கோண இடப்பெயர்ச்சி எறிபொருளின் இயக்கம்

கோண இடப்பெயர்ச்சி 

துகளொன்று, O என்ற புள்ளியை மையமாக கொண்டு r ஆரமுடைய வட்டப்பாதையை சுற்றி வருகிறது என்க. (படம் 2.45). t = 0 என்ற நேரத்தில் துகள் A புள்ளியிலும், t நேரத்திற்கு பின்பு அத்துகள் B புள்ளியிலும் உள்ளது என்க. எனவே, சுழற்சி மையத்தைப் பொருத்து (அல்லது வட்டமையம் O) கொடுக்கப்பட்ட நேரத்தில் துகள் ஏற்படுத்தும் கோணம், கோண இடப்பெயர்ச்சி எனப்படும்.

அதாவது கோண இடப்பெயர்ச்சி = ∠ AOB = θ 

கோண இடப்பெயர்ச்சியின் அலகு ரேடியன் ஆகும்.

கோண இடப்பெயர்ச்சி (θ), வட்டவில்லின் நீளம் s (AB) மற்றும் ஆரம் r இவற்றுக்கு இடையே உள்ளத் தொடர்பு

கோணத்திசைவேகம்  

கோண இடப்பெயர்ச்சி மாறும் வீதமே, கோணத்திசை வேகம் எனப்படும்.

t நேரத்தில் ஏற்பட்ட கோண இடப்பெயர்ச்சி θ எனில், கோணத்திசைவேகம்

கோணத்திசைவேகத்தின் அலகு ரேடியன்/ வினாடி (rad s−1).

கோணத்திசைவேகத்தின் திசை வலது கை பெருவிரல் விதியின் படி சுழல் அச்சின் திசையில் இருக்கும். இது படம் 2.46 யில் காட்டப்பட்டுள்ளது.

கோண முடுக்கம்  

கோணத் திசைவேகம் மாறும் வீதம், கோண முடுக்கம் எனப்படும். 

கோண முடுக்கம் ஒரு வெக்டர் அளவாகும். இதன் திசை கோணத்திசைவேகத்தின் திசையிலேயே இருக்க வேண்டிய அவசியமில்லை.

தொடுகோட்டு முடுக்கம் 

பொருளொன்று r ஆரமுடைய வட்டப்பாதையில் இயங்குகிறது என்க. Δt, என்ற கால இடைவெளியில் பொருள் Δs என்ற வட்டவில் தொலைவைக் கடக்கிறது. இது படம் 2.47 இல் காட்டப்பட்டுள்ளது. அது ஏற்படுத்தும் கோணம் Δθ ஆகும்.

Δθ வைப் பயன்படுத்தி Δs ஐ பின்வருமாறு எழுதலாம்

Δt என்ற கால இடைவெளியில்

Δθ → 0, என்ற எல்லையில் மேற்கண்ட சமன்பாட்டினை

என எழுதலாம். இங்கு ds/dt என்பது நேர்க்கோட்டு வேகமாகும் (v). இது வட்டத்தின் தொடுகோட்டின் வழியே செயல்படும். மேலும் ω என்பது கோண வேகமாகும்.

எனவே சமன்பாடு (2.37) ஐ

என எழுதலாம். இச்சமன்பாடு, நேர்கோட்டு வேகத்திற்கும், கோண வேகத்திற்கும் உள்ள தொடர்பைக் காட்டுகிறது.

நேர்ககோட்டுத்திசைவேகத்தின் திசைவட்டத்தின் தொடுகோட்டின் வழியாகவும், கேணத்திசை வேகத்தின் திசை, சுழல் அச்சின் வழியாகவும் உள்ளது. மேலும் ஆரமும் வட்டமையத்திலிருந்து ஆரம் வழியாக வெளிநோக்கிச் செயல்படும் ஒரு வெக்டராக குறிப்பிடப்படுகிறது.

இச்சமன்பாடு (2.38) வட்ட இயக்கத்திற்கு மட்டுமே பொருந்தும். பொதுவாக நேர்க்கோட்டு திசை வேகத்திற்கும், கோணத்திசைவேகத்திற்கும் உள்ள தொடர்பு

வட்டப்பாதை இயக்கத்தில் சமன்பாடு (2.39), சமன்பாடு (2.38) ஆக மாறும். ஏனெனில் மற்றும்  ஒன்றுக்கொன்று செங்குத்தாகும்.

நேரத்தைப்பொருத்து சமன்பாடு (2.38) ஐ வகைப்படுத்தினால் (இங்கு r என்பது மாறிலி)

இங்கு dv/dt என்பது தொடுகோட்டு முடுக்கமாகும்; இதனை at எனவும் dω /dt என்பது கோண முடுக்கம். இதனை (α) எனவும் எழுதலாம். எனவே சமன்பாடு, (2.40) ஆனது

இங்கு a1 என்பது பொருள் பெரும் தொடுகோட்டு முடுக்கமாகும், இது படம் 2.48யில் காட்டப்பட்டுள்ளது.

தொடுகோட்டு முடுக்கம், நேர்க்கோட்டுத்திசை வேகத்தின் திசையில் செயல்படுவதை இங்கு நினைவில் கொள்ளவும்.