதாக இருந்தாலும் காஸியன் பரப்பிற்கு உள்ளே அமைந்துள்ள மின் துகள்களின் மொத்த மின்னூட்ட மதிப்பை மட்டுமே Qஉள், குறிக்கின்றது.
எடுத்துக்காட்டு
1.18
(i) படம் (அ) வில் மூடிய பரப்புகள் A1,
மற்றும் A2, ஐக் கடக்கும் மின்பாயத்தினைக் கணக்கிடுக.
(ii) படம் (ஆ) வில் கன சதுரத்தைக் கடக்கும்
மின்பாயத்தைக் கணக்கிடுக
தீர்வு
(i) படம் (அ) வில் பரப்பு A1,
Q மதிப்புடைய மின்துகளைச் சூழ்ந்துள்ளது. இம் மூடிய பரப்பின்வழியே செல்லும் மின்பாயம் ஆனால் பரப்பு A2, வைக் கடக்கும் மின்பாயம் சுழியாகும்.
(ii) படம் (ஆ) வில் கனசதுரத்தினுள் இருக்கும்
மின் துகள்களின் நிகர மின்னூட்டம் 3q. எனவே அதைக் கடக்கும் மொத்த மின்பாயம்
-10q மதிப்புடைய மின்துகளானது கன சதுரத்திற்கு
வெளியே உள்ளதால் மொத்த மின் பாய மதிப்பில் அதன் பங்களிப்பு ஏதுமில்லை.