பயிற்சி 4.3

பயிற்சி 4.3

பல்வகைத் திறனறி பயிற்சிக் கணக்குகள் 

1. இரு சமபக்க முக்கோணத்தின் ஒரு கோணம் 76° மற்றும் இரு கோணங்கள் சமமெனில் அக்கோணங்களைக் காண்க. 

தீர்வு :

∠A + ∠B + ∠C = 180°

(முக்கோணத்தில் கோணங்களின் கூடுதல் பண்பு)

76 + x + x = 180

2x = 180 - 76 

2x = 104

x = 104 / 2

x = 52° 

∠B = 52° 

∠C = 52° 

2. ஒரு முக்கோணத்தின் இரண்டு கோணங்கள் 46° எனில், அது எவ்வகை முக்கோணமாக இருக்கும்? 

தீர்வு :

முக்கோணத்தில், இரண்டுகோணங்கள் சமம் எனில் அவை இரு சமபக்க முக்கோணமாகும். 

3. ஒரு முக்கோணத்தில் ஒரு கோணமானது மற்ற இரு கோணங்களின் கூடுதலுக்குச் சமமெனில் அம்முக்கோணத்தைக் குறித்து என்ன கூற இயலும் 

தீர்வு : 

ஒரு முக்கோணத்தில் ஒரு கோணமானது மற்ற இரு கோணங்களின் கூடுதலுக்குச் சமமெனில் அம்முக்கோணம் ஒரு செங்கோண முக்கோணமாகும். 

4. ஒரு முக்கோணத்தில் ஒரு வெளிக்கோணம் 140° மற்றும் அதன் உள்ளெதிர்க் கோணங்கள் சமமெனில், அம்முக்கோணத்தின் அனைத்து உட்கோணங்களையும் காண்க. 

தீர்வு : 

∠A = x 

∠B = x என்க

∠ACD = 140° 

முக்கோணத்தின் இரு உள்கோணங்களின் கூடுதல் அவற்றின் வெளிக்கோணத்திற்கு சமம். 

∠A + ∠B = ∠ACD

x + x = 140° 

2x = 140°

x = 140 / 2 = 70

x = 70° 

∠A = 70°, ∠B = 70° 

ஃ ∠A + ∠B + ∠C = 180° 

(முக்கோணத்தில் கோணங்களின் கூடுதல் பண்பு) 

70° + 70° + ∠C = 180°

140 + ∠C = 180° 

∠C = 180 - 140 = 40°

∠C = 40° 

∠A = 70°, ∠B= 70°, ∠C = 40°

5. ΔJKL இல் ∠J = 60° மற்றும் ∠K = 40° எனில், L வழியாக KL ஐ நீட்டிப்பதால் அமையும் வெளிக்கோணத்தின் அளவைக் காண்க. 

தீர்வு : 

∠J = 60° 

∠K = 40°

முக்கோணத்தில் இரு உள்கோணங்களின் கூடுதல் அவற்றின் வெளிக்கோணத்திற்கு சமம் 

∠JLM = ∠J + ∠K

= 60° + 40°

=100° 

6. கொடுக்கப்பட்டுள்ள படத்தில் x இன் மதிப்பைக் காண்க.

தீர்வு : 

நேர்கோட்டிலமையும் அடுத்தடுத்த கோணங்களின் கூடுதல் 180° ஆகும். 

∠ABD + DBC = 180° 

128 + ∠DBC = 180°

∠DBC = 180 - 128 

∠DBC = 52° 

முக்கோணத்தில் இரு உள்கோணங்களின் கூடுதல் அவற்றின் வெளிக்கோணத்திற்கு சமம்.

∠B + ∠C = ∠BDE 

52° + 100 = x 

152 = x

x = 152°

7. ΔMNO ≅ ΔDEF, ∠M = 60° மற்றும் ∠E = 45° எனில் ∠O இன் மதிப்பைக் காண்க.

தீர்வு :

∠M = 60° 

∠N மற்றும் ∠E ஒத்த கோணங்களாகும்.

∠N = ∠E = 45° 

⇒ ∠N = 45° 

முக்கோணத்தின் மூன்று கோணங்களின் கூடுதல் 180° 

∠M + ∠N+ ∠O = 180° 

60° + 45° + ∠O = 180° 

105 + ∠O = 180°

∠O = 180° - 105 

∠O = 75° 

8. கொடுக்கப்பட்ட படத்தில் கதிர் AZ ஆனது ∠BAD மற்றும் ∠DCB இன் இருசமவெட்டி எனில், i) ΔBAC ≅ ΔDAC ii) AB = AD.

தீர்வு : 

i) முக்கோணம் BAC மற்றும் DAC

படத்தில், 

∠DAC = ∠BAC 

∠BCA = ∠DCA 

ஃ AC = AC (பொதுபக்கம் )

கோ-ப-கோ விதிப்படி ΔBAC ≅ ΔDAC 

ii) AZ ஆனது ∠BAC ஐ இரு சமபாகமாக பிரிக்கிறது. 

ஃ AB = AD 

9. படத்தில் FG = FI மற்றும் GI-ன் மையப்புள்ளி H எனில் ΔFGH ≅ ΔFHI என நிறுவுக.

தீர்வு : 

FG = FI 

∠H= 90° 

செ-க-ப விதிப்படி ΔFGH ≅ ΔFHI நிரூபிக்கப்பட்டது. 

10. படத்தில் கொடுக்கப்பட்டுள்ள முக்கோணங்கள் சர்வசமமா? AC ஆனது DE இக்கு இணையானது எனக் கூற இயலுமா?

தீர்வு :

படத்திலிருந்து

CD = BD

AB = BE 

மற்றும் AC = DE 

ப-ப-ப விதிப்படி, முக்கோணங்கள் சர்வசமம் ஆகும் மற்றும் AC ஆனது DE க்கு இணையாகும்.

