வடிவியல்

இயல் 4

வடிவியல்

கற்றல் நோக்கங்கள்

●  முக்கோணத்தின் கோணங்களின் கூடுதல் பண்பைப் பயன்படுத்துதல்.

● சர்வசம முக்கோணக் கருத்தைப் புரிந்துகொள்ளுதல். 

● முக்கோணங்களின் சர்வசமத் தன்மைக்கான கொள்கைகளை அறிந்துகொள்ளுதல். 

மீள்பார்வை 

முக்கோணங்கள் (Triangles)

முதல் பருவத்தில், வெட்டும் கோடுகள் மற்றும் இணைகோடுகளுடன் குறுக்கு வெட்டிகள் ஏற்படுத்தும் பல வகையான கோணங்களைப் பற்றி கற்றிருக்கிறோம். மேலும், முக்கோணங்கள், முக்கோணங்களின் வகைகள் மற்றும் முக்கோணத்தின் பண்புகள் ஆகியவற்றையும் கற்றுள்ளோம். இப்பருவத்தில் முக்கோணத்தின் பண்புகளின் பயன்பாட்டை அறிந்துகொள்ளலாம். 

மூன்று கோட்டுத் துண்டுகளால் உருவாக்கப்படும் மூடிய உருவம் முக்கோணம் ஆகும். ஒரு முக்கோணம், மூன்று முனைகள், மூன்று பக்கங்கள் மற்றும் மூன்று கோணங்களைக் கொண்டிருக்கும்.

முக்கோணம் ABC-ல் (படம் 4.1), A, B, C ஆகியவை முனைகள், e ஆகியவை பக்கங்கள் மற்றும் ∠CAB, ∠ABC, ∠BCA. ஆகியவை கோணங்கள் ஆகும். முக்கோணங்களைப் பக்கங்கள் மற்றும் கோணங்களைக் கொண்டு வகைப்படுத்தும் முறைகளையும் முன்னரே கற்றறிந்துள்ளோம்.

முக்கோணங்களின் வகைகள் கீழே கொடுக்கப்பட்டுள்ளன.

ஒரு நேர்கோட்டிலமையாத மூன்று புள்ளிகளை இணைத்து வரையப்படும் எந்த ஒரு முக்கோணத்திலும், ஏதேனும் இரு பக்கங்களின் நீளங்களின் கூடுதல் மூன்றாவது பக்கத்தின் நீளத்தைவிட அதிகமாக இருக்கும். இப்பண்பு முக்கோணச் சமனின்மை எனப்படும்.

இப்பண்பைச் சரிபார்க்கக் கோணங்களின் அடிப்படையிலான மூன்று முக்கோணங்களை எடுத்துக்கொள்வோம்.

ஒவ்வொரு முக்கோணத்திலும் பின்வரும் கூற்றுகள் உண்மையாக உள்ளன. 

1. a + b > c

2. b + c > a

3. c + a > b

இப்பண்பு, பக்கங்களின் அடிப்படையிலான மூன்றுவகை முக்கோணங்களுக்கும் உண்மை.

இவற்றை முயல்க 

பின்வரும் கேள்விகளுக்கு விடையளி: 

1. மூன்று நேர்கோட்டிலமையாத புள்ளிகளை இணைப்பதன் மூலம் முக்கோணம் உருவாக்கப்படுகிறது. 

2. ஒரு முக்கோணத்தில் மூன்று முனைகள் மற்றும் மூன்று பக்கங்கள் உள்ளன.  

3. ஒரு முக்கோணத்தின் இரு பக்கங்கள் சந்திக்கும் புள்ளியானது முக்கோணத்தின் உச்சி என அறியப்படுகிறது. 

4. சமபக்க முக்கோணத்தின் ஒவ்வொரு கோண அளவும் 60°  ஆகும்.

5. ஒரு முக்கோணத்தின் கோண அளவுகள் 29°, 65o மற்றும் 86° எனில், அம்முக்கோணம் ___________ முக்கோணம்.

(i) குறுங்கோண (ii) செங்கோண  (iii) விரிகோண (iv) அசமப்பக்க 

விடை : (i) குறுங்கோண

6. ஒரு முக்கோணத்தின் கோண அளவுகள் 30°, 30°, 120° எனில், அம்முக்கோணம் _______ முக்கோணம்.

