கேள்வி பதில்கள் மற்றும் தீர்வுகள் | வடிவியல் | இரண்டாம் பருவம் அலகு 4 | 7ஆம் வகுப்பு கணக்கு - பயிற்சி 4.3 | 7th Maths : Term 2 Unit 4 : Geometry
பயிற்சி 4.3
பல்வகைத் திறனறி பயிற்சிக் கணக்குகள்
1. இரு சமபக்க முக்கோணத்தின் ஒரு கோணம் 76° மற்றும் இரு கோணங்கள் சமமெனில் அக்கோணங்களைக் காண்க.
தீர்வு :
∠A + ∠B + ∠C = 180°
(முக்கோணத்தில் கோணங்களின் கூடுதல் பண்பு)
76 + x + x = 180
2x = 180 - 76
2x = 104
x = 104 / 2
x = 52°
∠B = 52°
∠C = 52°
2. ஒரு முக்கோணத்தின் இரண்டு கோணங்கள் 46° எனில், அது எவ்வகை முக்கோணமாக இருக்கும்?
தீர்வு :
முக்கோணத்தில், இரண்டுகோணங்கள் சமம் எனில் அவை இரு சமபக்க முக்கோணமாகும்.
3. ஒரு முக்கோணத்தில் ஒரு கோணமானது மற்ற இரு கோணங்களின் கூடுதலுக்குச் சமமெனில் அம்முக்கோணத்தைக் குறித்து என்ன கூற இயலும்
தீர்வு :
ஒரு முக்கோணத்தில் ஒரு கோணமானது மற்ற இரு கோணங்களின் கூடுதலுக்குச் சமமெனில் அம்முக்கோணம் ஒரு செங்கோண முக்கோணமாகும்.
4. ஒரு முக்கோணத்தில் ஒரு வெளிக்கோணம் 140° மற்றும் அதன் உள்ளெதிர்க் கோணங்கள் சமமெனில், அம்முக்கோணத்தின் அனைத்து உட்கோணங்களையும் காண்க.
தீர்வு :
∠A = x
∠B = x என்க
∠ACD = 140°
முக்கோணத்தின் இரு உள்கோணங்களின் கூடுதல் அவற்றின் வெளிக்கோணத்திற்கு சமம்.
∠A + ∠B = ∠ACD
x + x = 140°
2x = 140°
x = 140 / 2 = 70
x = 70°
∠A = 70°, ∠B = 70°
ஃ ∠A + ∠B + ∠C = 180°
(முக்கோணத்தில் கோணங்களின் கூடுதல் பண்பு)
70° + 70° + ∠C = 180°
140 + ∠C = 180°
∠C = 180 - 140 = 40°
∠C = 40°
∠A = 70°, ∠B= 70°, ∠C = 40°
5. ΔJKL இல் ∠J = 60° மற்றும் ∠K = 40° எனில், L வழியாக KL ஐ நீட்டிப்பதால் அமையும் வெளிக்கோணத்தின் அளவைக் காண்க.
தீர்வு :
∠J = 60°
∠K = 40°
முக்கோணத்தில் இரு உள்கோணங்களின் கூடுதல் அவற்றின் வெளிக்கோணத்திற்கு சமம்
∠JLM = ∠J + ∠K
= 60° + 40°
=100°
6. கொடுக்கப்பட்டுள்ள படத்தில் x இன் மதிப்பைக் காண்க.
தீர்வு :
நேர்கோட்டிலமையும் அடுத்தடுத்த கோணங்களின் கூடுதல் 180° ஆகும்.
∠ABD + DBC = 180°
128 + ∠DBC = 180°
∠DBC = 180 - 128
∠DBC = 52°
முக்கோணத்தில் இரு உள்கோணங்களின் கூடுதல் அவற்றின் வெளிக்கோணத்திற்கு சமம்.
∠B + ∠C = ∠BDE
52° + 100 = x
152 = x
x = 152°
7. ΔMNO ≅ ΔDEF, ∠M = 60° மற்றும் ∠E = 45° எனில் ∠O இன் மதிப்பைக் காண்க.
தீர்வு :
∠M = 60°
∠N மற்றும் ∠E ஒத்த கோணங்களாகும்.
∠N = ∠E = 45°
⇒ ∠N = 45°
முக்கோணத்தின் மூன்று கோணங்களின் கூடுதல் 180°
∠M + ∠N+ ∠O = 180°
60° + 45° + ∠O = 180°
105 + ∠O = 180°
∠O = 180° - 105
∠O = 75°
8. கொடுக்கப்பட்ட படத்தில் கதிர் AZ ஆனது ∠BAD மற்றும் ∠DCB இன் இருசமவெட்டி எனில், i) ΔBAC ≅ ΔDAC ii) AB = AD.
தீர்வு :
i) முக்கோணம் BAC மற்றும் DAC
படத்தில்,
∠DAC = ∠BAC
∠BCA = ∠DCA
ஃ AC = AC (பொதுபக்கம் )
கோ-ப-கோ விதிப்படி ΔBAC ≅ ΔDAC
ii) AZ ஆனது ∠BAC ஐ இரு சமபாகமாக பிரிக்கிறது.
ஃ AB = AD
9. படத்தில் FG = FI மற்றும் GI-ன் மையப்புள்ளி H எனில் ΔFGH ≅ ΔFHI என நிறுவுக.
தீர்வு :
FG = FI
∠H= 90°
செ-க-ப விதிப்படி ΔFGH ≅ ΔFHI நிரூபிக்கப்பட்டது.
10. படத்தில் கொடுக்கப்பட்டுள்ள முக்கோணங்கள் சர்வசமமா? AC ஆனது DE இக்கு இணையானது எனக் கூற இயலுமா?