மேற்சிந்தனைக் கணக்குகள்

11. படத்தில் BD = BC எனில் x இன் மதிப்பைக் காண்க.

தீர்வு : 

i) முக்கோணத்தின் உள் இரு கோணத்தின் கூடுதல் அவற்றின் வெளிக்கோணத்திற்கு சமம்.

115° = 35° + ∠B

115 - 35 = ∠B

80 = ∠B  

∠B = 80°

நேர்கோட்டில் அமையும் கோணத்தின் கூடுதல் = 180° 

115° + ∠BCA = 180°

∠BCA = 180° - 115

∠BCA = 65° 

படத்திலிருந்து 

∠BDC = ∠BCD = 65° 

ஃ. ∠BDA = 115° 

∠BAD + ∠ABD + ∠BDA = 180° 

35° + x + 115° = 180°

x + 150 = 180

x = 180 - 150 

x = 30°

12. கொடுக்கப்பட்டுள்ள படத்தில் x இன் மதிப்பைக் காண்க

தீர்வு : 

முக்கோணத்தில் கோணங்களின் கூடுதல் 180°

∠L+ ∠N+ ∠M = 180° 

26° + 30° +∠M = 180°

∠M = 180 - 56 

∠M = 124°

நேர்கோட்டிலமையும் கோணத்தின் கூடுதல் 180°

∠LMN + ∠LMK = 180° 

124° + ∠LMK = 180°

∠LMK = 180 - 124

∠LMK = 56° 

முக்கோணத்தில் உள் எதிர்கோணங்களின் கூடுதல் அவற்றின் வெளிக்கோணத்திற்கு சமம்.

x = 56° + 58° 

x = 114° 

13. கொடுக்கப்பட்டுள்ள படத்தில் x மற்றும் y இன் மதிப்பைக் காண்க.

தீர்வு : 

முக்கோணத்தில் இரு உள்கோணங்களின் கூடுதல் அவற்றின் வெளிக்கோணத்திற்கு சமம். 

62° = x + 28° 

x = 62 - 28° 

x = 34° 

∠C + ∠A + ∠B = 180° (முக்கோணத்தின் மூன்று கோணங்களின் கூடுதல் 180°)

x + y + 28 = 180° 

34° + y + 28 = 180° 

y + 62 = 180°

y = 180 - 62 

y = 118° 

14. ΔDEF இல் ∠F = 48°, ∠E = 68° மற்றும் ∠D இன் கோண இருசமவெட்டியானது FE ஐ G இல் சந்திக்கிறது ∠FGD ஐக் காண்க. 

தீர்வு : 

Δ EFG, ∠E + ∠F + ∠D = 180° (முக்கோணத்தில் கோணங்களின் கூடுதல் பண்பு) 

68° + 48° + ∠D = 180

∠D = 180 - 116 

∠D = 64°

கோணம் A ஐ DG ஆனது இருசமவெட்டியாகும் 

ஃ ∠FDG = 1/2 ∠FAE

= 1/2 × 64°

∠FDG = 32° 

ΔDFG ல், 

32° + ∠FGD + 48° = 180

∠FGD + 80 = 180

∠FGD = 180 - 80 

∠FGD = 100°

15. படத்தில் x இன் மதிப்பைக் காண்க.

தீர்வு : 

நேர்க்கோட்டிலமையும் கோணங்களின் கூடுதல் = 180° 

105° + ∠RTS = 180

∠RTS = 180 - 105

∠RTS = 75° 

75° + 75° + ∠TPS = 180

∠TPS = 180 - 150 

∠TPS = 30°

நேர்க்கோட்டிலமையும் கோணங்களின் கூடுதல் = 180° 

30° + 90° + ∠RPQ = 180

∠RPQ = 180 - 120 

∠RPQ = 60°

நேர்க்கோட்டிலமையும் கோணங்களின் கூடுதல் = 180° 

145° + ∠QRP = 180

∠QRP = 180 - 145

∠QRP = 35° 

முக்கோணத்தின் உள் இரு கோணங்களின் கூடுதல் அவற்றின் வெளிக்கோணத்திற்கு சமம்.

x = 60 + 35 

x = 95° 

16. கொடுக்கப்பட்டுள்ள படத்திலிருந்து y இன் மதிப்பைக் காண்க.

தீர்வு :

குத்தெதிர்கோணங்கள் சமம்.

∠ACB = 48°

ΔACB ல் 

∠A + ∠B + ∠CBA = 180 

57° + ∠B + 48° = 180

∠B = 180 - 105 

∠B = 75°

நேர்க்கோட்டிலமையும் கோணங்களின் கூடுதல் = 180° 

∠CBA + ∠CBE + ∠EBD = 180 

75° + 65° + ∠EBD = 180°

∠EBD = 180 - 140 

∠EBD = 40° 

முக்கோணத்தில் இருஉள்கோணங்களின் கூடுதல் அவற்றின் வெளிக்கோணத்திற்கு சமம்.

y = 97° + 40° 

y = 137°

விடைகள் :

பயிற்சி  4.3

1. 52°, 52°

2. இரு சமபக்க முக்கோணமாகும்

3. செங்கோண முக்கோணமாகும்

4. 40°, 70°, 70°

5. 100°

 6. 152°

7. ∠O = 75º

10. ப-ப-ப விதிப்படி, முக்கோணங்கள் சர்வசமம் ஆகும் மற்றும் AC ஆனது DE க்கு இணையாகும்.

கொள்குறி வகை வினாக்கள் 

11. x = 30º

 12. x = 114º

13. x = 34º; y = 118º

14. 100°

15. 95°

16. y = 137º