தீர்க்கப்பட்ட எடுத்துக்காட்டு கணக்குகள்: திண்மப் பொருட்களின் மீது திருப்பு விசையின் விளைவு

தீர்க்கப்பட்ட எடுத்துக்காட்டு கணக்குகள் திண்மப் பொருட்களின் மீது திருப்பு விசையின் விளைவு

எடுத்துக்காட்டு 5.18

500g நிறையும் 10cm ஆரமும் கொண்ட வட்டத்தட்டு ஒன்று தன்னிச்சையாக படத்தில் காட்டப்பட்டது போல நிலையான அச்சைப் பொருத்துச் சுழல்கிறது. எடையற்ற மற்றும் மீட்சித்தன்மையற்ற கம்பியானது வட்டத்தின் விளம்பில் சுற்றுகள் சுற்றப்பட்டு மற்றொரு முணையானது 100g நிறையுடன் இணைக்கப்பட்டுள்ளது. 100g நிறையின் முடுக்கத்தை காண்க. (தகவல்: கம்பியானது வட்டத்தட்டின் விளிம்பில் நழுவவில்லை. மாறாக வட்டத்தட்டுடன் சுழல்கிறது g = 10 ms-2]

தீர்வு

வட்டத்தட்டின் நிறையை m1 எனவும் அதன் ஆரத்தை R எனவும் கொள்க. தொங்கவிடப்பட்ட பொருளின் நிறை m2.

வட்டத்தட்டின் விளம்பில் பல முறை சுற்றப்பட்டுள்ள மிகக் குறைந்த நிறையுள்ள மற்றும் மீட்சியற்ற கம்பியானது நழுவுதல் இல்லாமல் வட்டத் தட்டுடன் சுழல்கிறது. நிறை m2 வின் தொடுகோட்டு முடுக்கமும் நிறை m1 இன் இடம்பெயர்வு முடுக்கமும் சமம் m1 மற்றும் m2 விற்கு தனித்தனியே தனித்த பொருளின் விசை (FBD) (Free Body Diagram) படத்தை வரைக.

வட்டத்தட்டிற்கான தனித்த பொருளின் விசைப்படம் (FBD) (Free Body Diagram)

வட்டத்தட்டின் மீது செயல்படும் புவியீர்ப்பு விசை (m1g) ஆனது கீழ்நோக்கியும் வட்டத்தட்டானது மையத்தில் பொருத்தப்பட்டுள்ள மையப் புள்ளியின் வழியாக செங்குத்து விசை (N) யும் செயல்படுகிறது. வட்டத்தட்டின் பரிதியில் சுழலும் அச்சிற்குச் செங்குத்தாகக் கீழ்நோக்கி இழுவிசை T செயல்படுகிறது. மேலும் புவியீர்ப்பு விசையும் (m1g) யும் செங்குத்து விசைNம் ஒன்றை ஒன்று சமன்செய்கிறது. m1g = N 

இழுவிசை T ஆனது திருப்பு விசையை (R T) அளிப்பதால் வட்டத்தட்டானது கோண முடுக்கம் வுடன் சுழற்சி இயக்கத்திற்கு உட்படுகிறது. இங்கு a என்பது வட்டத்தட்டின் விட்டத்தில் உள்ள புள்ளி தொடுவியல் திசையில் உணரும் நேர்கோட்டு முடுக்கமாகும். இவ்வட்டத்தட்டின் நிலைத்திருப்புத்திறன் I மற்றும் இதன் சுழற்சி ஆரம் K எனில்

கம்பியின் ஒரு முனையில் கட்டப்பட்ட நிறையின் தனித்த பொருளின் விசைப்படம் (FBD) 

இதன் புவியீர்ப்பு விசை (m2g) கீழ்நோக்கிச் செயல்படுகிறது மற்றும் இழுவிசை T மேல்நோக்கி செயல்படுகிறது. இவற்றின் தொகு பயன் விசை நிறையின் மீது கீழ்நோக்கிச் செயல்படுகிறது. (T < m2g)

வட்டத்தட்டினால் செயல்படும் இழுவிசை T யை பிரதியிட

என்ற சமன்பாடு வட்டத்தட்டின் தளத்திற்கு செங்குத்தாகவும் மையம் வழிச் செல்லும் அச்சைப் பற்றி சுழல்வதால் பிரதியிட்டு சுருக்க, முடுக்கத்திற்கான சமன்பாடு கீழ்க்கண்டவாறு கிடைக்கும்.

மதிப்புகளைப் பிரதியிட,