(i) குறுங்கோண (ii) அசமபக்க  (iii) விரிகோண  (iv) செங்கோண 

விடை : (iii) விரிகோண

7. பின்வருவனவற்றுள் எவை முக்கோணத்தின் பக்கங்களாக அமையும்? 

(i) 5,9,14 (ii) 7,7,15 (iii) 1, 2, 4 (iv) 3, 6, 8 

(i) 5,9,14 5+9 = 14, 14 = 14 முக்கோணத்தின் பக்கங்களாக அமையும் 

(ii) 7, 7,15 7+7 = 14 < 15 முக்கோணத்தின் பக்கங்களாக அமையாது 

(iii) 1,2,4 1+ 2 = 3< 4 முக்கோணத்தின் பக்கங்களாக அமையும், முக்கோணத்தின் பக்கங்களாக அமையாது 

(iv) 3, 6,8 3 + 6 = 9 > 8 முக்கோணத்தின் பக்கங்களாக அமையும் 

விடை  :

(iv) 3, 6,8

3 + 6 = 9 > 8 முக்கோணத்தின் பக்கங்களாக அமையும் 

8. எழில், தனது முக்கோண வடிவிலான தோட்டத்திற்கு வேலி அமைக்கின்றார். இரண்டு பக்கங்களின் அளவுகள் 8 அடி, 14 அடி எனில் மூன்றாவது பக்கத்தின் அளவானது______

(i) 11 அடி (ii) 6 அடி (iii) 5 அடி (iv) 22 அடி 

விடை  : (iv) 22 அடி

9. ஒரு முக்கோணத்தில் ஒன்றுக்கு மேற்பட்ட செங்கோணங்கள் அமையுமா? 

விடை  : இல்லை அமையாது 

10. ஒரு முக்கோணத்தில் எத்தனை விரிகோணங்கள் இருக்க முடியும்? 

விடை  : ஒன்று 

11. ஒரு செங்கோண முக்கோணத்தில் மற்ற இரு கோணங்களின் கூடுதல் என்ன? 

விடை  : 90°

12. இருசமபக்க செங்கோண முக்கோணம் அமைக்க இயலுமா? விளக்குக.

ஆம், அமைக்க இயலும் 

பக்கம்  AB = Side BC=3cm

∠B = 90°

அறிமுகம்

முக்கோணங்கள், கட்டுமானம் மற்றும் கட்டமைப்பு ஆகியவற்றில் பயன்படுத்தப்படும் முக்கிய வடிவமாக விளங்குகிறது. கட்டடங்களின் வடிவமைப்பு மற்றும் இதர கட்டமைப்புகளின் வலிமை, நிலைப்புத்தன்மை ஆகியவற்றுக்காக முக்கோணங்கள் பயன்படுத்தப்படுகின்றன. கட்டடக்கலையில் முக்கோணங்களின் பயன்பாட்டைப் புரிந்துகொள்வதற்கு முக்கோணங்களின் பண்புகளைப் பற்றிய அறிவு அவசியமானதாகும். கட்டடக் கலையில் முக்கோணங்களின் பயன்பாடானது, மற்ற பொதுவான வடிவங்களான கோபுரங்கள், வளைவுகள், உருளைகள் போன்றவற்றின் பயன்பாட்டிற்கும் முந்தையது ஆகும். மேலும் முக்கோணமானது, சக்கரம் கண்டுபிடிப்பதற்கு முன்பே பயன்படுத்தப்பட்டுள்ளது. முக்கோணங்களில், சமபக்க முக்கோணமும், இரு சமபக்க முக்கோணங்களும் மிக உறுதியானவை. மேலும் அவற்றின் சமச்சீர்த் தன்மை, எடையைப் பகிர்வதில் முக்கியப் பங்கு வகிக்கிறது. 

ஆறாம் வகுப்பில் நாம் பயின்ற முக்கோணத்தின் பண்புகளின் தொடர்ச்சியே இப்பாடப்பகுதியாகும்.

எங்கும் கணிதம் - அன்றாட வாழ்வில் வடிவியல்