தீர்க்கப்பட்ட எடுத்துக்காட்டு கணக்குகள்: எறிபொருளின் இயக்கம்

தீர்க்கப்பட்ட எடுத்துக்காட்டு கணக்குகள் எறிபொருளின் இயக்கம்

எடுத்துக்காட்டு 2.37

எறிபொருள் ஒன்று 10 m s-1 என்ற ஆரம்பத் திசைவேகத்துடன், கிடைத்தளத்துடன் π/4 கோண அளவில் எறியப்படுகிறது. அதன் கிடைத்தளத் நெடுக்கத்தைக் கண்டுபிடி, அதே எறிபொருளை முன்னர் எறிந்தவாறே நிலவில் எறியும் போது அதன் கிடைத்தள நெடுக்கத்தில் ஏதேனும் மாற்றம் நிகழுமா? நிகழும் எனில் எவ்வகையான மாற்றம் என்று விளக்குக.

(நிலவின் ஈர்ப்பு முடுக்கம் gநிலவு = 1/6 g)

தீர்வு 

எறிபொருள் இயக்கத்தில் கிடைத்தள நெடுக்கம்

இதே எறிபொருளை நிலவில் எறியும் போது அதன் கிடைத்தள நெடுக்கம் அதிகரிக்கும் ஏனெனில் நிலவின் ஈர்ப்பு முடுக்கம், புவியின் ஈர்ப்பு முடுக்கத்தைவிடக் குறைவு.

நிலவில் எறிபொருளின் கிடைத்தள நெடுக்கம், புவியில் எறிபொருளின் கிடைத்தள நெடுக்கத்தை விட ஆறுமடங்கு அதிகம்.

எடுத்துக்காட்டு 2.38

படத்தில் காட்டியவாறு கிரிக்கெட் வீரர் பந்து ஒன்றினை மட்டையால் அடித்த பின்பு, அப்பந்து 30 m s-1 என்ற திசைவேகத்துடனும், 30° கோணத்திலும் பறந்து செல்கிறது. மைதானத்தின் எல்லையானது பந்தினை அடித்த கிரிக்கெட் வீரரிலிருந்து 75 m தொலைவில் உள்ளது. அப்பந்து மைதானத்தின் எல்லையை பறந்து சென்று கிரிக்கெட் வீரருக்கு ஆறு ரன்களைப் பெற்றுத்தருமா? (காற்றுத்தடையைப் புறக்கணிக்கவும் மற்றும் புவியீர்ப்பு முடுக்கம் g = 10 m s-2 எனக் கருதுக).

தீர்வு 

கிரிக்கெட் பந்தின் இயக்கத்தை எறிபொருளின் இயக்கமாகக் கருதலாம். நாம் முன்னர் பார்த்தபடி கிடைத்தளத் தொலைவு

ஆரம்பத்திசை வேகம் u = 30ms-1

எறிகோணம் θ = 30°

கிரிக்கெட் பந்தின் கிடைத்தள நெடுக்கம்

கிடைத்தள நெடுக்கம் மைதானத்தின் எல்லையான 75 மீட்டரை விட அதிகமாக உள்ளது. எனவே, பந்து எல்லையைக் கடந்து பறந்து வீரருக்கு ஆறு ரன்களைப் பெற்றுத் தரும்.

தீர்க்கப்பட்ட எடுத்துக்காட்டு கணக்குகள் டிகிரி மற்றும் ரேடியன்கள் 

எடுத்துக்காட்டு 2.39

படத்தில் உள்ள வட்டச்சக்கரத்தின் அருகருகே உள்ள இரண்டு ஆரச்சட்டங்களுக்கு (SPOKES) இடையே உள்ள கோணம் θ வை காண்க. உங்களின் விடையை ரேடியன் மற்றும் டிகிரி இரண்டிலும் குறிப்பிடவும்.

தீர்வு

முழுச்சக்கரம் மையத்தில் 2 π ரேடியன்களை ஏற்படுத்தும் சக்கரம் 12 பிரிவுகளாகப் (வட்டவில்) பிரிக்கப்பட்டுள்ளது. 

எனவே, ஒரு பிரிவு ஏற்படுத்தும் கோணம்

ஃ எனவே, 2 ஆரச்சட்டங்களுக்கு இடைப்பட்ட கோணம் = 30°

தீர்க்கப்பட்ட எடுத்துக்காட்டு கணக்குகள் கோண இடப்பெயர்ச்சி

எடுத்துக்காட்டு 2.40 

துக்களொன்று 10 m ஆரமுடைய வட்டப்பாதையில் சுற்றுகிறது. அதன் நேர்க்கோட்டு வேகம் v=3t. இங்கு t வினாடியிலும் மற்றும் v ஆனது ms-1 லும் உள்ளது. 

(அ) t = 2 வினாடியில் துகளின் மைய நோக்கு முடுக்கம் மற்றும் தொடுகோட்டு முடுக்கம் ஆகியவற்றைக் காண்க. 

(ஆ) தொகுபயன்வெக்டர், ஆரவெக்டருடன் ஏற்படுத்தும் கோணத்தைக் காண்க.

தீர்வு

t = 2 வினாடியில் துகளின் வேகம்

t = 2 வினாடியில் துகளின் மைய நோக்கு முடுக்கம்

தொடுகோட்டு முடுக்கம்

ஆர வெக்டருக்கும், தொகுபயன் வெக்டருக்கும் உள்ள கோணம்

எடுத்துக்காட்டு 2.41 

வட்டப்பாதை இயக்கத்திலுள்ள துகள் ஒன்றின் கோண முடுக்கம் α = 0.2 rads-2 

(அ) இத்துகள் 5 வினாடிகளுக்குப் பின்னர் அடைந்த கோண இடப்பெயர்ச்சி மற்றும் 

(ஆ) நேரம் t = 5 வினாடியில் இத்துகளின் கோணத்திசை வேகம் ஆகியவற்றைக் காண்க. (துகளின் ஆரம்பக்கோணத்திசைவேகம் சுழி எனக் கருதுக).

தீர்வு 

துகளின் ஆரம்பக் கோணத்திசைவேகம் (ω0 = 0 ) துகளின் கோண இடப்பெயர்ச்சி