தீர்வு :
படத்திலிருந்து
CD = BD
AB = BE
மற்றும் AC = DE
ப-ப-ப விதிப்படி, முக்கோணங்கள் சர்வசமம் ஆகும் மற்றும் AC ஆனது DE க்கு இணையாகும்.
மேற்சிந்தனைக் கணக்குகள்
11. படத்தில் BD = BC எனில் x இன் மதிப்பைக் காண்க.
தீர்வு :
i) முக்கோணத்தின் உள் இரு கோணத்தின் கூடுதல் அவற்றின் வெளிக்கோணத்திற்கு சமம்.
115° = 35° + ∠B
115 - 35 = ∠B
80 = ∠B
∠B = 80°
நேர்கோட்டில் அமையும் கோணத்தின் கூடுதல் = 180°
115° + ∠BCA = 180°
∠BCA = 180° - 115
∠BCA = 65°
படத்திலிருந்து
∠BDC = ∠BCD = 65°
ஃ. ∠BDA = 115°
∠BAD + ∠ABD + ∠BDA = 180°
35° + x + 115° = 180°
x + 150 = 180
x = 180 - 150
x = 30°
12. கொடுக்கப்பட்டுள்ள படத்தில் x இன் மதிப்பைக் காண்க
தீர்வு :
முக்கோணத்தில் கோணங்களின் கூடுதல் 180°
∠L+ ∠N+ ∠M = 180°
26° + 30° +∠M = 180°
∠M = 180 - 56
∠M = 124°
நேர்கோட்டிலமையும் கோணத்தின் கூடுதல் 180°
∠LMN + ∠LMK = 180°
124° + ∠LMK = 180°
∠LMK = 180 - 124
∠LMK = 56°
முக்கோணத்தில் உள் எதிர்கோணங்களின் கூடுதல் அவற்றின் வெளிக்கோணத்திற்கு சமம்.
x = 56° + 58°
x = 114°
13. கொடுக்கப்பட்டுள்ள படத்தில் x மற்றும் y இன் மதிப்பைக் காண்க.
தீர்வு :
முக்கோணத்தில் இரு உள்கோணங்களின் கூடுதல் அவற்றின் வெளிக்கோணத்திற்கு சமம்.
62° = x + 28°
x = 62 - 28°
x = 34°
∠C + ∠A + ∠B = 180° (முக்கோணத்தின் மூன்று கோணங்களின் கூடுதல் 180°)
x + y + 28 = 180°
34° + y + 28 = 180°
y + 62 = 180°
y = 180 - 62
y = 118°
14. ΔDEF இல் ∠F = 48°, ∠E = 68° மற்றும் ∠D இன் கோண இருசமவெட்டியானது FE ஐ G இல் சந்திக்கிறது ∠FGD ஐக் காண்க.
தீர்வு :
Δ EFG, ∠E + ∠F + ∠D = 180° (முக்கோணத்தில் கோணங்களின் கூடுதல் பண்பு)
68° + 48° + ∠D = 180
∠D = 180 - 116
∠D = 64°
கோணம் A ஐ DG ஆனது இருசமவெட்டியாகும்
ஃ ∠FDG = 1/2 ∠FAE
= 1/2 × 64°
∠FDG = 32°
ΔDFG ல்,
32° + ∠FGD + 48° = 180
∠FGD + 80 = 180
∠FGD = 180 - 80
∠FGD = 100°
15. படத்தில் x இன் மதிப்பைக் காண்க.
தீர்வு :
நேர்க்கோட்டிலமையும் கோணங்களின் கூடுதல் = 180°
105° + ∠RTS = 180
∠RTS = 180 - 105
∠RTS = 75°
75° + 75° + ∠TPS = 180
∠TPS = 180 - 150
∠TPS = 30°
நேர்க்கோட்டிலமையும் கோணங்களின் கூடுதல் = 180°
30° + 90° + ∠RPQ = 180
∠RPQ = 180 - 120
∠RPQ = 60°
நேர்க்கோட்டிலமையும் கோணங்களின் கூடுதல் = 180°
145° + ∠QRP = 180
∠QRP = 180 - 145
∠QRP = 35°
முக்கோணத்தின் உள் இரு கோணங்களின் கூடுதல் அவற்றின் வெளிக்கோணத்திற்கு சமம்.
x = 60 + 35
x = 95°
16. கொடுக்கப்பட்டுள்ள படத்திலிருந்து y இன் மதிப்பைக் காண்க.
தீர்வு :
குத்தெதிர்கோணங்கள் சமம்.
∠ACB = 48°
ΔACB ல்
∠A + ∠B + ∠CBA = 180
57° + ∠B + 48° = 180
∠B = 180 - 105
∠B = 75°
நேர்க்கோட்டிலமையும் கோணங்களின் கூடுதல் = 180°
∠CBA + ∠CBE + ∠EBD = 180
75° + 65° + ∠EBD = 180°
∠EBD = 180 - 140
∠EBD = 40°
முக்கோணத்தில் இருஉள்கோணங்களின் கூடுதல் அவற்றின் வெளிக்கோணத்திற்கு சமம்.
y = 97° + 40°
y = 137°
விடைகள் :
பயிற்சி 4.3
1. 52°, 52°
2.
3.
4. 40°, 70°, 70°
5. 100°
6. 152°
7. ∠O = 75º
10. ப-ப-ப விதிப்படி, முக்கோணங்கள் சர்வசமம் ஆகும் மற்றும் AC ஆனது DE க்கு இணையாகும்.
கொள்குறி வகை வினாக்கள்
11. x = 30º
12. x = 114º
13. x = 34º; y = 118º
14. 100°
15. 95°
16. y = 137º